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1[일반기계기사 필기] 16년 2회차
그림과 같은 단순 지지보의 중앙에 집중하중 P가 작용할 때 단면이 (가)일 경우의 처짐 y1은 단면이 (나)일 경우의 처임 y2의 몇 배인가? (단, 보의 전체 길이 및 보의 굽힘 강성은 일정하며 자중은 무시한다.)
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해설
단면이 (가)일 때의 처짐은 (나)일 때의 8배다.
중앙에 집중하중을 받는 단순 지지보의 최대 처짐은 y = PL3/(48EI) 이므로, 하중·길이·재료가 같다면 처짐은 단면 2차모멘트 I에 반비례한다.
그림의 (가)는 폭 b·높이 h, (나)는 폭 b·높이 2h인 직사각 단면이다.
I1 = bh3/12
I2 = b(2h)3/12 = 8bh3/12 = 8I1따라서 y1/y2 = I2/I1 = 8이다. 높이를 2배로 키우면 굽힘 강성이 높이의 세제곱만큼 커져 처짐은 1/8로 줄어든다.
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