다음 자료에 대하여 X를 독립변수로 Y를 종속변수로 하여 선형회귀분석을… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차

다음 자료에 대하여 X를 독립변수로 Y를 종속변수로 하여 선형회귀분석을 하고자 한다. 자료를 요약한 값을 이용하여 추정회귀직선의 기울기와 절편을 구하면?
X 2 3 4 5 6
Y 4 7 6 8 10
(단,  $\bar{X}=4,\; \bar{Y}=7,\; \sum_{i=1}^{5}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=13,\; \sum_{i=1}^{5}(X_i-\bar{X})^2=10$ )

기울기＝0.77, 절편＝3.92

기울기＝0.77, 절편＝1.80

기울기＝1.30, 절편＝3.92

기울기＝1.30, 절편＝1.80

해설

추정회귀직선의 기울기는 1.30, 절편은 1.80이다.
최소제곱법에서 기울기는 편차곱의 합을 X 편차제곱합으로 나눈 값이다.
 $b_1 = \dfrac{\sum (X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\sum (X_i-\bar{X})^2} = \dfrac{13}{10} = 1.3$ 
절편은 회귀직선이 평균점  $(\bar{X},\ \bar{Y})$ 를 반드시 지난다는 성질에서 구한다.
 $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X} = 7 - 1.3 \times 4 = 7 - 5.2 = 1.8$ 
기울기를  $\dfrac{10}{13} \approx 0.77$ 처럼 분모·분자를 뒤집으면 절편도 함께 어긋나므로, 분모가 X의 편차제곱합이라는 점을 확실히 해 두어야 한다. 최종 추정식은  $\hat{Y} = 1.8 + 1.3X$ 이다.

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