기모평균과 모분산이 각각 μ, σ2인 모집단으로부터 크기 2인 확률표본… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 추정량이 모두 불편추정량인데 하나가 선택되는 근거는 분산이 더 작다는 점, 즉 유효성(효율성)이다.
기댓값을 보면 $E(\hat{\theta}_1)=\dfrac{\mu+\mu}{2}=\mu$, $E(\hat{\theta}_2)=\dfrac{2\mu+\mu}{3}=\mu$로 둘 다 불편하므로 비편향성으로는 우열을 가릴 수 없다.
분산은 $Var(\hat{\theta}_1)=\dfrac{\sigma^2+\sigma^2}{4}=\dfrac{\sigma^2}{2}\fallingdotseq 0.500\sigma^2$
$Var(\hat{\theta}_2)=\dfrac{4\sigma^2+\sigma^2}{9}=\dfrac{5\sigma^2}{9}\fallingdotseq 0.556\sigma^2$이어서 표본을 균등가중한 $\hat{\theta}_1$의 분산이 더 작다.
일치성은 표본크기가 커질 때의 수렴 성질이므로 표본크기가 2로 고정된 이 비교와는 무관하다.
충분성은 표본이 모수에 관한 정보를 모두 담고 있는지의 문제여서 두 추정량의 분산 비교 기준이 아니다.