수면의 높이 차이가 H인 두 저수지 사이에 지름 d, 길이 ℓ인 관로가… | [일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 16년 2회차

수면의 높이 차이가 H인 두 저수지 사이에 지름 d, 길이 ℓ인 관로가 연결되어 있을 때 관로에서의 평균 유속(V)을 나타내는 식은? (단, f는 관마찰계수이고, g는 중력가속도이며, K₁, K₂는 관입구와 출구에서 부차적 손실계수이다.)

해설

낙차 H가 관마찰손실과 입구·출구 부차손실의 합으로 모두 소모되므로 평균유속은 $V=\sqrt{\dfrac{2gH}{K_1+f\dfrac{\ell}{d}+K_2}}$ 이다.

그림처럼 두 저수지 수면은 모두 대기압이고 정지 상태이므로, 두 수면에 베르누이식을 세우면 압력수두와 속도수두가 지워지고 H = 총 손실수두만 남는다.
H = f(ℓ/d)·V²/2g + K₁·V²/2g + K₂·V²/2g

V²로 묶어 정리하면 V² = 2gH ÷ (K₁ + f·ℓ/d + K₂) 이고, 제곱근을 취하면 위 식이 된다.

분모의 세 항은 모두 무차원이어야 한다. 따라서 fℓ(길이 차원)로 쓰거나 f 단독, f/ℓ로 쓴 식은 차원이 맞지 않고, 분자에 지름 d가 곱해진 식도 성립하지 않는다. 관마찰항은 반드시 길이/지름 비 ℓ/d와 짝지어진다.

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