[사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

좋은 질문 문항은 하나의 내용만 묻고 응답 범주가 명확해야 한다.
올해 X-ray 검진을 받은 적이 있는지를 묻는 질문은 하나의 사실만을 묻고 예·아니오로 명확히 답할 수 있어 개별문항으로 가장 적합하다.
월수입을 묻는 질문은 응답 범주(단위·세전세후 등)가 정해지지 않아 답하기 모호하다.
극장에 가끔 가는지 규칙적으로 가는지를 묻는 질문은 '가끔'과 '규칙적'의 기준이 불명확하다.
구내식당에 대해 만족 또는 불만만 선택하게 하는 질문은 중립 응답을 배제해 응답을 강제로 이분화하는 문제가 있다.

관찰시기와 행동발생의 일치여부를 기준으로 한 분류는 직접관찰과 간접관찰이다. 직접관찰은 행동이 발생하는 그 시점에 관찰자가 현장에서 직접 관찰하는 방식이며, 간접관찰은 행동 발생 후 기록이나 흔적을 통해 나중에 관찰하는 방식으로, 관찰시기와 행동발생의 시간적 일치 여부로 구분된다. 1번은 관찰 장면의 자연성 여부, 2번은 대상자의 인식 여부, 3번은 관찰의 계획성 정도를 기준으로 분류하는 것으로 질문 기준과 맞지 않는다.

질문지 작성의 일반 원칙으로는 간결성, 명확성, 가치중립성이 강조되며, 조사자의 규범적 판단을 담는 규범성은 오히려 지양해야 할 요소이다.
질문 문항이 응답자에게 특정 가치판단이나 규범을 강요하면 편향된 응답을 유도할 수 있으므로, 규범성은 질문지 작성 원칙과 거리가 멀다.

기술적 조사는 특정 현상의 실태나 분포를 있는 그대로 파악하는 데 목적이 있고, 변수 간의 인과·상관관계를 파악하는 것은 설명적 조사의 영역이다.
가족 내 영유아 수와 의료지출의 관계를 묻는 질문은 두 변수 사이의 관계를 규명하려는 것으로 설명적 조사에 해당하므로 기술적 조사의 연구문제로는 적합하지 않다.
인구의 연령별 분포, 아동복지법 개정 찬성 비율, 도로확충 시급성 조사는 모두 현황을 있는 그대로 파악하는 기술적 조사문제이다.

현지(field) 실험은 실제 자연스러운 환경에서 이루어지므로 연구 결과를 실제 상황에 일반화할 수 있는 정도, 즉 외적타당성이 실험실 실험보다 높다.
반대로 실험실 실험은 외부 변수를 철저히 통제할 수 있어 인과관계를 명확히 규명하는 내적타당성에서 강점을 가진다.

어떤 현상에도 그것을 일으킨 원인이 있다고 보는 관점이므로 인과성에 해당한다.
지문은 투표행위라는 결과를 공약·지연·학연이라는 선행 원인으로 설명하고 있다. 과학적 조사는 모든 현상에 원인이 있다는 결정론적 전제 위에서 원인과 결과의 관계를 밝히려 하는데, 이 사례가 정확히 그 태도다.
간결성은 최소한의 변수로 최대한 설명하려는 성격이고, 지문은 오히려 원인을 여러 개 열거하고 있다.
상호주관성은 연구자가 달라도 같은 방법이면 같은 결론에 이른다는 성격으로, 여기서는 연구자 간 일치 여부가 다뤄지지 않았다.
수정가능성은 기존 결론이 새 증거로 바뀔 수 있다는 성격인데 지문에는 결론의 잠정성에 관한 언급이 없다.

전화조사는 응답자와 즉시 연결되어 특정 시점에 무엇을 하고 있는지, 무슨 생각을 하는지와 같이 순간적인 상태를 빠르게 파악하는 데 적합하다.
심층적이고 자세한 정보 수집, 대답 요령까지 상세히 안내하는 조사, 넓은 지역에서 복잡한 정보를 수집하는 조사는 면접조사나 우편조사처럼 시간을 두고 진행하는 방법이 더 적합하다.

추이연구, 패널연구, 코호트연구는 모두 시간의 흐름에 따라 반복적으로 자료를 수집하는 종단연구인 반면, 횡단연구는 한 시점에서 자료를 수집하는 연구이다.
따라서 시간적 범위를 기준으로 보면 횡단연구만 나머지 세 연구와 성격이 다르다.

사전검사와 실험처치가 맞물려 나타나는 검사의 상호작용 효과는 내적타당성이 아니라 외적타당성을 위협하는 요인이다.
내적타당성은 관찰된 변화가 정말 실험처치 때문인가의 문제이고, 외적타당성은 그 결과를 검사를 받지 않은 일반 모집단으로 일반화할 수 있는가의 문제다. 사전검사를 받은 사람만 처치에 민감해졌다면 인과관계 자체는 성립하되 일반화가 막히므로 외적타당성 쪽 문제가 된다.
우연적 사건은 1개월의 조사기간 중 외부에서 벌어진 일이 윤리의식을 바꿔 놓는 경우로 내적타당성을 위협한다.
실험변수의 확산 또는 모방은 같은 캠퍼스의 통제집단이 실험집단의 처치 내용을 접해 두 집단 차이가 흐려지는 경우다.
측정수단의 변화는 사전·사후 측정도구나 관찰자 기준이 달라져 변화량이 왜곡되는 경우다.

통계적 회귀는 사전측정에서 극단적으로 높거나 낮은 점수를 얻은 대상이, 독립변수의 실제 효과와 무관하게 사후측정에서는 평균값 쪽으로 되돌아가려는 경향을 말한다.
이는 내적타당성을 위협하는 요인 중 하나로, 처치 효과처럼 보이는 변화가 사실은 극단값이 평균으로 회귀하는 통계적 현상일 수 있음을 뜻한다.

설문지 항목은 일반적으로 내용의 범위가 넓은 질문에서 점차 좁고 구체적인 질문으로 배열하는 깔때기(funnel) 방식이 바람직하다.
범위가 좁은 것에서 점차 넓어지도록 배열한다는 설명은 이 원칙과 반대이므로 틀린 설명이다.
응답하기 쉬운 문항을 앞에 배치하고, 인적사항 질문을 뒤로 미루며, 연상작용을 일으키는 질문들을 멀리 배치한다는 나머지 설명은 모두 옳은 원칙이다.

사전검사는 본조사와 동일한 방법으로 실시하여 질문의 문제점을 미리 찾아내기 위한 절차이지만, 그 대상자가 모집단을 대표할 필요는 없다.
사전검사는 소수의 응답자를 대상으로 문항의 이해도나 표현상의 문제를 점검하는 데 목적이 있으므로, 응답대상자가 반드시 대표성을 가져야 한다는 설명은 틀렸다.

코호트연구는 특정 시기에 발생한 특정 경험(입학, 출생 등)을 공유하는 동시경험집단을 대상으로, 일정 기간 동안 모집단의 한정된 부분을 연구하는 방법이다.
추세연구는 시간에 따른 일반 모집단의 변화를, 패널연구는 동일한 응답자 집단을 반복 추적하는 연구를, 사례연구는 특정 사례를 심층적으로 분석하는 연구를 말하므로 이 설명과는 다르다.

연구는 문제의 정립 → 가설의 설정 → 연구의 설계 → 자료의 수집 및 분석 → 보고서 작성 순으로 진행된다.
무엇을 밝힐지 문제를 세운 뒤에야 검증할 가설이 나오고, 그 가설을 확인할 방법을 정하는 것이 연구설계다. 설계가 있어야 어떤 자료를 어떻게 모을지가 정해지므로 자료수집·분석은 그 다음이며, 결과 해석을 담은 보고서가 마지막이다.
가설 없이 설계부터 하거나 설계 전에 자료를 먼저 모으는 순서는 무엇을 측정할지가 정해지지 않은 상태가 되어 성립하지 않는다.

집단을 나눠 서로 다른 자극을 가하고 그 결과를 비교했으므로 실험법이다.
사례에는 실험법의 요건이 모두 들어 있다. 아동을 두 집단으로 나눈 비교집단 구성, 폭력적 비디오와 서정적 비디오라는 독립변수의 인위적 조작, 그리고 일주일간 폭력적 행동 빈도를 재는 종속변수 측정이 그것이다.
설문조사법은 응답자의 진술을 받아 자료를 얻는 방법으로 자극을 가하지 않는다.
사례연구법은 소수의 사례를 깊이 파고드는 방법이어서 집단 간 비교와 조작이 핵심인 이 사례와 맞지 않는다.
내용연구법은 이미 만들어진 문헌·영상 등 기록물을 분석하는 방법이므로 행동 관찰이 아니다.

면접조사·전화조사·집단조사는 조사자(면접원)가 응답자와 직접 접촉하거나 개입하므로 조사자의 특성이 응답에 영향을 줄 수 있다.
반면 우편조사는 응답자가 조사자와 대면하지 않고 혼자 문항에 답하기 때문에 조사자 특성에 따른 영향이 가장 적다.

면접조사에서는 응답 내용을 조사자가 임의로 해석하거나 요약하지 않고, 응답자가 말한 그대로 기록하는 것이 원칙이다.
조사자가 응답을 자기 방식대로 요약·정리하면 조사자의 주관이 개입되어 자료가 왜곡될 위험이 있으므로, 이는 면접조사에서 유의할 사항과 가장 거리가 멀다.
라포 형성, 질문내용 사전 숙지, 응답자에 맞는 복장·언어 사용은 모두 면접조사에서 유의해야 할 옳은 사항이다.

단일사례설계를 통해 개입의 효과를 검증하는 연구는 개입 전후의 변화를 비교해 효과 유무를 판단하려는 것이므로 평가(evaluation) 목적의 연구에 해당한다.
탐색적 조사는 아직 잘 알려지지 않은 주제에 대해 예비적으로 실마리를 찾는 연구를 말하므로, 개입 효과 검증 연구를 탐색으로 분류한 것은 잘못된 짝짓기이다.
담배값 인상 반대 이유를 파악하는 연구는 설명, 공공의료 정책이 국민 의료비를 증가시켰는지를 보는 연구는 평가, 대선후보 지지율 조사는 기술의 예로 옳게 연결되어 있다.

조사대상에 대한 사전정보가 거의 없어 탐색적으로 접근해야 할 때는 해당 분야 전문가들의 의견을 반복적으로 수렴해 합의를 도출하는 델파이 조사가 가장 유용하다.
우편조사, 전화면접조사, 구조화된 대면적 면접조사는 이미 조사할 항목과 질문내용이 어느 정도 확정되어 있어야 사용할 수 있는 방법이므로 탐색적 연구 초기 단계에는 적합하지 않다.

과학적 연구방법에서는 어떤 지식도 절대적으로 확정된 진리로 보지 않으며, 언제든 새로운 증거에 의해 수정·반박될 수 있는 잠정적 진리로 취급한다.
과학적으로 연구된 진리는 절대적이라는 설명은 이러한 과학적 방법의 기본 전제와 어긋난다.
경험과 관찰이 지식의 원천이라는 것, 자명한 지식은 없다는 것, 확률조건인과모형의 관점에서 설명한다는 것은 모두 과학적 연구방법의 옳은 특징이다.

귀납법은 구체적인 경험적 관찰 자료에서 출발해 일반적인 결론이나 이론을 이끌어내는 방법이고, 연역법은 이미 설정된 가설이나 이론(명제)에서 출발해 구체적 사실을 검증해 나가는 방법이다.
따라서 귀납법은 현실의 경험세계에서, 연역법은 가설·명제의 세계에서 출발한다는 설명이 옳다.
가설을 세우기 전에 자료를 모아 가설을 구성하는 것은 연역법이 아니라 귀납법이며, 이론을 형성해 가는 쪽도 귀납법이다. 또 두 방법은 실제 연구과정에서 서로 보완적으로 함께 사용되므로 상호보완적으로 사용될 수 없다는 설명도 틀렸다.

가설은 둘 이상의 변수 간의 관계를 검증 가능한 형태로 진술한 것이어야 한다.
방범대원의 수를 늘리면 도난사고가 줄어든다는 진술은 방범대원 수(독립변수)와 도난사고 발생(종속변수) 사이의 관계를 구체적으로 서술하고 있어 경험적으로 검증할 수 있는 가설의 형태를 갖추고 있다.
사람은 남자이거나 여자라는 진술은 검증이 필요 없는 동어반복적 명제, 같은 시각에 서울과 부산에 동시에 있다는 진술은 논리적으로 모순된 진술, 부유한 사람은 많이 배운 사람이라는 진술은 변수 관계가 막연해 그대로는 검증하기 어려운 진술이므로 가설로 적합하지 않다.

개인주의적 오류는 개인 수준에서 관찰된 특성이나 관계를 그대로 집단(사회) 수준의 결론으로 확대할 때 발생하는 오류이다.
이는 반대로 집단 수준의 자료로 개인의 특성을 단정하는 생태학적 오류와 짝을 이루는 개념으로, 분석단위를 혼동해 발생하는 오류라는 점에서 함께 다뤄진다.

참여관찰은 연구자가 현장에 직접 참여해 현상을 관찰·기술하는 방법으로, 그 자료는 질적(정성적) 자료이며 정형화된 양적 자료가 아니다.
또한 소수의 사례를 깊이 있게 관찰하는 방식이기 때문에 대규모 모집단을 기술하기는 어렵다는 한계가 있다.
반면 연구 설계와 착수가 비교적 용이하고 설계 과정에서 융통성이 높으며, 직접 참여해 현상을 관찰·기술하는 방법이라는 설명은 참여관찰의 옳은 특징이다.

표준화면접은 질문 문항과 순서를 미리 정해 모든 응답자에게 동일하게 적용하므로 정확하고 체계적인 자료를 얻고자 할 때 가장 적합하다.
새로운 사실 발견, 자유연상 유도, 융통성 있는 분위기 조성은 오히려 비표준화면접(자유면접)이 갖는 장점에 해당한다. 표준화면접은 질문 표현과 순서가 고정되어 응답 간 비교는 쉽지만 그만큼 유연성은 떨어진다.

검정요인(test factor)을 연구에 도입하는 가장 큰 이유는 두 변수 간 관계가 진짜 원인-결과 관계인지, 즉 인과성을 확인하기 위해서다.
제3의 변수를 통제한 상태에서 원래의 관계가 그대로 유지되는지를 살펴보는 정교화(elaboration) 절차를 통해 허위관계나 매개관계를 가려낼 수 있다. 측정의 타당도·신뢰도 향상이나 일반화 가능성 증대는 검정요인 도입의 직접적 목적이 아니다.

비동질 통제집단의 설정은 순수실험설계가 아니라 무작위 할당이 어려울 때 사용하는 유사실험설계(비동질 통제집단 설계)의 특징이다.
순수실험설계는 실험집단과 통제집단에 대한 무작위 할당으로 두 집단의 동질성을 확보하는 것이 핵심이며, 여기에 독립변수의 조작과 외생변수의 통제가 뒤따른다. 두 집단의 사전 동질성을 확보하지 못한 채 이미 존재하는 집단을 그대로 비교하는 방식은 순수실험설계의 조건과 어긋난다.

초점집단 조사는 문항이나 측정도구를 개발·검토하는 과정에서 내용타당도를 높이는 목적으로 활용될 수 있다.
자료수집 과정에서 진행자(사회자)가 논의 방향을 이끌기 때문에 연구자의 주관적 개입은 얼마든지 가능하다.
참가자들은 서로 얼굴을 마주하고 상호작용하므로 익명 집단이 아니다.
질적 자료의 성격상 결과가 체계적으로 정리되기 어려워 분석·해석에 상당한 노력이 필요하다.

집단조사는 여러 응답자를 한자리에 모아 동시에 조사표를 배부·회수하므로 오히려 응답의 누락이 적은 편이며, 이는 집단조사의 단점이 아니다.
피조사자를 한 장소에 모으기 어려운 경우가 있다는 점은 실행상의 단점이다.
다른 응답자를 의식하는 등 집단상황이 개별 응답을 왜곡시킬 수 있다는 점도 단점이다.
모인 사람들의 수준이 동일하다고 전제하는 오류를 범하기 쉽다는 점도 단점이다.

개념의 조작화 과정은 추상적 개념을 측정 가능한 형태로 바꾸는 절차이며, 그 최종 산물은 수량화된 측정치이다.
조작적 정의는 사전적 정의가 아니라 변수를 측정 가능하도록 구체적으로 규정한 것이다.
조작화는 개념적 정의에서 조작적 정의를 거쳐 측정에 이르는 순서로 이루어진다.
변수를 조작적으로 정의하는 방법은 연구자의 목적에 따라 다양하게 존재하며 한정되어 있지 않다.

하나의 개념에 여러 문항을 포함시키는 것은 우선 신뢰도를 높이기 위한 것이며, 측정의 타당도 향상은 그 직접적 목적과는 거리가 멀다.
복합적·추상적 개념은 한 문항만으로 온전히 포착하기 어렵기 때문에 다수의 문항을 합산해 수량화함으로써 복합적 개념을 측정 가능하게 한다. 문항 수를 늘리는 것 자체가 측정하려는 것을 정확히 측정하는지, 즉 타당도를 보장하지는 않는다.

표본의 대표성은 확률에 기반한 체계적인 추출을 통해 확보되는 것이지, 표본추출에 우연성이 많다고 저절로 확보되는 것은 아니다.
대표성 문제가 표본으로부터 모집단에 대한 일반화가 가능한가의 문제라는 설명은 옳다.
표본이 모집단과 변수 특성의 분포가 유사해야 한다는 설명도 옳다.
어떤 가설을 중요하게 보느냐에 따라 대표성 판단 기준이 달라질 수 있다는 설명도 옳다.

문항들이 단일차원을 이루는지를 재생계수 등을 통해 검증할 수 있는 척도는 거트만척도이다.
거트만척도는 문항들을 강도 순으로 누적 배열해, 특정 문항에 동의하면 그보다 약한 강도의 문항에도 모두 동의하도록 구성되며 이 누적성 성립 여부로 단일차원성을 검증한다. 의미분화척도·서스톤척도·리커트척도에는 이러한 단일차원성 검증 절차가 갖춰져 있지 않다.

최초 대상자로부터 다음 대상자를 소개받고 다시 그 대상자로부터 제3의 대상자를 소개받는 방식으로 표본을 늘려가는 방법은 눈덩이표집이다.
도박중독자처럼 모집단 명부를 확보하기 어려운 특수 집단을 조사할 때 주로 사용되며, 눈덩이가 굴러가며 커지듯 표본이 연쇄적으로 확대된다는 점에서 이름이 붙었다.

집락표본추출에서 집락(cluster)은 층화표집의 층과 반대로 오히려 이질적인 요소로 구성되어 모집단의 축소판에 가까울수록 바람직하다.
일차 표집단위를 개인이 아닌 집락으로 삼는다는 설명은 옳다.
단일단계와 다단계 집락표본추출법이 있다는 설명도 옳다.
단순무작위추출보다 경제적이면서 신빙성도 크게 떨어지지 않을 수 있다는 설명도 옳다.

측정항목들이 가질 수 있는 모든 조합의 상관관계 평균값을 산출해 신뢰도를 추정하는 방법은 내적일관성법이다.
크론바흐 알파(Cronbach's $\alpha$)가 대표적인 예로, 가능한 모든 반분(半分) 조합의 상관계수를 평균한 값에 해당한다. 재검사법은 동일 도구를 시간 간격을 두고 반복 실시해 비교하고, 복수양식법은 유사한 두 형태의 도구를 사용하며, 반분법은 문항을 두 그룹으로 한 번만 나누어 비교한다는 점에서 차이가 있다.

ㄱ은 이해타당성, ㄴ은 집중타당성, ㄷ은 판별타당성이다.
이해타당성은 특정 개념을 둘러싼 유사 개념들까지 이론적 틀 안에서 함께 측정해 내는가를 보는 것이라 첫 진술과 맞는다.
집중타당성은 같은 개념을 다른 도구로 재도 값이 함께 움직여야 한다는 것이므로 상관관계가 높을수록 높다. 반대로 판별타당성은 다른 개념끼리는 구별되어야 하므로 같은 도구로 잰 값들의 상관관계가 낮을수록 높다.
즉 집중과 판별은 '같은 개념이냐 다른 개념이냐'와 '상관이 높아야 하냐 낮아야 하냐'가 서로 반대라는 점만 기억하면 구분된다.

확률표본추출방법 가운데 시간·비용·노력을 가장 크게 절약할 수 있는 것은 층화표집이 아니라 집락표집이며, 층화표집은 오히려 층을 나누는 데 추가 정보와 노력이 필요하다.
모집단을 소집단으로 나눈 뒤 각 소집단에서 표본을 무작위 추출한다는 정의는 옳다.
단순무작위추출보다 대표성을 높일 수 있다는 설명도 옳다.
분류기준에 따라 소집단으로 나눈 뒤 각각에서 표본을 뽑는다는 점에서 할당표집과 절차가 유사하다는 설명도 옳다.

동일한 검사도구로 일주일 간격을 두고 재검사했을 때 결과가 크게 달랐다면, 이는 검사가 얼마나 일관된 결과를 내는지를 가리키는 신뢰성의 문제이다.
이처럼 반복 검사 결과의 일치 정도를 확인하는 방법을 재검사법이라 하며, 상이한 결과는 측정도구가 안정적이지 못함을 뜻한다. 무엇을 측정하는가의 문제인 타당성과는 구분된다.

여러 전문 평가자들의 의견 일치도가 높은 문항들을 선별해 척도를 구성하는 방법은 서스톤척도이다.
평가자들에게 각 문항의 우호도 정도를 판단하게 한 뒤, 평가자 간 의견이 일치하는 문항들만 남겨 척도값을 부여하는 유사동간척도 구성법에 해당한다.

할당표집은 비확률표집이어서 표본오차를 통계적으로 추정할 수 없으며, 표본오차가 적다는 보장은 할당표집의 장점이라 할 수 없다.
임의로 대상을 채우면 되므로 비용이 적게 든다는 것은 장점이다.
절차가 간단해 신속한 결과를 원할 때 사용할 수 있다는 것도 장점이다.
모집단의 특성 비율에 맞춰 할당함으로써 층화와 유사한 대표 효과를 낸다는 것도 장점이다.

몸무게처럼 원래 양적변수였던 값을 80kg 이상·이하 기준으로 1과 0으로 표시하는 것은, 질적변수를 양적변수로 바꾼 것이 아니라 거꾸로 양적변수를 질적변수(더미변수)로 변환한 것이다.
질적변수는 수치의 크기 자체가 의미를 갖지 않는 변수라는 설명은 옳다.
양적변수는 측정값을 연산 가능한 수치로 나타낼 수 있다는 설명도 옳다.
양적변수가 이산변수와 연속변수로 나뉜다는 설명도 옳다.

최초 표본을 임의로 정한 뒤 일정한 간격(매 100번째)으로 다음 표본을 뽑아나가는 방법은 계통표집이다.
전화번호부처럼 순서가 정해진 표집틀에서 최초 표본점(101번째)을 무작위로 정하고, 이후 매 100번째 대상을 순서대로 선정하는 절차가 계통표집의 전형적인 방식이다.

모집단 내 하위집단(학년)별 규모를 고려해 학년별 표본크기를 먼저 정한 뒤 표본을 추출하는 방법은 층화표본추출이다.
학년이라는 기준으로 모집단을 서로 다른 소집단(층)으로 나누고, 각 층의 비중에 맞게 표본을 배분해 추출했다는 점이 층화표집의 핵심 절차에 해당한다.

표본추출률(표집비율)은 모집단의 크기에 대한 표본집단의 크기의 비율을 의미한다.
표집비율은 흔히 $f = \dfrac{n}{N}$(n: 표본크기, N: 모집단 크기)로 나타내며, 표본이 모집단 대비 어느 정도 규모로 추출되었는지를 보여준다.

전수조사는 표본을 뽑지 않으므로 표본추출오차가 발생하지 않으며, 오히려 응답·집계 과정의 비표본추출오차가 클 수 있다는 점에서 이 설명은 반대로 서술되어 있다.
표본크기가 증가하면 표본추출오차가 감소한다는 설명은 옳다.
표본추출오차가 표본크기의 제곱근에 반비례한다는 설명도 옳다. 표본추출오차의 크기를 나타내는 표준오차가 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이므로 $\sqrt{n}$에 반비례한다.
비표본추출오차는 표본조사와 전수조사 모두에서 발생할 수 있다는 설명도 옳다.

척도법은 여러 개별 문항들을 하나로 집약하여 단순한 측정치로 요약하는 기법이므로, 문항들을 집약하지 않고 각각을 별개의 지표로 인정한다는 설명은 척도법의 취지와 반대된다.
복합적 자료를 단순한 측정치로 요약하기 위해 척도구성을 한다는 설명은 옳다.
다양한 문항이 동일한 차원을 다루는지 확인하기 위해 척도법을 사용한다는 설명도 옳다.
측정의 오류를 줄이고 타당성·신뢰도를 높이는 기법이라는 설명도 옳다.

구성타당도는 예측타당도와 같은 개념이 아니라, 이론적 구성개념이 실제로 측정되었는지를 보는 별도의 타당도 유형이다.
예측타당도는 기준관련 타당도의 하위 유형으로, 측정 결과가 미래의 특정 기준을 얼마나 잘 예측하는지를 보는 것이며 구성타당도와는 구분된다. 내용타당도는 전문가 판단에 기초하고, 동시타당도는 신뢰할 수 있는 다른 도구와 비교하며, 기준관련 타당도는 내용타당도보다 경험적 검증이 쉽다는 설명은 모두 옳다.

모집단 크기가 크게 다른 두 집단에서 같은 수를 뽑아 비교하는 상황이므로 가중표집이 적절하다.
탈북자는 약 900명뿐이고 일반시민은 수천만 명인데 양쪽에서 똑같이 200명을 뽑으면, 표본 속 탈북자의 추출확률이 일반시민보다 압도적으로 커진다. 이렇게 모집단 구성비와 표본 구성비가 어긋난 표본은 각 사례에 추출확률의 역수를 가중치로 부여해야 전체 모집단을 대표하는 추정이 가능하다.
층화표집은 모집단을 층으로 나눈 뒤 층별로 뽑는 방법으로, 비례배분이 원칙이며 소수집단을 과대표집하는 이 상황 자체를 설명하지 못한다.
집락표집은 지역·학급 같은 집락을 먼저 뽑고 그 안을 조사하는 방법이라 두 이질집단의 비교 설계와 무관하다.
단순무작위표집은 전체에서 균등한 확률로 뽑는 방법이어서 900명 규모의 탈북자에게서 200명을 따로 확보하는 설계와 맞지 않는다.

조작적 정의란 연구가설에 포함된 변수들을 구체적으로 어떻게 측정할 것인지를 서술하는 것을 말한다.
변수가 항상 동일한 측정치를 내는지 살피는 것은 신뢰도, 측정하려는 것을 제대로 측정하는지 밝히는 것은 타당도의 문제이며, 다른 연구의 개념을 그대로 가져와 다시 정의하는 것도 조작적 정의 자체를 가리키지는 않는다.

비체계적 오차(random error)는 특정 방향으로 인위적으로 치우치지 않고 무작위로 발생하기 때문에, 그 값이 다양하게 흩어져 나타난다.
상호 상쇄되는 경향이 있는 것은 체계적 오차가 아니라 비체계적 오차의 특성이다.
신뢰성과 관련된 개념은 체계적 오차가 아니라 비체계적 오차이다.
타당성과 관련된 개념은 비체계적 오차가 아니라 체계적 오차이다.

검정요인을 통제한 결과 실제 관계가 표면적으로 나타난 관계와 정반대로 드러나는 경우, 그 검정요인을 왜곡변수(distorter variable)라 한다.
억제변수는 원래 존재하던 관계를 표면적으로 없어 보이게 만드는 변수이고, 외생변수는 두 변수 모두에 영향을 미쳐 허위관계를 만드는 변수라는 점에서 왜곡변수와 구분된다.

모집단의 성별 구성비에 맞춰 인원 수를 미리 배정한 뒤 선착순으로 채웠으므로 할당표집이다.
남녀 비율 6 : 4를 반영해 남학생 60명·여학생 40명이라는 할당량을 정한 점은 층화표집과 닮았지만, 결정적 차이는 각 칸을 채우는 방식이다. 이 사례는 무작위 추출이 아니라 먼저 온 사람부터 채우는 임의(비확률) 방식이므로 확률표집이 아니다.
층화표집은 층을 나눈 뒤 각 층 안에서 무작위로 뽑는 확률표집이라 선착순 충원과 구별된다.
계통표집은 목록에서 일정 간격마다 뽑는 방법으로 여기에는 추출간격이 등장하지 않는다.
단순무작위표집은 할당 없이 전체에서 균등 확률로 뽑는 방법이어서 성비를 미리 맞춘 설계와 다르다.

개념적 정의는 그 자체의 뜻을 다시 그 개념으로 설명하는 순환적 정의를 피해야 하므로, 순환적인 정의가 이루어져야 한다는 설명은 틀렸다.
대상만의 특유한 요소나 성질을 적시해야 한다는 설명은 옳다.
적극적·긍정적 표현을 써야 한다는 설명도 옳다.
누구나 알아들을 수 있는 공유된 의미의 용어를 써야 한다는 설명도 옳다.

신뢰-불신처럼 상반되는 형용사를 양극단에 배치해 태도를 측정하는 척도 구성방법은 의미분화척도이다.
오스굿(Osgood)이 고안한 방법으로, 응답자는 양극단 형용사 사이의 여러 단계 중 자신의 느낌에 가까운 지점을 선택하게 된다.

각 나라의 평균 기온은 절대영점이 없는 등간척도로 측정되는 값이어서 비율척도로 보기 어렵다.
1인당 평균 소득, 1인당 교육년수, 국방 예산은 모두 0이 '없음'을 의미하는 절대영점을 가지므로 비율척도에 해당하지만, 섭씨·화씨로 표시하는 기온은 0도가 온도가 전혀 없음을 뜻하지 않으므로 등간척도로 분류된다.

인종·민족·가족구성원이나 사회집단 간 사회심리적 거리감을 측정하기 위해 개발된 사회적 거리척도는 보거더스척도이다.
결혼, 이웃, 직장 동료 등 친밀도가 다른 여러 관계 상황에 대한 수용 정도를 단계적으로 물어 집단 간 심리적 거리를 측정한다.

체계적 오류(systematic error)는 특정 방향으로 일관되게 응답을 왜곡시키는 요인에서 비롯되며, 그 대표적인 원인이 사회적 바람직성이다.
사회적으로 바람직하게 보이려는 경향은 응답을 항상 특정 방향으로 편향시키므로 체계적 오류를 낳는다. 반면 설문지 문항 수, 복잡한 응답절차, 응답자의 기분은 방향성 없이 무작위로 응답을 흔드는 비체계적 오류의 원인에 가깝다.

표본의 크기는 조사목적, 조사비용, 집단별 통계치의 필요성 등에 따라 결정되며, 분석기법 자체는 표본크기를 직접 결정하는 요인으로 보기 어렵다.
어떤 통계기법을 쓸지는 자료가 수집된 이후에 결정되는 경우가 많아, 표본설계 단계에서 표본크기를 좌우하는 핵심 요인들과는 성격이 다르다.

신뢰도를 높이려면 오히려 동일한 개념이나 속성을 측정하는 문항을 여러 개 포함시켜야 하므로, 그런 항목이 없어야 한다는 설명은 신뢰도 확보 방법과 거리가 멀다.
누구나 동일하게 이해하도록 측정항목을 구성한다는 것은 신뢰도를 높이는 방법이다.
면접자들의 면접방식과 태도에 일관성을 유지한다는 것도 신뢰도를 높이는 방법이다.
응답자가 잘 모르거나 관심 없는 내용을 측정하지 않는 것도 신뢰도를 높이는 방법이다.

모수와 추정량의 기댓값 사이의 차이를 편의(bias)라 한다.
$\mathrm{Bias}(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}) - \theta$로 정의되며, 이 값이 0이면 불편추정량(unbiased estimator)이라 한다.

응답 확률이 $p=0.4$인 이항분포에서 $n=1{,}000$명을 조사할 때 응답자 수의 기댓값은 400, 분산은 240이다.
기댓값은 $E(X) = np = 1000 \times 0.4 = 400$
분산은 $Var(X) = np(1-p) = 1000 \times 0.4 \times 0.6 = 240$

구분되지 않는 n개의 공을 서로 다른 r개의 항아리에 하나 이상씩 넣는 방법의 수는 $\binom{n-1}{r-1}$이다.
공이 서로 구분되지 않으므로 정해야 할 것은 어떤 공이 어디로 가느냐가 아니라 각 항아리에 몇 개가 들어가는가뿐이다. 즉 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{r}=n$, $x_{i}\ge 1$인 양의 정수해의 개수를 세는 문제다.
n개의 공을 일렬로 늘어놓으면 공 사이의 틈이 n−1개 생긴다. 이 틈 가운데 r−1곳에 칸막이를 하나씩 세우면 공 무더기가 정확히 r개로 나뉘고, 한 틈에 칸막이가 둘 이상 겹치지 않으므로 어떤 무더기도 비지 않는다. 따라서 구하는 수는 틈 n−1개에서 r−1개를 고르는 $\binom{n-1}{r-1}$이다.
예로 n=3, r=2이면 $\binom{2}{1}=2$이고 실제로 (1개, 2개)와 (2개, 1개) 두 가지뿐이어서 맞는다.
$\binom{n}{r}$는 서로 다른 n개에서 r개를 고르는 수로, 구분되지 않는 공을 항아리에 나눠 담는 상황과 대응하지 않는다.
$r^{n}$은 공이 서로 구분될 때 각 공을 r개 항아리 중 하나에 넣는 수이며 빈 항아리까지 허용하므로, '구분되지 않는다'와 '최소 1개 이상' 두 조건 모두에 어긋난다.
$\binom{n-1}{r}$는 틈 n−1곳에서 칸막이를 r개 고른 것이어서 무더기가 r+1개로 나뉘어 항아리 수가 맞지 않는다.

유의확률 0.239가 유의수준 0.05보다 크므로 모평균이 1억원이라는 귀무가설을 기각하지 못한다.
가설검정의 판정은 같은 확률끼리 비교해야 한다. 유의확률은 귀무가설이 참일 때 관측된 것만큼 극단적인 값이 나올 확률이고, 유의수준은 그것을 얼마나 드물게 볼 것인지 미리 정한 기준선이다. 따라서 비교 대상은 유의확률과 유의수준이지 검정통계량과 유의수준이 아니다.
여기서는 0.239 > 0.05이므로 관측된 표본은 모평균 1억원(자료 단위로 10)이라는 가정과 충분히 양립한다. 자료 30개의 평균은 353.5/30 ≒ 11.78천만원, 표준편차는 약 8.13천만원이어서 $t=\dfrac{11.78-10}{8.13/\sqrt{30}}\approx 1.201$로 문제의 값과 일치한다.
검정통계량 1.201은 확률이 아니라 표준오차 단위의 거리이므로 0.05와 직접 크기를 견주는 것 자체가 성립하지 않는다.

범주형 자료의 독립성 검정과 동질성 검정, 그리고 모분산에 대한 검정은 모두 검정통계량이 카이제곱분포를 따른다.
반면 회귀모형에 대한 유의성 검정은 회귀제곱합과 잔차제곱합의 비율을 이용하므로 검정통계량이 F분포를 따라 나머지와 분포가 다르다.

분할표의 독립성 검정에는 피어슨 카이제곱 통계량 $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$를 쓴다.
각 칸에서 관측도수와 기대도수의 차이를 제곱한 뒤 기대도수로 나누어 표준화하고 이를 모든 칸에 대해 합한 값이며, 귀무가설이 참일 때 자유도 $(M-1)(N-1)$인 카이제곱분포를 따른다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$로 둔 식은 기대도수 기준의 표준화가 아니어서 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차이를 제곱하지 않고 그대로 더하는 식은 양·음의 편차가 서로 상쇄되어 항상 0에 가까워지므로 검정력이 없다.
차이를 제곱하지 않고 분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$를 둔 식은 카이제곱 통계량의 정의에 존재하지 않는 형태다.

비대칭도(skewness)가 0이면 좌우대칭인 분포를 나타내며, 값이 1이라고 해서 대칭형이 되는 것은 아니다.
비대칭도의 부호는 분포에서 꼬리가 긴 방향을 나타내고, 음수이면 왼쪽으로 긴 꼬리를 가지는 분포임을 뜻하므로 나머지 설명은 모두 옳다.

카이제곱 통계량은 20이다.
총도수는 $10+30+30+10=80$이고 남자·여자 행합이 각각 40, 안경착용·미착용 열합도 각각 40이므로 네 칸의 기대도수는 모두 $\hat{E}=\dfrac{40\times 40}{80}=20$으로 같다.
따라서 $\chi^2=\sum\dfrac{(O-\hat{E})^2}{\hat{E}}=4\times\dfrac{(10-20)^2}{20}$
$=4\times\dfrac{100}{20}=4\times 5=20$이다.
네 칸의 관측도수가 기대도수 20에서 모두 10씩 벗어나 있어 각 칸의 기여분이 5로 동일하고, 자유도는 $(2-1)(2-1)=1$이므로 유의수준 5%의 기각값 3.84를 크게 넘어 성별과 안경착용은 독립이 아니라고 판정된다.

표본변이계수는 0.79이다.
표본평균은 $\bar{x}=\dfrac{\sum x_j}{n}=\dfrac{10}{5}=2$이다.
제곱합에서 수정항을 빼면 $\sum(x_j-\bar{x})^2=\sum x_j^2-n\bar{x}^2=30-5\times 2^2=10$이고,
표본분산은 $s^2=\dfrac{10}{5-1}=2.5$, 표본표준편차는 $s=\sqrt{2.5}\fallingdotseq 1.581$이다.
변이계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포이므로 $CV=\dfrac{s}{\bar{x}}=\dfrac{1.581}{2}\fallingdotseq 0.79$이다.

두 추정량이 모두 불편추정량인데 하나가 선택되는 근거는 분산이 더 작다는 점, 즉 유효성(효율성)이다.
기댓값을 보면 $E(\hat{\theta}_1)=\dfrac{\mu+\mu}{2}=\mu$, $E(\hat{\theta}_2)=\dfrac{2\mu+\mu}{3}=\mu$로 둘 다 불편하므로 비편향성으로는 우열을 가릴 수 없다.
분산은 $Var(\hat{\theta}_1)=\dfrac{\sigma^2+\sigma^2}{4}=\dfrac{\sigma^2}{2}\fallingdotseq 0.500\sigma^2$
$Var(\hat{\theta}_2)=\dfrac{4\sigma^2+\sigma^2}{9}=\dfrac{5\sigma^2}{9}\fallingdotseq 0.556\sigma^2$이어서 표본을 균등가중한 $\hat{\theta}_1$의 분산이 더 작다.
일치성은 표본크기가 커질 때의 수렴 성질이므로 표본크기가 2로 고정된 이 비교와는 무관하다.
충분성은 표본이 모수에 관한 정보를 모두 담고 있는지의 문제여서 두 추정량의 분산 비교 기준이 아니다.

표본 수가 늘어날수록 귀무가설을 채택할 가능성이 커진다는 서술이 틀렸다 — 표본이 커지면 표준오차가 줄어 검정통계량이 커지므로 오히려 귀무가설을 기각할 가능성이 커진다.
같은 학생을 학습 전·후로 두 번 측정한 대응표본 자료이므로 차이 $d$에 대한 t검정을 쓰고, 학습효과 유무를 보므로 가설은 $H_0:\mu_d=0$ 대 $H_1:\mu_d\gt 0$인 단측검정이 맞다.
차이는 40, 0, 0, 30, 20으로 $\bar{d}=18$, $S_D=17.889$이고 $n=5$이므로 자유도는 $n-1=4$이다.
검정통계량은 $t=\dfrac{\bar{d}}{S_D/\sqrt{n}}=\dfrac{18}{17.889/\sqrt{5}}=\dfrac{18}{8.0}=2.25$로 계산되어 이 값들에 관한 서술은 모두 옳다.
$n$이 커지면 분모의 $S_D/\sqrt{n}$가 작아져 $t$값이 커지고 기각역에 들어가기 쉬워진다는 점이 핵심이다.

제2종 오류의 확률은 0.025이다.
제2종 오류는 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 경우이므로, $\mu=6.416$일 때 표본평균이 기각역 밖인 $\bar{X}\ge 7.2$에 떨어질 확률이다.
표본평균의 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{100}}=0.4$이므로
$\beta=P\left(Z\ge \dfrac{7.2-6.416}{0.4}\right)=P(Z\ge 1.96)$
$=0.025$이다.

표본평균 500시간에 표준오차를 반영한 95% 신뢰구간은 $\bar{x} \pm 1.96 \times \dfrac{s}{\sqrt{n}}$ 로 구한다.
표준오차는 $\dfrac{40}{\sqrt{100}} = 4$ 이므로 오차한계는 $1.96 \times 4 = 7.84$ 이다.
따라서 신뢰구간은 $500 \pm 7.84$, 즉 (492.16, 507.84)로 계산된다.

정규분포를 따르는 확률변수의 선형변환도 정규분포를 따르며, 평균과 분산이 각각 배율에 맞게 바뀐다.
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 일 때 $Y=aX+b$ 의 평균은 $E(Y)=a\mu+b$, 분산은 $Var(Y)=a^2\sigma^2$ 이므로 $Y \sim N(a\mu+b,\ a^2\sigma^2)$ 이다.

베이즈 정리를 이용해 정답을 맞혔을 때 실제로 답을 알고 있었을 조건부확률을 구하는 문제다.
답을 아는 경우($0.6$)는 항상 맞히고, 모르는 경우($0.4$)는 5지선다이므로 $\dfrac{1}{5}$ 확률로 맞힌다.
정답을 맞힐 전체 확률은 $0.6\times1 + 0.4\times0.2 = 0.68$ 이므로, 맞혔을 때 알고 있었을 확률은 $\dfrac{0.6}{0.68} = \dfrac{15}{17}$ 이다.

정규분포는 평균 $\mu$와 표준편차 $\sigma$ 두 가지 모수만으로 완전히 결정되는 분포이다.
정규분포는 평균을 중심으로 좌우대칭인 분포이지 비대칭분포가 아니다.
확률분포이므로 곡선 아래 전체 면적은 0.5가 아니라 1이다.
표준정규분포의 값 z는 이론상 $-\infty$에서 $+\infty$까지 가질 수 있어 -4~+4로 한정되지 않는다.

1에서 잔차제곱합을 회귀제곱합으로 나눈 값을 뺀 식은 결정계수가 아니다 — 잔차제곱합은 회귀제곱합이 아니라 총제곱합으로 나누어야 한다.
총제곱합은 $SST=\sum(Y_i-\bar{Y})^2$, 회귀제곱합은 $SSR=\sum(\hat{Y}_i-\bar{Y})^2$, 잔차제곱합은 $SSE=\sum(Y_i-\hat{Y}_i)^2$이고 $SST=SSR+SSE$가 성립한다.
따라서 결정계수는 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}$로 쓸 수 있다.
회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 식, 그리고 $\dfrac{\sum(\hat{Y}_i-\bar{Y})^2}{\sum(Y_i-\bar{Y})^2}$은 모두 $SSR/SST$ 그 자체다.
$1-\dfrac{\sum(Y_i-\hat{Y}_i)^2}{\sum(Y_i-\bar{Y})^2}$은 $1-SSE/SST$로 같은 값이다.
반면 $1-\dfrac{SSE}{SSR}$은 분모가 총제곱합이 아니어서 0~1 범위조차 보장되지 않는다.

옳은 것은 정규모집단에서 모분산을 모를 때 자유도 n−1인 t분포를 써서 $\bar{X}\pm t_{(n-1,\,\alpha/2)}\dfrac{S}{\sqrt{n}}$로 구간을 만든다는 설명이다.
모분산이 미지이면 $\sigma$ 자리에 표본표준편차 $S$를 대입해야 하고, 이때 $\dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$는 정규분포가 아니라 자유도 n−1인 t분포를 따르기 때문이다.
정규모집단·모분산 기지 조건에서 $\bar{X}\pm z_{\alpha}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$라 한 설명은 양쪽 꼬리에 $\alpha/2$씩 두어야 하므로 $z_{\alpha/2}$가 맞아 틀렸다.
비정규·대표본·모분산 기지 조건에서 $\bar{X}\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\sigma}{n}}$라 한 설명은 표준오차가 $\sqrt{\sigma^2/n}=\sigma/\sqrt{n}$이므로 근호 안이 $\sigma$가 아니라 $\sigma^2$이어야 해서 틀렸다.
비정규·대표본·모분산 미지 조건에서 $t_{(n,\,\alpha/2)}$를 쓴다는 설명은 자유도가 n−1이어야 하고 대표본에서는 정규근사를 쓰므로 틀렸다.

빈칸의 잎은 0 3 4이고 중앙값은 50이다.
줄기 5는 50대 자료가 들어가는 줄로, 주어진 자료 중 50대는 54, 50, 53이므로 잎은 4, 0, 3이며 줄기-잎 그림 관례대로 크기순으로 적으면 0 3 4가 된다.
전체 자료는 17개이므로 중앙값은 크기순 $\dfrac{17+1}{2}=9$번째 값이다.
정렬하면 25, 34, 38, 42, 43, 44, 45, 46, 50, 53, 54, 61, 66, 73, 78, 81, 86이므로 9번째 값인 50이 중앙값이다.
잎을 두 개만 적거나 0을 두 번 적으면 자료 개수 17개와 맞지 않고, 잎을 3 4 4로 두면 자료에 없는 값이 생겨 중앙값도 달라진다.

잔차의 산포도는 회귀직선이 자료를 잘 설명하는지, 등분산성과 독립성 같은 오차항의 가정이 지켜지는지를 눈으로 확인하는 도구다.
반면 추정회귀계수의 불편성은 최소제곱추정량의 기댓값이 참값과 같다는 이론적 통계적 성질로, 잔차의 흩어진 모양을 살펴본다고 눈으로 확인할 수 있는 사항이 아니다.

두 변수 X, Y의 순서쌍 (X, Y)를 좌표평면 위에 점으로 찍어 두 변수 사이의 관계 형태를 시각적으로 파악하는 그래프를 산점도(scatter plot)라 한다.
줄기-잎 그림과 히스토그램은 하나의 변수의 분포 형태를, 상자그림은 하나의 변수의 사분위수를 나타내는 도구로 이변량 관계를 보는 용도가 아니다.

표준편차, 분산, 사분위수 범위는 자료가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 산포의 측도이다.
반면 제3사분위수는 자료 값이 특정 위치(백분위)에 있는지를 나타내는 위치 측도로 산포의 측도가 아니다.

기댓값의 성질 중 $E[X-E(X)]=1$ 이라는 설명이 틀렸다. 편차 $X-E(X)$의 기댓값은 항상 $0$이다.
$E(C)=C$, $E(X\pm Y)=E(X)\pm E(Y)$, 그리고 X, Y가 독립일 때 $E(XY)=E(X)E(Y)$ 는 모두 기댓값의 기본 성질로 옳다.

분산분석의 영가설(H0)은 처리 간 분산이 아니라 처리 간 평균이 모두 같다는 것으로 설정하므로, 분산이 동일하다는 설명은 틀렸다.
3개 처리를 각 5회씩 반복했으므로 총 표본수는 15개이고, 오차의 자유도는 $15-3=12$로 옳다.
유의수준 0.05에서 계산된 F비 값을 F분포의 기각값과 비교해 영가설 기각 여부를 판단하며, 처리 평균제곱은 처리제곱합을 처리 자유도로 나눈 값이라는 설명도 모두 옳다.

검정통계량이 기각값을 넘으므로 지역에 따라 건립 찬성률에 차이가 있다고 판단한다.
세 지역 × 찬성·반대 두 범주의 분할표이므로 동일성 검정의 자유도는 $(3-1)(2-1)=2$이다.
유의수준 5%의 기각값은 $\chi^2_{0.05}(2)=5.99$이고 계산된 통계량은 7.55로 이보다 크므로 귀무가설(세 지역의 찬성률이 같다)을 기각한다.
표본크기가 지역마다 달라도 기대도수 계산에 각 행합이 그대로 반영되므로 검정 자체에는 아무 지장이 없다.
비교에 필요한 카이제곱 백분위수 $\chi^2_{0.05}(2)=5.99$가 이미 주어져 있으므로 판단 불가라고 볼 수 없다.

단순회귀에서 회귀직선의 기울기는 $b=r\times\dfrac{S_y}{S_x}$로 나타낼 수 있어, $S_x, S_y$가 항상 양수이므로 기울기의 부호는 상관계수의 부호와 같다.
따라서 기울기가 양수이면 상관계수도 양수이고, 공분산 역시 양수가 되어 기울기와 공분산의 부호가 다르다는 나머지 설명은 성립하지 않는다.

서로 겹치지 않는 두 집단의 평균을 비교하는 상황이므로 독립표본 t-검정이 알맞다.
도시지역과 시골지역은 짝지어지지 않은 별개의 모집단이고 비교 대상이 가족 수의 평균이므로, 두 모평균의 차 $\mu_1-\mu_2$에 대한 검정을 수행한다.
더빈-왓슨 검정은 회귀모형 오차항의 자기상관을 진단하는 방법이라 평균 비교와 무관하다.
카이제곱 검정은 범주형 자료의 적합도·독립성·동일성을 다루므로 연속형 평균 비교에는 맞지 않다.
F-검정은 분산의 비교나 셋 이상 집단의 분산분석에 쓰이며, 두 집단 평균 비교의 기본 도구는 아니다.

표본평균의 분포는 $N\left(\mu,\ \dfrac{2\sigma^2}{n}\right)$이다.
정규모집단에서 뽑은 표본평균은 다시 정규분포를 따르고, 그 평균은 모평균과 같아 $E(\bar{X})=\mu$로 변하지 않는다.
분산은 모분산을 표본크기로 나눈 값이므로, 모분산이 $4\sigma^2$이고 표본크기가 $2n$일 때
$Var(\bar{X})=\dfrac{4\sigma^2}{2n}=\dfrac{2\sigma^2}{n}$이다.
분모의 표본크기가 $n$이 아니라 $2n$이라는 점을 놓치면 $4\sigma^2/n$이 되고, 모분산을 $\sigma^2$으로 잘못 보면 $\sigma^2/n$이 되어 모두 틀린 값이 된다.

중회귀모형 $y = X\beta + \varepsilon$에서 최소제곱 추정량은 $b = (X'X)^{-1}X'y$이다.
잔차제곱합 $(y - Xb)'(y - Xb)$를 b에 대해 미분해 0으로 놓으면 정규방정식 $X'Xb = X'y$가 나온다.
여기서 $X'X$는 $(k+1)\times(k+1)$ 정방행렬이므로 역행렬을 양변 왼쪽에 곱해 $b = (X'X)^{-1}X'y$를 얻는다.
$b = X^{-1}y$ 형태: X는 관측치 n행, 계수 (k+1)열의 직사각행렬이라 역행렬 자체가 정의되지 않는다.
$b = X'y$ 형태: 정규방정식의 우변일 뿐, $(X'X)^{-1}$를 곱하지 않은 미완성 식이다.
$b = (X'X)^{-1}y$ 형태: $(k+1)\times(k+1)$ 행렬에 $n\times 1$ 벡터를 곱하는 꼴이라 차원이 맞지 않는다.

두 반의 학생 수가 다르므로 전체 평균은 인원수를 가중치로 한 가중평균으로 구한다.
$\dfrac{20\times70+30\times80}{50} = \dfrac{1400+2400}{50} = \dfrac{3800}{50} = 76$ 점이다.

중앙값은 자료를 크기순으로 나열했을 때 가운데 위치한 값만을 보므로 극단적인 관측값의 영향을 거의 받지 않는다.
반면 평균은 모든 관측값의 크기를 합산에 반영하므로 극단값(이상값)에 의해 값이 크게 흔들릴 수 있어, 이런 자료에서는 평균 대신 중앙값을 대푯값으로 사용한다.

피어슨 상관계수는 두 변수 간 선형관계의 방향과 강도를 나타내는 값으로, 그 범위는 $-1$에서 $+1$ 사이로 정의된다.