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1[일반기계기사 필기] 16년 2회차

x 방향에 대한 운동 방정식이 다음과 같이 나타날 때 이 진동계에서의 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)는 약 몇 rad/s 인가?
 $2\ddot{x}+3\dot{x}+8x=0$

2.75

1.35

2.25

1.85

해설

운동방정식의 계수를 그대로 읽으면 질량 m=2, 감쇠계수 c=3, 강성 k=8이고, 이 계의 감쇠 고유진동수는 약 1.85 rad/s이다.
먼저 비감쇠 고유진동수는  $\omega_n=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{8}{2}}=2\ \mathrm{rad/s}$ 이다.
감쇠비는  $\zeta=\dfrac{c}{2\sqrt{mk}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2\times 8}}=\dfrac{3}{8}=0.375$ 로, 1보다 작으므로 부족감쇠(진동이 일어나는 계)다.
따라서  $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=2\sqrt{1-0.375^2}=2\times 0.927\approx 1.85\ \mathrm{rad/s}$ 가 된다. 감쇠가 있으면 고유진동수가 2 rad/s보다 약간 낮아진다는 점이 핵심이다.

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