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1[일반기계기사 필기] 16년 2회차
정육면체 형상의 짧은 기둥에 그림과 같이 측면에 홈이 파여져 있다. 도심에 작용하는 하중 P로 인하여 단면 m-n 에 발생하는 최대 압축응력은 홈이 없을 때 압축응력의 몇 배 인가?
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해설
홈이 없을 때에 비해 최대 압축응력은 8배로 커진다.
그림에서 한 변이 a인 정사각 단면의 절반이 홈으로 잘려 나가, m–n 단면에는 폭 a/2 × 깊이 a 만 남는다. 하중 P는 원래 단면의 도심선을 따라 작용하므로 남은 단면의 도심에서 e = a/4 만큼 편심된 셈이 되어 압축과 굽힘이 동시에 걸린다.
남은 단면적 A′ = a2/2, 단면계수 Z = a×(a/2)2/6 = a3/24, 편심모멘트 M = P×a/4 이므로
σmax = P/A′ + M/Z = 2P/a2 + (Pa/4)÷(a3/24) = 2P/a2 + 6P/a2 = 8P/a2홈이 없을 때는 σ = P/a2 이므로 비는 8배다. 단면적이 절반으로 줄어 2배, 편심 굽힘 때문에 6배가 더해진 결과다.
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