어떤 연속확률변수 X의 평균이 0이고, 분산이 4이다. 체비셰프(Che… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

체비셰프 부등식에 따라 $P(-4 \leq X \leq 4) \geq 0.75$이다.
체비셰프 부등식은 $P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$이므로, 여사건을 이용하면 $P(|X-\mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$이다.
주어진 조건에서 $\mu = 0$, $\sigma^2 = 4$이므로 $\sigma = 2$이다. $P(-4 \leq X \leq 4) = P(|X-0| \leq 4) = P(|X| \leq 4)$는 $k\sigma = 4$, 즉 $k \times 2 = 4$에서 $k = 2$를 만족한다.
따라서
$P(|X| \leq 4) \geq 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$이다.