평판으로부터의 거리를 y라고 할 때 평판에 평행한 방향의 속도 분포 (… | [일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 16년 2회차

평판으로부터의 거리를 y라고 할 때 평판에 평행한 방향의 속도 분포 (u(y))가 아래와 같은 식으로 주어지는 유동장이 있다.
 $u(y)=U\left(\dfrac{y}{L}\right)^{2/3}$ 
여기에서 U와 L은 각각 유동장의 특성속도와 특성길이를 나타낸다. 유동장에서는 속도 u(y)만 있고, 유체는 점성계수가 μ인 뉴턴 유체일 때 y=L/8에서의 전단응력은?

해설

뉴턴 유체의 전단응력은 τ = μ(du/dy)이므로 y = L/8에서 τ = 4μU / 3L이다.
주어진 속도분포 u(y) = U(y/L)^2/3를 y로 미분하면
du/dy = U · (2/3) · (1/L) · (y/L)^−1/3
y = L/8이면 (y/L)^−1/3 = (1/8)^−1/3 = 2 이므로
τ = μ · (2/3)(U/L) · 2 = 4μU / 3L
지수가 −1/3이라 평판에 가까울수록 속도구배가 커진다. 이 2배 보정을 빼먹으면 2μU/3L이 되고, 배율을 4배·8배로 잘못 잡으면 8μU/3L·16μU/3L가 나온다.

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