질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPd, 1m 3 이었는데 폴리트로픽 과정(PV n =일정)을 거쳐 체적이 0.5m 3 이 되었다. 최종 온도 (T 2 )와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kgㆍK, 정적비열은 718 J/kgㆍK, 정압비열은 1005 J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

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질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPd, 1m3 이… | [일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 16년 2회차

질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPd, 1m³ 이었는데 폴리트로픽 과정(PVⁿ=일정)을 거쳐 체적이 0.5m³이 되었다. 최종 온도 (T₂)와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kgㆍK, 정적비열은 718 J/kgㆍK, 정압비열은 1005 J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

T₂=459.7 K, △U=111.3 kJ

T₂=459.7 K, △U=79.9 kJ

T₂=428.9 K, △U=80.5 kJ

T₂=428.9 K, △U=57.8 kJ

해설

폴리트로픽 과정에서는  $PV^n=\text{일정}$  관계와 이상기체 상태방정식을 함께 사용해 최종 온도와 내부에너지 변화량을 구한다.
초기온도는  $T_1=\dfrac{P_1V_1}{mR}=\dfrac{100\times1}{0.287}\approx348.4\,\mathrm{K}$ 이고, 압력비는  $\dfrac{P_2}{P_1}=\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=2^{1.3}\approx2.462$ 이다.
따라서  $P_2\approx246.2\,\mathrm{kPa}$ ,  $T_2=\dfrac{P_2V_2}{mR}=\dfrac{246.2\times0.5}{0.287}\approx428.9\,\mathrm{K}$ 가 된다.
내부에너지 변화량은  $\Delta U=mC_v(T_2-T_1)=1\times0.718\times(428.9-348.4)\approx57.8\,\mathrm{kJ}$ 이다.

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