정규분포 N(μ, 4σ2)을 따르는 모집단으로부터 크기가 2n인 임의표… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

표본평균의 분포는 $N\left(\mu,\ \dfrac{2\sigma^2}{n}\right)$이다.
정규모집단에서 뽑은 표본평균은 다시 정규분포를 따르고, 그 평균은 모평균과 같아 $E(\bar{X})=\mu$로 변하지 않는다.
분산은 모분산을 표본크기로 나눈 값이므로, 모분산이 $4\sigma^2$이고 표본크기가 $2n$일 때
$Var(\bar{X})=\dfrac{4\sigma^2}{2n}=\dfrac{2\sigma^2}{n}$이다.
분모의 표본크기가 $n$이 아니라 $2n$이라는 점을 놓치면 $4\sigma^2/n$이 되고, 모분산을 $\sigma^2$으로 잘못 보면 $\sigma^2/n$이 되어 모두 틀린 값이 된다.