행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정에는 피어슨 카이제곱 통계량 $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$를 쓴다.
각 칸에서 관측도수와 기대도수의 차이를 제곱한 뒤 기대도수로 나누어 표준화하고 이를 모든 칸에 대해 합한 값이며, 귀무가설이 참일 때 자유도 $(M-1)(N-1)$인 카이제곱분포를 따른다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$로 둔 식은 기대도수 기준의 표준화가 아니어서 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차이를 제곱하지 않고 그대로 더하는 식은 양·음의 편차가 서로 상쇄되어 항상 0에 가까워지므로 검정력이 없다.
차이를 제곱하지 않고 분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$를 둔 식은 카이제곱 통계량의 정의에 존재하지 않는 형태다.