X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, p의 불편추정량인 \hat{p… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본비율의 분산은 $\dfrac{p(1-p)}{n}$이다.
먼저 $X \sim B(n,\ p)$이므로 $V(X)=np(1-p)$이다.
추정량이 $\hat{p}=\dfrac{X}{n}$이고 분산은 상수를 제곱해 빠져나오므로 
$V(\hat{p})=V\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=\dfrac{1}{n^{2}}V(X)=\dfrac{np(1-p)}{n^{2}}=\dfrac{p(1-p)}{n}$
즉 표본크기 $n$이 커질수록 분산이 작아져 추정이 정밀해진다. $np$나 $np(1-p)$는 비율이 아니라 도수 $X$ 자체의 평균과 분산이고, $p(1-p)$는 시행 한 번(베르누이)의 분산이어서 $n$으로 나누는 과정이 빠져 있다.