포텐셜 함수가 Kθ인 선와류 유동이 있다. 중심에서 반지름 1m인 원주… | [일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 16년 2회차

포텐셜 함수가 Kθ인 선와류 유동이 있다. 중심에서 반지름 1m인 원주를 따라 계산한 순환(circulation)은? (단,  $\vec{V}=\nabla\phi=\dfrac{\partial\phi}{\partial r}\hat{i}_{r}+\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial\phi}{\partial\theta}\hat{i}_{\theta}$  이다.)

πK

2πK

해설

선와류의 순환은 반지름에 관계없이 2πK다.
주어진 관계식에 포텐셜 함수 φ = Kθ를 넣으면 반지름방향 속도는 ∂φ/∂r = 0, 원주방향 속도는 v_θ = (1/r)(∂φ/∂θ) = K/r가 된다.
반지름 1 m인 원주를 따라 순환을 구하면
Γ = ∮ v_θ ds = ∫₀^2π (K/r)(r dθ) = 2πK
적분에서 속도의 1/r과 호의 길이 r dθ의 r이 서로 상쇄되므로 어떤 반지름을 잡아도 값이 같다. 속도만 보고 K로 답하거나 원주 길이를 πr로 잘못 쓰면 πK가 되어 어긋난다.

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