평균이 μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기 100인 랜덤표본을 추출하여 표본평균 \bar{X}를 얻었다. 귀무가설 H 0 : μ=8과 대립가설 H 1 : μ =6.416에 대하여 검정할 때 기각역을 \{\bar{X}\lt 7.2\}로 둘 때 제2종 오류의 확률은?

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1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차

평균이 μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기 100인 랜덤표본을 추출하여 표본평균  $\bar{X}$ 를 얻었다. 귀무가설 H₀ : μ=8과 대립가설 H₁ : μ =6.416에 대하여 검정할 때 기각역을  $\{\bar{X}\lt 7.2\}$ 로 둘 때 제2종 오류의 확률은?

0.05

0.024

0.025

0.026

해설

제2종 오류의 확률은 0.025이다.
제2종 오류는 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 경우이므로,  $\mu=6.416$ 일 때 표본평균이 기각역 밖인  $\bar{X}\ge 7.2$ 에 떨어질 확률이다.
표본평균의 표준오차는  $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{100}}=0.4$ 이므로
 $\beta=P\left(Z\ge \dfrac{7.2-6.416}{0.4}\right)=P(Z\ge 1.96)$ 
 $=0.025$ 이다.

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