사건의 독립성에 관한 설명으로 틀린 것은? | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차
사건의 독립성에 관한 설명으로 틀린 것은?
1
두 사건 A와 B가 독립이면, A와 BC또한 독립이다.
2
두 사건 A와 B가 독립이면, AC와 BC또한 독립이다.
3
세 사건 A, B, C가 상호 독립이면, A와 B∩C또한 독립이다.
4
A와 B, A와 C,B와 C가 각각 독립이면, 세 사건 A, B, C가 상호 독립이다.
해설
A와 B, A와 C, B와 C가 각각 독립이어도 세 사건 A, B, C가 상호 독립이라고 할 수 없으므로 이 설명이 거짓이다. 쌍별 독립(pairwise independence)이 상호 독립(mutual independence)을 보장하지 않는다는 것이 잘 알려진 반례로, P(A∩B) = P(A)P(B), P(A∩C) = P(A)P(C), P(B∩C) = P(B)P(C)가 모두 성립해도 P(A∩B∩C) ≠ P(A)P(B)P(C)인 경우가 존재한다.
따라서 상호 독립이 되려면 추가로 P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C) 조건도 필요하다. 나머지 설명은 두 사건이 독립일 때 여집합도 독립이라는 성질로 검토한다.
- A와 B가 독립이면 A와 BC도 독립: P(A∩B) = P(A)P(B)이면 P(A∩BC) = P(A)P(BC)가 성립하므로 참이다.
- A와 B가 독립이면 AC와 BC도 독립: 독립성의 성질에 의해 AC와 BC가 독립이므로 참이다.
- 세 사건이 상호 독립이면 A와 B∩C도 독립: 상호 독립의 정의에 포함된 조건으로, P(A∩(B∩C)) = P(A)P(B∩C) = P(A)P(B)P(C)가 성립하므로 참이다.
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