평면 응력상태에서 σx와 σy 만이 작용하는 2축 응력에서 모어원의 반… | [일반기계기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

2축 응력 상태에서 모어원의 반지름은 (σx − σy)/2이다.
모어원은 가로축에 수직응력, 세로축에 전단응력을 잡고 그린 원으로, 중심은 (σx+σy)/2 이고 반지름은 √{ ((σx−σy)/2)2 + τxy2 } 이다.
이 문제는 전단응력이 걸리지 않은 순수 2축 응력이므로 τxy = 0 이 되어 근호가 벗겨지고, R = (σx − σy)/2가 남는다. σx > σy 조건은 반지름이 양수가 되게 하려는 단서다.
이 반지름은 곧 최대 전단응력 τmax = (σx−σy)/2와 같은 값이다. 두 응력의 합 (σx+σy)는 중심의 2배, 차 (σx−σy)는 원의 지름에 해당해 어느 쪽도 반지름이 아니며, ½(σx+σy)는 반지름이 아니라 원의 중심이다.