[일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

양쪽으로 내민 부분이 있는 보에 등분포하중이 전 길이에 작용하므로, 굽힘 모멘트 선도는 내민 구간에서 음(−), 지점 사이 중앙에서 양(+)인 이차 포물선이 된다.
그림의 보는 길이 a 의 내민부 – 지점 A – 경간 L – 지점 B – 길이 a 의 내민부 구조다. 양 끝은 자유단이라 모멘트가 0이고, 내민부에서는 M = −w·x²/2 로 아래로 커져 지점 위치에서 −w·a²/2 인 음의 최댓값을 갖는다.
경간 중앙의 모멘트는 M = (w/2)·(L²/4 − a²) 이므로, 그림처럼 경간 L 이 내민길이의 2배보다 크면 양(+)이 된다. 결국 선도는 왼쪽 끝 0 → A에서 아래로 꺾인 꼭짓점 → 중앙에서 위로 볼록 → B에서 다시 아래 꼭짓점 → 오른쪽 끝 0 인 모양이다.
전 구간이 한 방향 포물선뿐인 선도는 지점의 부모멘트를 무시한 것이고, 경간에만 포물선을 그리고 내민부를 0으로 둔 선도는 내민부에 실린 하중을 빠뜨린 것이라 맞지 않는다.

일단 고정·타단 롤러로 지지된 부정정보의 중앙에 집중하중 P가 작용하면 롤러 지점의 반력은 5P/16 이다.
롤러 반력 RB 를 잉여력으로 잡고 처짐으로 푼다. 롤러를 떼어 외팔보로 보면, 중앙의 P 때문에 자유단이 δ1 = 5PL³/48EI 만큼 아래로 처지고, 자유단에 RB 만 작용하면 δ2 = RBL³/3EI 만큼 위로 올라간다.
롤러에서는 처짐이 0이어야 하므로
5PL³/48EI = RBL³/3EI
RB = 3 × 5P/48 = 5P/16
나머지는 고정단이 부담하므로 고정단 반력은 P − 5P/16 = 11P/16, 고정단 모멘트는 3PL/16 이다. 선택지에 함께 놓인 3P/16 은 이 고정단 모멘트 계수(3PL/16)에서 온 숫자라 헷갈리기 쉬우니, 힘(반력)과 모멘트를 구분해 5P/16 을 골라야 한다.

편심압축에서 단면에 인장이 생기지 않으려면 하중점이 단면의 핵(core) 안에 있어야 하며, 지름 d 인 원형 단면의 핵 반지름은 d/8 이다.
그림처럼 축 중심에서 a 만큼 떨어져 P가 누르면 응력은 균일 압축과 굽힘의 합이 된다.
σ = −P/A ± P·a·c/I
인장이 생기지 않을 조건은 P/A ≥ P·a·c/I, 즉 a ≤ I/(A·c) 다.
원형 단면은 I = πd⁴/64, A = πd²/4, c = d/2 이므로
a ≤ (πd⁴/64) ÷ (πd²/4 × d/2) = d/8
한 변이 h 인 사각 단면의 핵 범위가 h/6 이어서 원형과 헷갈리기 쉽다. 원형은 지름의 1/8, 사각형은 변의 1/6 로 구분해 외우자.

중공 원형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi(D^4-d^4)}{32D}$로 구한다.
바깥지름 $D=30\,\mathrm{cm}$, 안지름 $d=10\,\mathrm{cm}$를 대입하면 $D^4-d^4=810000-10000=800000\,\mathrm{cm^4}$이다.
따라서 $Z=\dfrac{\pi\times800000}{32\times30}=\dfrac{\pi\times800000}{960}\approx2618\,\mathrm{cm^3}$로 약 2618cm³가 된다.

반력을 구해 전단력을 따라가면 최대 전단력은 27 kN(롤러 지점 바로 왼쪽)이다.
그림의 보는 왼쪽 끝 A가 핀, 8 m 지점 B가 롤러, 오른쪽 끝 D가 자유단인 내민보이고(A→C 4 m, C→B 4 m, B→D 2 m), 전 길이 10 m 에 w = 4 kN/m 가 깔리며 C점에 20 kN 이 작용한다.
ΣMA = 0 : RB × 8 = (4 × 10) × 5 + 20 × 4 = 280 → RB = 35 kN
RA = 40 + 20 − 35 = 25 kN
A에서 오른쪽으로 전단력을 누적하면
A 직후 +25 → C 직전 25 − 16 = +9 → C 직후 9 − 20 = −11 → B 직전 −11 − 16 = −27 → B 직후 −27 + 35 = +8 → D에서 8 − 8 = 0
절댓값이 가장 큰 지점은 롤러 왼쪽의 27 kN 이다. 지점 반력 35 kN 을 그대로 최대 전단력으로 고르지 않도록 주의한다.

일단 고정·타단 롤러로 지지된 보에 등분포하중 W가 전 길이 ℓ에 작용할 때 B단(롤러)의 반력은 3Wℓ/8 이다.
롤러 반력을 잉여력으로 두고 처짐 조건으로 푼다. 롤러를 떼어 외팔보로 보면, 등분포하중 때문에 자유단이 δ1 = Wℓ⁴/8EI 만큼 아래로 처지고, 자유단에 RB 만 작용하면 δ2 = RBℓ³/3EI 만큼 위로 올라간다.
롤러에서 처짐이 0이므로
Wℓ⁴/8EI = RBℓ³/3EI
RB = 3Wℓ/8 = 0.375 Wℓ
고정단 A의 반력은 Wℓ − 3Wℓ/8 = 5Wℓ/8, 고정단 모멘트는 Wℓ²/8 이다. 두 반력의 크기가 다르므로 선택지에 함께 있는 5Wℓ/8(고정단 쪽 값)을 롤러 반력으로 혼동하지 말자.

단면이 바뀌는 두 구간을 각각 따져 보면 지름 120mm 구간에서 41.3MPa가 최대로 나온다.
그림에서 A풀리에 36kN·m, C풀리에 14kN·m가 걸리고 축은 A~B가 지름 200mm(길이 5m), B~C가 지름 120mm(길이 4m)이다. 평형이므로 AB 구간이 받는 비틀림 모멘트는 36kN·m, BC 구간은 14kN·m이며(B풀리는 두 값의 합인 50kN·m를 받는다), 길이는 전단응력과 무관하다.
원형축의 최대 전단응력은 τ = 16T/(πd3).
AB : τ = 16×36×103/(π×0.23) = 22.9MPa
BC : τ = 16×14×103/(π×0.123) = 41.3MPa
토크는 작아졌지만 지름이 줄어든 효과(d3에 반비례)가 훨씬 커서 가는 쪽이 위험하다. 따라서 이 축에 발생하는 최대 전단응력은 41.3MPa이다.

구조물에 저장되는 탄성변형에너지는 U = P2h(1+√3)/(AE)이다.
그림에서 천장의 두 지점과 아래 절점이 삼각형을 이루고 지점의 각이 각각 60°와 30°이므로, 절점의 각은 180°−60°−30° = 90°다(그림에도 직각 표시가 있다). 천장에서 절점까지의 수직거리가 h이므로 부재 길이는 L1 = h/sin60° = 2h/√3, L2 = h/sin30° = 2h이다.
절점에서 수직하중 2P에 대한 평형을 세우면
수평 : N1cos60° = N2cos30°
수직 : N1sin60° + N2sin30° = 2P
→ N1 = √3P, N2 = P (둘 다 인장)
U = Σ N2L/(2AE) = [(√3P)2×(2h/√3) + P2×2h]/(2AE) = (2√3P2h + 2P2h)/(2AE) = P2h(1+√3)/(AE)

단면 C에 작용하는 하중은 350kN이다.
아래 축 하중 선도를 보면 구간별 내력이 AB = −500kN, BC = −50kN, CD = −400kN(모두 압축)으로 계단처럼 변한다. 하중이 걸린 지점에서 선도의 계단 높이가 그 지점에 작용한 외력의 크기다.
C점에서 선도가 −50kN에서 −400kN으로 떨어지므로
F = |−400 − (−50)| = 350kN
검산하면 A의 500kN 압축에서 B의 450kN이 상쇄되어 −50kN이 되고, C에서 350kN이 압축 방향으로 더해져 −400kN이 되어 D의 400kN과 균형을 이룬다.

응력-변형률 선도에서는 탄성계수(기울기), 비례한도, 인장강도 등을 직접 읽어낼 수 있다.
반면 안전계수는 허용응력에 대한 기준응력의 비로, 설계자가 사용 목적과 조건에 따라 별도로 정하는 값이므로 응력-변형률 선도만으로는 구할 수 없다.

펀칭 시 필요한 압축력은 구멍의 전단면 둘레와 판 두께로 정해지는 전단면적에 전단파괴응력을 곱해 구한다.
정사각형 구멍의 둘레는 $4\times25\,\mathrm{mm}=100\,\mathrm{mm}$이고, 전단면적은 $A=100\,\mathrm{mm}\times1.0\,\mathrm{mm}=100\,\mathrm{mm^2}$이다.
따라서 필요한 압축력은 $F=\tau A=250\,\mathrm{MPa}\times100\,\mathrm{mm^2}=25000\,\mathrm{N}=25.0\,\mathrm{kN}$이 된다.

홈이 없을 때에 비해 최대 압축응력은 8배로 커진다.
그림에서 한 변이 a인 정사각 단면의 절반이 홈으로 잘려 나가, m–n 단면에는 폭 a/2 × 깊이 a 만 남는다. 하중 P는 원래 단면의 도심선을 따라 작용하므로 남은 단면의 도심에서 e = a/4 만큼 편심된 셈이 되어 압축과 굽힘이 동시에 걸린다.
남은 단면적 A′ = a2/2, 단면계수 Z = a×(a/2)2/6 = a3/24, 편심모멘트 M = P×a/4 이므로
σmax = P/A′ + M/Z = 2P/a2 + (Pa/4)÷(a3/24) = 2P/a2 + 6P/a2 = 8P/a2
홈이 없을 때는 σ = P/a2 이므로 비는 8배다. 단면적이 절반으로 줄어 2배, 편심 굽힘 때문에 6배가 더해진 결과다.

나사 끝단의 비틀림 회전량은 θ = 16t0L2/(πd04G)이다.
단위 길이마다 t0의 토크가 필요하므로 끝단에서 거리 x인 단면이 받는 토크는 T(x) = t0x로 길이에 비례해 커진다. 토크가 일정하지 않으므로 미소구간을 적분해야 한다.
θ = ∫0L T(x)dx /(GIp) = t0L2/(2GIp)
극단면 2차모멘트 Ip = πd04/32 를 대입하면
θ = 32t0L2/(2πGd04) = 16t0L2/(πd04G)
끝단 토크 t0L이 전 길이에 균일하게 걸린다고 잘못 보면 θ = t0L×L/(GIp) = 32t0L2/(πd04G)로 정확히 2배가 나오므로, 분포 토크임을 반드시 반영해야 한다.

전단 변형률은 약 8.75×10−4 rad이다.
그림은 네 변에 전단응력 τ만 걸린 순수전단 요소이므로 수직응력이 없고, 변형은 γ = τ/G 하나로 결정된다. 먼저 세로탄성계수와 포아송비로 가로탄성계수 G를 구한다.
G = E / {2(1+ν)} = 200GPa / (2×1.25) = 80GPa
γ = τ/G = 70×106 / (80×109) = 8.75×10−4 rad
여기서 G 대신 E로 나누면 3.5×10−4가 나와 값이 달라진다. 전단 변형은 반드시 가로탄성계수 G로 계산해야 한다.

단면이 (가)일 때의 처짐은 (나)일 때의 8배다.
중앙에 집중하중을 받는 단순 지지보의 최대 처짐은 y = PL3/(48EI) 이므로, 하중·길이·재료가 같다면 처짐은 단면 2차모멘트 I에 반비례한다.
그림의 (가)는 폭 b·높이 h, (나)는 폭 b·높이 2h인 직사각 단면이다.
I1 = bh3/12
I2 = b(2h)3/12 = 8bh3/12 = 8I1
따라서 y1/y2 = I2/I1 = 8이다. 높이를 2배로 키우면 굽힘 강성이 높이의 세제곱만큼 커져 처짐은 1/8로 줄어든다.

원형축의 비틀림에서 최대 전단응력과 비틀림각 사이에는 $\tau=\dfrac{G\,r\,\theta}{L}$ 관계가 성립하며, 이를 축의 길이에 대해 정리하면 $L=\dfrac{G\,r\,\theta}{\tau}$이다.
반지름 $r=0.175\,\mathrm{m}$, 비틀림각 $\theta=0.2^\circ\approx0.00349\,\mathrm{rad}$, $G=80\,\mathrm{GPa}$, $\tau=49\,\mathrm{MPa}$를 대입한다.
$L=\dfrac{80\times10^{9}\times0.175\times0.00349}{49\times10^{6}}\approx1.0\,\mathrm{m}$로 축의 길이는 약 1.0m가 된다.

벽돌은 약 34.3m 높이까지 쌓을 수 있다.
그림처럼 벽돌을 h만큼 쌓으면 바닥 단면 A에는 그 위 벽돌 전체의 자중이 걸린다. 단면적은 무게와 응력 양쪽에서 상쇄되므로 최하단 압축응력은 σ = γh로 높이만의 함수가 된다.
허용 압축응력 σa = 파괴 압축응력 / 안전계수 = 11MPa / 20 = 0.55MPa = 550kN/m2
h = σa / γ = 550kN/m2 ÷ 16kN/m3 = 34.375m
이 값을 소수 첫째 자리에서 끊어 제시한 34.3m가 정답이다. 계산에서 0.55MPa를 550kN/m2으로 환산하는 단위 정리가 핵심이며, 안전계수를 빠뜨리면 20배인 687m가 되어 전혀 다른 값이 나온다.

2축 응력 상태에서 모어원의 반지름은 (σx − σy)/2이다.
모어원은 가로축에 수직응력, 세로축에 전단응력을 잡고 그린 원으로, 중심은 (σx+σy)/2 이고 반지름은 √{ ((σx−σy)/2)2 + τxy2 } 이다.
이 문제는 전단응력이 걸리지 않은 순수 2축 응력이므로 τxy = 0 이 되어 근호가 벗겨지고, R = (σx − σy)/2가 남는다. σx > σy 조건은 반지름이 양수가 되게 하려는 단서다.
이 반지름은 곧 최대 전단응력 τmax = (σx−σy)/2와 같은 값이다. 두 응력의 합 (σx+σy)는 중심의 2배, 차 (σx−σy)는 원의 지름에 해당해 어느 쪽도 반지름이 아니며, ½(σx+σy)는 반지름이 아니라 원의 중심이다.

원형 단면보의 중립축에서 최대 전단응력은 평균 전단응력의 $\dfrac{4}{3}$배로 $\tau_{max}=\dfrac{4V}{3A}$로 구한다.
단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times100^2}{4}\approx7854\,\mathrm{mm^2}$이고 전단력은 $V=10\,\mathrm{kN}=10000\,\mathrm{N}$이다.
따라서 $\tau_{max}=\dfrac{4\times10000}{3\times7854}\approx1.7\,\mathrm{MPa}$가 최대 전단응력이 된다.

양단 지지보 중앙에 집중하중이 작용할 때 최대 굽힘모멘트는 $M=\dfrac{PL}{4}$이고, 최대 굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$(단, $Z=\dfrac{\pi d^3}{32}$)로 나타난다.
단면계수는 $Z=\dfrac{\pi\times100^3}{32}\approx98175\,\mathrm{mm^3}$이므로 굽힘모멘트는 $M=\sigma Z=16\,\mathrm{N/mm^2}\times98175\,\mathrm{mm^3}\approx1.571\times10^{6}\,\mathrm{N\cdot mm}=1571\,\mathrm{N\cdot m}$이다.
이를 $M=\dfrac{PL}{4}$에 대입해 정리하면 보의 길이는 $L=\dfrac{4M}{P}=\dfrac{4\times1571}{2000}\approx3.14\,\mathrm{m}$가 된다.

폴리트로픽 과정에서는 $PV^n=\text{일정}$ 관계와 이상기체 상태방정식을 함께 사용해 최종 온도와 내부에너지 변화량을 구한다.
초기온도는 $T_1=\dfrac{P_1V_1}{mR}=\dfrac{100\times1}{0.287}\approx348.4\,\mathrm{K}$이고, 압력비는 $\dfrac{P_2}{P_1}=\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=2^{1.3}\approx2.462$이다.
따라서 $P_2\approx246.2\,\mathrm{kPa}$, $T_2=\dfrac{P_2V_2}{mR}=\dfrac{246.2\times0.5}{0.287}\approx428.9\,\mathrm{K}$가 된다.
내부에너지 변화량은 $\Delta U=mC_v(T_2-T_1)=1\times0.718\times(428.9-348.4)\approx57.8\,\mathrm{kJ}$이다.

카르노 사이클의 열효율은 $\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$(절대온도)로 계산한다.
사이클 A는 $0^\circ\mathrm{C}(273\mathrm{K})$와 $100^\circ\mathrm{C}(373\mathrm{K})$ 사이에서 작동하므로 $\eta_A=1-\dfrac{273}{373}\approx26.80\%$이다.
사이클 B는 $100^\circ\mathrm{C}(373\mathrm{K})$와 $200^\circ\mathrm{C}(473\mathrm{K})$ 사이에서 작동하므로 $\eta_B=1-\dfrac{373}{473}\approx21.14\%$가 된다.

일정한 온도와 체적에서는 이상기체 상태방정식에 따라 기체의 질량은 압력에 비례한다.
배기 후 압력이 2kPa로 낮아졌으므로 남은 프로판의 중량 비율은 $\dfrac{2\,\mathrm{kPa}}{100\,\mathrm{kPa}}\times100=2\%$가 된다.

이상기체를 포함한 단순 압축성 물질에서는 열역학 제1법칙과 제2법칙을 결합해 얻어지는 깁스 관계식 $Tds=dh-vdP$가 성립한다.
이는 엔탈피 정의식 $h=u+Pv$를 미분한 $dh=du+Pdv+vdP$와 내부에너지 관계식 $Tds=du+Pdv$를 결합하면 얻어진다.

냉동기의 성능계수는 COP = QA/(QR − QA)이다.
성능계수는 (얻는 효과)/(투입한 일)로 정의된다. 냉동기에서 얻는 효과는 저온체에서 흡수한 열량 QA이고, 에너지 보존에 의해 투입한 일은 W = QR − QA다.
따라서 COP = QA/W = QA/(QR − QA) 이며, 가역(카르노) 냉동기라면 온도만으로 T2/(T1 − T2)로도 쓸 수 있다.
나머지 형태는 다음과 같이 걸러낸다.
QA/QR, QR/QA처럼 열량끼리의 단순 비는 분모가 일이 아니므로 성능계수가 아니다.
(QR−QA)/QA는 분자와 분모가 뒤집힌 값으로, 오히려 열기관의 열효율에 가까운 형태다.
참고로 같은 장치를 난방 목적으로 쓰면 얻는 효과가 QR이 되어 열펌프의 성능계수 QR/(QR−QA)가 되고, 이는 냉동기 성능계수보다 항상 1만큼 크다.

정압과정에서 W/Q = (k−1)/k 이다.
단위질량 기준으로 정압과정의 일과 열은 다음과 같다.
W = P(v2 − v1) = R(T2 − T1)
Q = Cp(T2 − T1)
둘의 비를 잡으면 온도차가 약분되어 W/Q = R/Cp 만 남는다. 부피가 2배가 된다는 조건은 정압이므로 T2 = 2T1을 뜻할 뿐, 비 자체에는 영향을 주지 않는다.
R = Cp − Cv 이고 Cp = kR/(k−1) 이므로
W/Q = R ÷ { kR/(k−1) } = (k−1)/k
나머지 열 Q − W = CvΔT 는 내부에너지 증가로 들어간다.

냉매의 구비조건 중 2번이 적합하지 않은 이유는 증발열이 커야 하고 증기의 비체적이 작아야 하기 때문이다. 1번은 임계온도가 높으면 고압 작동을 피할 수 있고 응고온도가 낮으면 저온에서도 액체 상태를 유지하므로 올바른 조건이다. 3번 점성이 작으면 유동 저항이 감소하여 펌프 동력을 줄일 수 있으므로 적절하다. 4번 부식성이 없고 안정성이 있으면 기계 수명과 안전성을 확보할 수 있어 필수 조건이다. 반면 2번은 증발열이 클수록 같은 냉동 용량에서 냉매 순환량이 적어져 효율적이고, 증기의 비체적이 작을수록 압축기 배기량을 줄일 수 있어 냉매 선정의 핵심 기준이 된다.

전체 가열은 두 과정으로 나뉘므로 각 과정의 열량을 구한 후 합산한다. 정적과정(등적)에서 흡수 열량은 $Q_1 = m c_v \Delta T = 1 \times 0.71 \times (120-40) = 0.71 \times 80 = 56.8\text{ kJ}$이다. 정압과정에서 흡수 열량은 $Q_2 = m c_p \Delta T = 1 \times 1.00 \times (220-120) = 1.00 \times 100 = 100\text{ kJ}$이다. 전체 가열에 필요한 열량은 $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 56.8 + 100 = 156.8\text{ kJ}$이다.

강도성 상태량은 물질의 양에 관계없이 일정한 값을 갖는 상태량으로 압력, 온도, 밀도가 이에 해당한다.
반면 체적은 물질의 양(질량)에 비례해 커지는 용량성 상태량이므로 강도성 상태량에 속하지 않는다.

문제 조건에서 A와 B의 체적이 같고 B는 진공이며, 그림도 같은 크기의 두 방이 격벽 하나로 나뉜 모습을 보여준다. 따라서 격벽을 제거하면 기체가 차지하는 체적은 $V$에서 $2V$로 정확히 두 배가 된다.
단열 자유팽창이므로 외부와 열을 주고받지 않고($Q=0$) 진공을 향해 팽창하므로 일도 하지 않는다($W=0$). 즉 $\Delta U=0$이고 이상기체이므로 팽창 전후 온도가 같다.
엔트로피는 상태량이므로 같은 두 상태를 잇는 가역과정으로 계산할 수 있다. $\Delta s = C_v \ln\frac{T_2}{T_1} + R \ln\frac{v_2}{v_1}$에 $T_2=T_1$, $v_2=2v_1$을 넣으면 $\Delta s = R\ln 2$이다.
비가역 과정이므로 엔트로피가 증가($R\ln2>0$)하는 것이 당연하며, 온도가 일정하다는 이유로 엔트로피 변화를 0으로 보면 안 된다.

이상기체 상태방정식 $Pv=RT$에서 비체적을 구한다.
수소의 기체상수는 $R=\dfrac{R_u}{M}=\dfrac{8.3145}{2}\approx4.157\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이고, 절대온도는 $T=100+273=373\,\mathrm{K}$, 압력은 $P=1\,\mathrm{MPa}=1000\,\mathrm{kPa}$이다.
따라서 $v=\dfrac{RT}{P}=\dfrac{4.157\times373}{1000}\approx1.55\,\mathrm{m^3/kg}$가 된다.

그림은 h–s 선도에 그린 랭킨 사이클로, 왼쪽 아래에서 급수펌프 압축(1→2), 위쪽으로 올라가는 보일러 가열(2→3), 오른쪽에서 아래로 떨어지는 터빈 팽창(3→4), 그리고 복수기 방열(4→1) 순으로 순환한다.
터빈이 낸 일은 $w_T=h_3-h_4=2799.5-2007.5=792\,\mathrm{kJ/kg}$, 펌프에 넣은 일은 $w_P=h_2-h_1=193.8-191.8=2\,\mathrm{kJ/kg}$ 이므로 순일은 $792-2=790\,\mathrm{kJ/kg}$ 이다.
보일러에서 받은 열량은 $q_1=h_3-h_2=2799.5-193.8=2605.7\,\mathrm{kJ/kg}$ 이다.
따라서 열효율은 $\eta=\dfrac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}=\dfrac{790}{2605.7}\fallingdotseq0.303=30.3\%$ 이다. 펌프일이 터빈일에 비해 매우 작아 무시해도 효율은 거의 같다.

정압 과정에서는 압력이 일정하므로 $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$가 성립해, 체적이 2배가 되면 절대온도도 2배가 된다.
초기온도 $T_1=20+273=293\,\mathrm{K}$이므로 $T_2=586\,\mathrm{K}$이고 온도 변화는 $\Delta T=293\,\mathrm{K}$이다.
공급열량은 $Q=mC_p\Delta T=5\times1\times293=1465\,\mathrm{kJ}$가 된다.

질량유량은 ${\dot m} = \rho AV$ 공식으로 구한다. 주어진 값: 밀도 $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$, 단면적 $A = 0.01\text{ m}^2$, 속도 $V = 2\text{ m/s}$를 대입하면 ${\dot m} = 1000 \times 0.01 \times 2 = 20\text{ kg/s}$이다.

정압 냉각 과정에서 엔트로피 변화는 $\Delta S=mC_p\ln\dfrac{T_2}{T_1}$로 나타나며, 이로부터 최종온도를 먼저 구한다.
초기온도 $T_1=150+273=423\,\mathrm{K}$이고 $\Delta S=-1.063\,\mathrm{kJ/K}$이므로 $\dfrac{T_2}{T_1}=\exp\!\left(\dfrac{-1.063}{3\times1.01}\right)\approx0.704$이다.
따라서 $T_2\approx298\,\mathrm{K}$이고, 방출된 열량은 $Q=mC_p(T_2-T_1)=3\times1.01\times(298-423)\approx-379\,\mathrm{kJ}$로 크기는 약 379kJ가 된다.

밀폐계의 가역 정적변화(체적 일정)에서는 $dV=0$이므로 계가 하는 일 $dW=PdV=0$이다.
열역학 제1법칙 $dU=dQ-dW$에서 일이 0이 되므로 $dU=dQ$, 즉 가해진 열은 모두 내부에너지 변화로 저장된다.

습증기 구간에서 건도(quality)는 $x=\dfrac{v-v_f}{v_g-v_f}$로 구한다.
주어진 값을 대입하면 $x=\dfrac{0.2327-0.001079}{0.5243-0.001079}=\dfrac{0.231621}{0.523221}\approx0.443$이 된다.

오토 사이클의 이론 열효율은 압축비와 비열비로 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$로 계산한다.
압축비 $r=6$, 비열비 $k=1.4$를 대입하면 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{6}\right)^{0.4}\approx1-0.488\approx0.512$가 된다.
따라서 이론 열효율은 약 51%이다.

비체적이 일정한 비압축성 유체(물)의 압축에서 단위질량당 공업일(유동일)은 $w=v\Delta P$로 구한다.
압력 변화는 $\Delta P=800-100=700\,\mathrm{kPa}$이고 비체적은 $v=0.001\,\mathrm{m^3/kg}$이다.
따라서 $w=0.001\times700\times1000=700\,\mathrm{J/kg}$이 된다.

냉동기 흡수열량과 성능계수(COP)로부터 압축기 소요동력을 구하고, 이를 엔진 효율과 발열량으로 나누어 가솔린 소비율을 구한다.
흡수열량은 $Q_e=5\times3.86=19.3\,\mathrm{kW}$이고, 압축기 소요동력은 $W=\dfrac{Q_e}{COP}=\dfrac{19.3}{2}=9.65\,\mathrm{kW}$이다.
엔진의 연료 발열률은 $Q_f=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{9.65}{0.2}=48.25\,\mathrm{kW}$이며, 이를 발열량으로 나누고 시간 단위로 환산하면 $\dot m=\dfrac{48.25}{43000}\times3600\approx4.04\,\mathrm{kg/h}$가 된다.

스트라홀 수는 비정상(주기적) 흐름의 특성을 나타내는 무차원수로 $St=\dfrac{fL}{V}$로 정의되며, 진동흐름의 주파수, 대표 길이, 유속으로 구성된다.
즉 점도는 스트라홀 수 정의식에 포함되지 않으므로 가장 관계가 먼 항목이 된다.

낙차 H가 관마찰손실과 입구·출구 부차손실의 합으로 모두 소모되므로 평균유속은 $V=\sqrt{\dfrac{2gH}{K_1+f\dfrac{\ell}{d}+K_2}}$ 이다.
그림처럼 두 저수지 수면은 모두 대기압이고 정지 상태이므로, 두 수면에 베르누이식을 세우면 압력수두와 속도수두가 지워지고 H = 총 손실수두만 남는다.
H = f(ℓ/d)·V²/2g + K1·V²/2g + K2·V²/2g
V²로 묶어 정리하면 V² = 2gH ÷ (K1 + f·ℓ/d + K2) 이고, 제곱근을 취하면 위 식이 된다.
분모의 세 항은 모두 무차원이어야 한다. 따라서 fℓ(길이 차원)로 쓰거나 f 단독, f/ℓ로 쓴 식은 차원이 맞지 않고, 분자에 지름 d가 곱해진 식도 성립하지 않는다. 관마찰항은 반드시 길이/지름 비 ℓ/d와 짝지어진다.

무차원인 것은 Reynolds수, 관마찰계수, 상대조도 세 가지다.
Reynolds수 ρVd/μ는 관성력과 점성력의 비, 관마찰계수 f는 달시-바이스바흐식에서 손실수두를 속도수두로 나눈 형태, 상대조도 ε/d는 관 내벽의 조도 높이를 관지름으로 나눈 값이다. 셋 다 같은 차원끼리의 비여서 단위가 붙지 않는다.
반면 일반기체상수는 8.314 kJ/kmol·K처럼 에너지 ÷ (몰수·온도)의 단위를 갖는 물리상수여서 무차원수가 될 수 없다.

정지된 액체 속 잠긴 평면이 받는 압력 합력의 크기는 도심(무게중심)에서의 압력에 면적을 곱한 값이다. 이는 정수압(static pressure) 이론의 핵심으로, $F = p_c \times A$ (단, $p_c$는 도심 깊이에서의 압력, $A$는 면적)로 표현된다. 보기 1은 오류인데, 합력 크기는 액체의 비중량에 비례하기 때문이다. 보기 3도 틀렸는데, 압력이 깊이에 따라 증가하므로 합력의 작용점(압력중심)은 도심보다 아래에 위치한다. 보기 4는 수직평면의 경우 압력중심이 도심보다 아래에 있으므로(위쪽이 아님) 오류이다.

뉴턴 유체의 전단응력은 τ = μ(du/dy)이므로 y = L/8에서 τ = 4μU / 3L이다.
주어진 속도분포 u(y) = U(y/L)2/3를 y로 미분하면
du/dy = U · (2/3) · (1/L) · (y/L)−1/3
y = L/8이면 (y/L)−1/3 = (1/8)−1/3 = 2 이므로
τ = μ · (2/3)(U/L) · 2 = 4μU / 3L
지수가 −1/3이라 평판에 가까울수록 속도구배가 커진다. 이 2배 보정을 빼먹으면 2μU/3L이 되고, 배율을 4배·8배로 잘못 잡으면 8μU/3L·16μU/3L가 나온다.

항력(Drag)은 유체가 물체에 작용하는 힘 자체이므로 $\mathrm{N}$ 단위를 갖는다.
반면 응력, 압력, 단위 면적당 작용하는 힘은 모두 힘을 면적으로 나눈 값이므로 $\mathrm{N/m^2}$ 단위를 갖는다.
따라서 항력만 나머지 셋과 단위계가 다르다.

모세관 상승높이는 $h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$로, 다른 조건이 같다면 지름에 반비례한다.
지름비가 1:2:3이면 상승높이비는 그 역수인 $\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}$이 되고, 이를 정수비로 환산하면 6:3:2가 된다.

피에조미터(piezometer)는 관 내부의 정압(압력)을 측정하는 계측기로, 유량을 측정하는 장치가 아니다.
이에 비해 위어, 오리피스, 벤투리미터는 모두 유체의 유량을 구하기 위해 실제로 사용되는 유량계이다.

게이지압력은 절대압력에서 대기압을 뺀 값으로, $P_{gauge}=P_{abs}-P_{atm}$이다.
대기압을 단위 환산하면 $P_{atm}=710\,\mathrm{mmHg}\times\dfrac{101.325}{760}\approx94.7\,\mathrm{kPa}$이다.
따라서 $P_{gauge}=50-94.7\approx-44.7\,\mathrm{kPa}$로, 대기압보다 낮으므로 44.7kPa 진공이 된다.

밀도 변화가 있는 흐름이므로 질량보존식 $\rho_1A_1V_1=\rho_2A_2V_2$를 적용한다.
단면적비는 지름의 제곱에 비례해 $\dfrac{A_1}{A_2}=\left(\dfrac{200}{100}\right)^2=4$이고, 밀도비는 $\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=1.06$이다.
따라서 $V_2=\dfrac{\rho_1A_1V_1}{\rho_2A_2}=\dfrac{4}{1.06}\times20\approx75\,\mathrm{m/s}$가 된다.

레이놀즈수 $Re=\dfrac{\rho V d}{\mu}$로 흐름의 특성을 판별한다.
주어진 값을 대입하면 $Re=\dfrac{800\times1\times0.01}{0.005}=1600$이 된다.
임계 레이놀즈수(약 2100~2300)보다 작으므로 이 흐름은 층류 유동이다.

제트가 평판을 미는 힘 100 N을 스프링 4개가 나누어 받으므로 줄어드는 거리는 약 2.5 cm다.
평판에 직각으로 부딪히는 분류의 반력은
F = ρQV = 1000 × 0.01 × 10 = 100 N
그림에서 평판 A와 벽 B 사이에 스프링 4개가 나란히(병렬) 걸려 있으므로 합성 스프링상수는 k = 4 × 10 = 40 N/cm이고,
δ = F ÷ k = 100 ÷ 40 = 2.5 cm
스프링을 하나로 보면 10 cm, 두 개만 세면 5 cm가 되므로 병렬 결합에서는 스프링상수가 그대로 더해진다는 점이 관건이다.

정상유동이므로 대류가속도만 남고, (1, 2)에서 가속도의 크기는 10이다.
속도장 V = y²î − xyĵ 에서 u = y², v = −xy 이므로
ax = u(∂u/∂x) + v(∂u/∂y) = y²·0 + (−xy)(2y) = −2xy²
ay = u(∂v/∂x) + v(∂v/∂y) = y²(−y) + (−xy)(−x) = −y³ + x²y
x = 1, y = 2를 대입하면 ax = −2(1)(4) = −8, ay = −8 + 2 = −6이다.
|a| = √((−8)² + (−6)²) = √100 = 10. 한 성분만 보면 8이나 6에서 멈추게 되므로 두 성분을 합성한 크기까지 구해야 한다.

수력발전의 이론 발전용량은 $P=\rho g Q H$로 구한다.
물의 밀도 $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$, 낙차 $H=100\,\mathrm{m}$, 유량 $Q=500\,\mathrm{m^3/s}$를 대입하면 $P=1000\times9.81\times500\times100\approx4.905\times10^{8}\,\mathrm{W}$가 된다.
이는 약 490MW에 해당한다.

노즐 전후의 압력차를 물기둥 높이로 환산하면 약 0.27 m다.
그림에 관지름 D = 20 cm, 노즐 목지름 d = 12 cm가 주어져 있으므로
V2 = Q/A2 = 0.8 ÷ (π×0.12²/4) = 70.7 m/s
V1 = Q/A1 = 0.8 ÷ (π×0.20²/4) = 25.5 m/s
공기에 베르누이식을 적용하면
Δp = (ρ공기/2)(V2² − V1²) = (1.2/2)(70.7² − 25.5²) ≒ 2613 Pa
이 압력차를 물 마노미터가 받으므로
h = Δp ÷ (ρ물·g) = 2613 ÷ (1000 × 9.8) ≒ 0.27 m
접근속도 V1을 무시하고 목 속도만 쓰면 0.31 m로 커지므로, 단면 축소 전후 속도를 모두 넣어야 맞는 값이 나온다.

평판 경계층 두께는 동점성계수가 클수록, 평판 길이가 길수록 커지고 유속이 빠를수록 작아진다. 즉 점성이 클수록 경계층 두께는 오히려 커진다.
유속이 빠를수록 경계층 두께가 작아진다는 설명은 맞는 설명이다.
밀도가 클수록 경계층 두께가 작아진다는 설명도 레이놀즈수 증가를 통해 맞는 설명이다.
평판 길이가 길수록 끝단부 경계층 두께가 커진다는 설명도 맞는 설명이다.
따라서 점성이 클수록 경계층 두께가 작아진다는 설명이 틀린 설명이다.

선와류의 순환은 반지름에 관계없이 2πK다.
주어진 관계식에 포텐셜 함수 φ = Kθ를 넣으면 반지름방향 속도는 ∂φ/∂r = 0, 원주방향 속도는 vθ = (1/r)(∂φ/∂θ) = K/r가 된다.
반지름 1 m인 원주를 따라 순환을 구하면
Γ = ∮ vθ ds = ∫02π (K/r)(r dθ) = 2πK
적분에서 속도의 1/r과 호의 길이 r dθ의 r이 서로 상쇄되므로 어떤 반지름을 잡아도 값이 같다. 속도만 보고 K로 답하거나 원주 길이를 πr로 잘못 쓰면 πK가 되어 어긋난다.

수면에 떠 있는 선박의 저항은 점성에 의한 마찰저항과 중력에 의한 조파저항이 함께 작용하므로, 모형과 원형 사이의 상사에는 레이놀즈수와 프루드수가 모두 중요한 요소가 된다.
무차원수
관련 저항
Reynolds number
점성에 의한 마찰저항
Froude number
중력(파도)에 의한 조파저항

층류 관유동의 유량은 하겐-푸아죄유 식 Q = πΔpD⁴ / 128μL로 주어진다.
층류에서는 단면의 속도분포가 포물선이고, 이를 단면 전체에 적분해 얻은 결과가 이 식이다. 핵심은 유량이 지름의 4제곱에 비례한다는 점으로, 지름이 2배가 되면 같은 압력손실에서 유량이 16배가 된다.
지름을 2제곱으로 쓴 식은 유량이 단면적에만 비례한다고 본 것이어서 층류 해와 맞지 않는다. 분모 상수를 256으로 둔 식은 반지름 기준 식 Q = πΔpR⁴/8μL를 지름으로 바꿀 때 R⁴ = D⁴/16이므로 8 × 16 = 128이 되는 과정을 잘못 계산한 형태다.

등속 낙하 상태이므로 항력과 무게가 평형을 이루어 낙하 속도는 약 6.3 m/s이다.
항력 평형식은 $W = C_D \dfrac{1}{2}\rho V^2 A$이며, 투영면적은 $A = \dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi \times 7^2}{4} \approx 38.5\ \mathrm{m^2}$이다.
정리하면 $V = \sqrt{\dfrac{2W}{C_D \rho A}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1000}{1.3 \times 1 \times 38.5}} \approx 6.3\ \mathrm{m/s}$가 된다.

코발트를 주성분으로 하는 Co-Cr-W-Ni계 초경합금은 스텔라이트(Stellite)이다. 스텔라이트는 높은 경도, 내마모성, 고온강도를 갖춘 주조경질합금으로 절삭공구, 펌프 부품 등에 사용된다. 라우탈은 알루미늄 합금, 실루민은 실리콘을 주성분으로 한 경량합금이며, 세라믹은 산화물 계열의 비금속 소재이므로 주조경질합금의 정의와 맞지 않는다.

두랄루민(Duralumin)은 Al-Cu-Mg-Mn 계열의 대표적인 알루미늄 합금이다.
구리(Cu)로 시효경화성을 확보하고 마그네슘(Mg)과 망간(Mn)을 첨가해 강도와 내식성을 보완한 구조로, 항공기 재료 등에 널리 쓰인다.

침탄질화법은 표면에 탄소와 질소를 동시에 침투시켜 경화층을 만드는 대표적인 표면경화법이다.
마퀜칭은 재료 전체 조직을 제어하는 항온열처리법이다.
오스포밍은 준안정 오스테나이트 상태에서 소성가공한 뒤 담금질하는 가공열처리법이다.
오스템퍼링은 베이나이트 조직을 얻기 위한 항온열처리법이다.

고속도공구강(SKH2, 18-4-1형)의 표준 성분은 W-Cr-V 계열이며 Al은 포함되지 않는다.
텅스텐 약 18%, 크롬 약 4%, 바나듐 약 1%를 기본으로 하여 고온에서도 경도를 유지하는 것이 이 강종의 특징이다.

제시된 금속 중 납(Pb)의 비중이 약 11.3으로 가장 크다.
철(Fe)은 약 7.8, 구리(Cu)는 약 8.9, 알루미늄(Al)은 약 2.7로 모두 납보다 작다.

서브제로(sub-Zero) 처리는 담금질 후 상온 이하의 극저온(보통 -70~-196°C)에서 냉각하는 열처리 공정이다. 마모성과 피로성 향상은 서브제로 처리의 주요 효과가 아니며, 오히려 극저온 냉각으로 인한 내부 응력 증가로 취성이 증가할 수 있어 틀린 설명이다. 반면 2번은 잔류오스테나이트를 마텐자이트로 변환하는 것이 서브제로 처리의 핵심 목적이고, 3번은 조직 안정화로 인해 후속 가공이나 사용 중 변형을 줄이며, 4번은 시효변화 억제로 인해 치수 및 형상 안정성이 향상되는 것이 모두 서브제로 처리의 올바른 효과다.

고망간강(Hadfield강)의 특성을 정확히 파악하는 문항이다. 1번은 고망간강이 약 12~14% Mn 함유로 오스테나이트 조직을 유지하는 것이 맞다. 2번은 고망간강의 가공경화성과 내마모성이 우수하여 광석 파쇄기, 콘크리트 분쇄기 등에 실제 사용되므로 참이다. 3번은 고망간강의 핵심 열처리 방법으로, 고온(약 1000°C)에서 담금질(수냉)하여 오스테나이트를 유지하고 인성을 높이는 수인법(water toughening)이 표준 공정이므로 참이다. 4번</b은 틀렸는데, 고망간강은 오히려 열전도성이 낮고 선팽창계수가 크다는 특성을 가지므로 급냉 시 열응력이 발생할 수 있으며, 이는 수인법에서 고온에서 물냉각을 수행할 수 있는 이유(충격 인성 우수)이지만, 열변형 방지 측면에서는 불리한 재료이다.

탄소(C), 규소(Si), 망간(Mn), 인(P), 황(S)이 강에 필연적으로 함유되는 5대 원소이다.
이 중 P와 S는 인성과 연성을 저하시키는 불순물로 관리 대상이며, C·Si·Mn은 강의 기계적 성질을 좌우하는 주요 성분이다.

탄소(C)와 규소(Si) 함량에 따른 주철 조직을 나타낸 조직 분포도는 마우러(Maurer) 조직도이다.
이 조직도는 C, Si 함량을 두 축으로 하여 백주철·회주철·반주철 등 주철의 조직 영역을 구분해 보여준다.

과공석강은 공석온도에서 오스테나이트와 시멘타이트(Fe₃C)가 공존하는 조직을 갖는 강으로, 탄소함유량이 약 0.80~2.0% 범위에 해당한다. 공석점(A₁)은 약 0.77%C이고, 철-탄소 상태도에서 강의 상한은 약 2.0%C이므로, 0.80~2.0% 범위의 강이 과공석강이다. 보기 1번은 극저탄소강, 2번은 저탄소강과 중탄소강 일부, 4번은 주철의 영역이다.

부하압 P3가 변해도 교축부 앞뒤 차압 ΔP를 일정하게 잡아 주는 것은 압력보상형 유량제어(유량조절)밸브다.
회로에서 P1은 릴리프밸브로 눌러 둔 일정한 공급압이고, P3는 실린더 부하의 크기·방향에 따라 오르내린다. "A"에 들어가는 밸브는 내부의 압력보상 스풀이 출구압 P3를 감지해 교축부 상류압 P2를 함께 움직여 준다.
교축부를 지나는 유량은 Q ∝ 개구면적 × √ΔP이므로, ΔP = P2 − P3가 일정하게 유지되면 부하가 어떻게 변해도 실린더 속도 V가 흔들리지 않는다.
교축부에 체크밸브를 병렬로 붙인 일방향 유량제어밸브는 역방향 자유흐름을 줄 뿐 부하압 변동을 보상하지 못한다.
스프링과 파일럿 라인으로 설정압을 잡는 감압·시퀀스 계열 압력제어밸브는 압력 자체를 제어할 뿐 통과 유량을 일정하게 유지하는 기능이 없다.

실린더 출구 측에 유량제어밸브를 두어 유출되는 유량으로 피스톤 속도를 제어하는 회로는 미터 아웃 회로이다.
반대로 입구 측에서 유입 유량을 제어하는 방식은 미터 인 회로이며, 미터 아웃 회로는 배압을 형성해 부하 변동에 대한 속도 안정성이 상대적으로 좋다.

포트가 5개, 절환 위치가 2개이므로 5 ports-2 control position valve(5포트 2위치 밸브)다.
방향제어밸브 기호는 두 가지로 읽는다. 먼저 사각 칸의 개수 = 제어 위치 수인데, 그림은 가운데 세로선으로 나뉜 칸이 두 개이므로 2위치다.
다음으로 바깥으로 뻗은 접속선 개수 = 포트 수다. 그림에는 위쪽에 4와 2, 아래쪽에 5와 3, 그리고 그 아래로 1이 뻗어 모두 5개다.
5/2 밸브에서 1은 공급, 2·4는 실린더로 가는 출구, 3·5는 각 출구의 배기 포트다. 배기를 하나로 합치면 4포트가 되고, 칸이 셋이면 3위치가 되므로 칸 수와 접속선 수를 각각 세는 것이 판별의 전부다.

R&O형 작동유는 광유(鑛油) 계통의 일반 유압 작동유로, 난연성 작동유에 해당하지 않는다.
물-글리콜형 작동유는 물을 함유해 잘 타지 않는 수계 난연성 작동유이다.
인산 에스테르형 작동유는 합성계 난연성 작동유이다.
수중 유형 유화유는 물에 소량의 기름을 유화시킨 난연성 작동유이다.

연속방정식으로 계산하면 관내 유속은 약 4.47 m/s이다.
유량은 $Q = 25\ \mathrm{L/min} = 4.167\times10^{-4}\ \mathrm{m^3/s}$이고, 관 단면적은 $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi \times 0.0109^2}{4} \approx 9.33\times10^{-5}\ \mathrm{m^2}$이다.
유속은 $V = \dfrac{Q}{A} \approx \dfrac{4.167\times10^{-4}}{9.33\times10^{-5}} \approx 4.47\ \mathrm{m/s}$로 구해진다.

유압시스템의 플러싱(Flushing)은 저점도유를 사용하여 높은 온도(60~80℃)에서 시스템 내부를 순환시켜 이물질, 슬러지, 오염물을 제거하는 세척 작업이다. 저점도유는 유동성이 우수하여 미세한 틈새까지 침투할 수 있으며, 고온 상태는 오염물의 용해성을 높여 효율적인 제거를 가능하게 한다. 엠보싱은 금속판의 무늬 성형, 블랭킹은 금속판 절단, 커미싱은 유압시스템 시운전 시 공기 제거 작업으로 모두 플러싱과는 다른 개념이다.

지름에 비해 길이가 긴 형태로 실린더 안을 왕복하며 유체의 압력과 힘을 주고받는 부품은 플런저(plunger)이다.
스풀(spool)은 밸브 내부에서 유로를 전환하는 원통형 부품이다.
랜드(land)는 스풀에서 유로를 막는 볼록한 부분이다.
포트(port)는 유체가 드나드는 통로 구멍이다.

한 쪽 방향의 흐름만 자유롭게 허용하고 역방향 흐름을 차단하는 밸브는 체크 밸브(check valve)이다. 체크 밸브는 내부의 볼(ball) 또는 판(poppet)이 순방향 압력에 의해 열려 유체가 통과하도록 하되, 역방향 압력이 가해지면 자동으로 닫혀 역류를 완전히 차단한다. 셔틀 밸브는 두 입구 중 더 높은 압력의 신호를 선택하는 밸브이고, 스로틀 밸브는 유량 제어, 릴리프 밸브는 압력 제한 기능을 하므로 문제의 조건과 맞지 않는다.

유압회로에서 감속회로를 구성하는 데 가장 적합한 밸브는 디셀러레이션(deceleration) 밸브이다.
캠 등으로 스풀을 서서히 조작해 유량을 점진적으로 줄임으로써 액추에이터를 완만하게 감속시키는 기능을 한다.

펌프 토출관에서 갈라져 탱크로 되돌아가는 가지에 달린, 파일럿 신호선(점선)으로 회로압을 되받는 압력제어밸브가 릴리프 밸브다(회로도에서 ⓐ로 표시된 것).
릴리프 밸브는 평상시 닫혀 있다가 회로압이 설정압을 넘으면 열려 남는 기름을 탱크로 흘려보내 최고압력을 제한한다. 그래서 반드시 펌프 토출측과 탱크 사이에 병렬로 놓이고, 설정압은 스프링으로 조정한다.
펌프 축에 연결된 M 표시의 원은 펌프를 돌리는 전동기다.
교축밸브와 나란히 놓여 한쪽 방향만 자유롭게 통과시키는 원형 기호는 체크 밸브로, 귀환 흐름이 교축부를 우회하게 해 준다.
실린더 앞단에 놓인 두 칸짜리 사각형 기호는 방향제어밸브로 실린더의 전·후진 방향을 바꾼다.

운동방정식의 계수를 그대로 읽으면 질량 m=2, 감쇠계수 c=3, 강성 k=8이고, 이 계의 감쇠 고유진동수는 약 1.85 rad/s이다.
먼저 비감쇠 고유진동수는 $\omega_n=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{8}{2}}=2\ \mathrm{rad/s}$이다.
감쇠비는 $\zeta=\dfrac{c}{2\sqrt{mk}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2\times 8}}=\dfrac{3}{8}=0.375$로, 1보다 작으므로 부족감쇠(진동이 일어나는 계)다.
따라서 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=2\sqrt{1-0.375^2}=2\times 0.927\approx 1.85\ \mathrm{rad/s}$가 된다. 감쇠가 있으면 고유진동수가 2 rad/s보다 약간 낮아진다는 점이 핵심이다.

감쇠비가 일정할 때 전달률이 1보다 작아지려면 진동수비가 √2보다 커야 한다.
진동수비가 √2보다 작은 구간에서는 오히려 공진 등으로 전달률이 1 이상이 되며, √2를 지나면서부터 진동 절연 효과가 나타나 전달률이 1 미만으로 떨어진다.

두 부재의 길이가 같고 서로 나란하므로 평판은 자세(방향)가 전혀 바뀌지 않은 채 움직이는 병진운동을 한다.
그림에서 천정에 핀으로 매달린 두 링크와 평판, 그리고 천정을 이으면 마주 보는 변의 길이가 같은 평행사변형 4절 링크가 된다. 링크가 흔들려도 평판 위 두 핀을 잇는 선은 천정의 두 핀을 잇는 선과 항상 평행을 유지한다.
그 결과 평판 위의 모든 점이 링크 길이를 반지름으로 하는 합동인 원호를 따라 같은 속도·같은 가속도로 움직이고, 평판의 각속도·각가속도는 0이다. 경로가 곡선이어도 자세가 변하지 않으므로 이를 곡선 병진(curvilinear translation)이라 부른다.
회전운동으로 보려면 평판이 도는 기준이 되는 고정축이나 고정점이 있어야 하는데 그런 점이 없고, 자세 변화가 없으니 회전과 병진이 섞인 일반 평면운동도 아니다.

그림의 경사각 60°와 A·B의 수직 낙차 √3 m를 쓰면 B점 속도는 약 5.3 m/s가 된다.
경사면을 따라 미끄러진 거리는 낙차를 sin으로 나눠 $s=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}=2\ \mathrm{m}$이다.
일−에너지 식은 $\tfrac{1}{2}mv^2=mgh-\mu_k mg\cos 60^\circ\cdot s$이며, 양변에서 질량 10 kg이 소거되어 $v^2=2g\left(h-\mu_k s\cos 60^\circ\right)$만 남는다.
대입하면 $v^2=2\times 9.81\times\left(1.732-0.3\times 2\times 0.5\right)=28.1$, 따라서 $v=\sqrt{28.1}\approx 5.3\ \mathrm{m/s}$이다.