연속형 확률변수 X의 확률밀도함수가 다음과 같을 때 상수 k값과 P(|… | [사회조사분석사 2급 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

확률밀도함수의 전체 적분값이 1이어야 하므로 $\int_{-2}^{2}\left(-\frac{1}{4}|x|+k\right)dx=1$을 이용한다. 우함수이므로 $2\int_0^2\left(-\frac{1}{4}x+k\right)dx=2\left[-\frac{x^2}{8}+kx\right]_0^2=2(-\frac{1}{2}+2k)=4k-1=1$에서 k=1/2이 된다.
따라서 $f(x)=-\frac{1}{4}|x|+\frac{1}{2}$ (|x|≤2), 이를 이용해 $P(|X|>1)=1-P(-1\le X\le 1)$를 구한다. $P(-1\le X\le1)=2\int_0^1\left(-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\right)dx=2\left[-\frac{x^2}{8}+\frac{x}{2}\right]_0^1=2\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\right)=2\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$이므로 $P(|X|>1)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$이 되어 k=1/2, P(|X|>1)=1/4가 된다.