모평균과 모분산이 각각 μ와 σ2인 모집단으로부터 추출한 크기 n의 임… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

옳은 것은 정규모집단에서 모분산을 모를 때 자유도 n−1인 t분포를 써서 $\bar{X}\pm t_{(n-1,\,\alpha/2)}\dfrac{S}{\sqrt{n}}$로 구간을 만든다는 설명이다.
모분산이 미지이면 $\sigma$ 자리에 표본표준편차 $S$를 대입해야 하고, 이때 $\dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$는 정규분포가 아니라 자유도 n−1인 t분포를 따르기 때문이다.
정규모집단·모분산 기지 조건에서 $\bar{X}\pm z_{\alpha}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$라 한 설명은 양쪽 꼬리에 $\alpha/2$씩 두어야 하므로 $z_{\alpha/2}$가 맞아 틀렸다.
비정규·대표본·모분산 기지 조건에서 $\bar{X}\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\sigma}{n}}$라 한 설명은 표준오차가 $\sqrt{\sigma^2/n}=\sigma/\sqrt{n}$이므로 근호 안이 $\sigma$가 아니라 $\sigma^2$이어야 해서 틀렸다.
비정규·대표본·모분산 미지 조건에서 $t_{(n,\,\alpha/2)}$를 쓴다는 설명은 자유도가 n−1이어야 하고 대표본에서는 정규근사를 쓰므로 틀렸다.