[사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

과학적 지식은 절대적 진리가 아니라 반증 가능성을 전제로 한 개연성이 높은 지식이다.
절대적 진리는 과학이 추구하는 확실성과 거리가 멀다.
전통에 의한 지식과 전문가의 설명은 과학적 검증 절차를 거치지 않은 지식형태다.

인과관계가 성립하려면 시간적 선행성, 공동변화, 제3변수에 의한 설명 배제(비허위적 관계)가 필요하다.
원인변수를 제거했는데도 결과변수가 그대로 존재한다면 이는 오히려 인과관계가 성립하지 않음을 시사하므로, 이는 인과관계 성립 조건이 될 수 없다.

사회과학 연구의 일반적 목적은 현상의 설명·기술·예측 세 가지로 요약되며, 새로운 이론이나 가설을 만드는 것은 연구의 결과물이지 일반적 연구목적으로 분류되지 않는다.

가설은 기존 이론·가설과 연관성을 가져야 학문적 의의가 인정되므로, 다른 가설·이론과 연관이 없어야 한다는 설명은 옳지 않다.
가설이 검증 가능한 형태로 두 개 이상의 변수 간 관계를 진술한다는 나머지 설명은 타당하다.

탐색적 연구는 문제의 윤곽을 파악하기 위한 것으로, 소수의 사례를 깊이 있게 들여다보는 사례연구가 가장 적합하다.
횡단연구·유사실험연구·시계열연구는 가설을 검증하거나 변화를 추적하는 기술적·설명적 연구설계에 가깝다.

개념은 현상을 일반화한 추상적 용어로서 이론 전개의 바탕이 되는 것이며, 사실과 사실 간에 논리적 연관성을 부여하는 것은 개념이 아니라 명제나 이론의 역할이다.

내용분석법은 문헌, 방송, 드라마 등의 메시지(문서·영상 자료)를 연구대상으로 삼아 그 안에 담긴 질적 정보를 양적 정보로 변환하여 분석하는 방법이다. 예컨대 최근 유행하는 드라마에서 주로 다루는 주제가 무엇인지 파악하는 것이 대표적 예이며, 이는 제시된 특징과 정확히 일치한다.
투사법은 모호한 자극에 대한 반응을 통해 심리를 파악하는 기법이라 해당 특징과 맞지 않는다.
질적 연구법은 수치화하지 않는 심층적 이해를 목적으로 하므로 해당 특징과 맞지 않는다.
사회성측정법은 집단 내 인간관계 구조를 측정하는 기법이라 해당 특징과 맞지 않는다.

자유응답식 질문의 응답은 면접이 진행되는 즉시 그 자리에서 기록해야 정확성을 유지할 수 있으므로, 면접이 끝난 뒤 최종응답을 기록한다는 원칙은 옳지 않다.
응답자의 표현을 그대로 옮기고, 관련 내용을 빠짐없이 기록하며, 반복 응답도 가감 없이 기록하는 것이 올바른 원칙이다.

명단은 확보되어 있으나 직접 접촉이 어려운 대상에게는 우편조사가 가장 적합한 자료수집방법이다.
면접조사와 집단조사는 대면 접촉을 전제로 하고, 전화조사도 응대에 응하지 않는 고위층에는 접근이 어렵다는 한계가 있다.

초점집단면접(FGI)은 대표적인 질적조사 방법이므로, 이를 양적조사의 사례로 든 설명이 틀렸다.
사례연구 기록에서 개념을 추출하는 것은 질적조사에 해당한다.
단일사례조사로 흡연 횟수를 주기적으로 기록하는 것은 수치화된 양적조사에 해당한다.
노숙인과 함께 생활하며 참여관찰하는 것은 질적조사에 해당한다.

외생변수 통제방법에는 제거, 균형화(매칭), 무작위화, 상쇄균형화 등이 있으며, 성숙(Maturation)은 시간 경과에 따라 대상자 스스로 변화하는 현상으로 오히려 실험설계의 타당도를 위협하는 요인이다.

집합 단위로 얻은 자료로 개인의 특성을 추론할 때 발생하는 오류를 생태학적 오류라 한다.
반대로 개인 수준의 자료로 집단의 특성을 추론하는 오류는 개인주의적 오류이며, 알파·베타 오류는 가설검정에서의 제1종·제2종 오류를 가리킨다.

제시된 문항은 응답 범주를 주지 않고 응답자가 직접 써 넣게 하는 개방형(주관식) 질문으로, 응답자의 어문능력에 크게 좌우된다는 점이 대표적 한계다.
글로 자기 생각을 표현해야 하므로 어문능력이 낮은 응답자에게는 사용하기 어렵고, 무응답이나 부실한 응답이 늘어난다.
사전지식이 부족해 응답 범주를 미리 만들기 어려운 탐색적 연구에 적합하다는 점은 개방형의 장점이다.
연구자가 응답 범주를 설계할 필요가 없어 질문내용에 대한 사전지식이 덜 필요하다는 점, 응답자가 자기 생각을 창의적으로 표현할 수 있다는 점도 모두 개방형의 특징이다.

실험기간 동안 대상자가 자연히 성장한 부분을 프로그램 효과로 잘못 읽은 것이므로 대표적 저해요인은 성숙효과(Maturation Effect)다.
성장기 청소년은 체육활동을 하지 않아도 시간이 지나면 키가 자란다. 이처럼 시간의 경과에 따른 대상자 내부의 자연스러운 변화가 처치 효과와 뒤섞이면 내적 타당도가 위협받는다.
외부사건은 실험기간 중 일어난 특정 외부 사건이 결과에 끼어드는 경우인데, 사례에는 그런 사건이 없다.
검사효과는 사전검사 경험이 사후검사 결과를 바꾸는 경우로, 키는 재어 본 경험 때문에 자라지 않는다.
도구효과는 측정도구나 측정자가 바뀌어 결과가 달라지는 경우인데, 사례에는 측정 방식 변경이 언급되지 않았다.

질적 자료는 심층적 의미와 현장 맥락을 포착하고 유용한 정보의 유실을 줄이는 데 강점이 있지만, 자료 형태가 다양하고 비정형적이어서 표준화는 오히려 어렵다.

질문 배열은 응답자가 부담 없이 답할 수 있도록 일반적인 것에서 특수한 것 순으로 진행하는 것이 원칙이며, 특수한 질문을 먼저 배치한다는 설명은 이 순서를 거꾸로 뒤집은 것이다.
흥미를 끄는 쉬운 질문으로 시작하고, 민감한 질문은 뒤로 돌리며, 논리적 순서를 지키라는 나머지 설명은 옳다.

타인이 이미 발표한 연구결과나 문장을 인용 표시 없이 가져다 쓰는 것은 표절에 해당하는 대표적인 연구윤리 위반 행위다.
연구대상자의 동의·프라이버시 확보나 학술 내용을 대중서로 쉽게 풀어쓰는 것은 오히려 바람직한 연구윤리 실천이다.

질문지는 필요한 정보 결정 → 자료수집방법 결정 → 질문형태 결정 → 개별항목 결정 → 질문의 순서 결정 → 초안완성 → 사전조사 → 질문지 완성의 순서로 만든다.
무엇을 알아낼 것인지(필요한 정보)를 먼저 확정하고, 면접·우편·전화·온라인 등 자료수집방법을 정해야 그 방법에 맞는 개방형·폐쇄형 등의 질문형태를 고를 수 있다.
질문형태가 정해진 다음에야 개별 문항의 내용을 만들고 배열 순서를 잡아 초안을 완성하며, 사전조사(Pretest)로 응답 과정에서 드러난 문제를 고쳐 최종 질문지를 확정한다.
개별항목을 자료수집방법보다 먼저 만들거나 질문형태를 개별항목 뒤로 미루는 배열은 앞 단계의 결정이 뒷 단계를 제약한다는 원칙에 어긋난다.

전화조사는 신속성과 광범위한 지역 접근, 면접원 감독의 용이성이 장점이지만, 전화 미보유·응답 거부 등으로 표본의 대표성을 확보하기는 오히려 어렵다.

관찰법은 언어적 의사소통 없이도 행동을 직접 포착할 수 있어, 유아나 의사소통 능력이 없는 대상에게도 오히려 효과적으로 활용될 수 있다.
복잡한 사회적 맥락 연구에 적합하고, 피조사자가 의식하지 못하는 행위까지 포착하며, 양적·질적 연구 모두에 쓰인다는 나머지 설명은 옳다.

신분을 밝히지 않고 집단의 완전한 구성원이 되어 자연스러운 사회적 과정에 참여하는 관찰자 유형은 완전참여자다.
완전관찰자는 집단에 참여하지 않고 외부에서 관찰만 하는 유형이며, 참여자로서의 관찰자·관찰자로서의 참여자는 신분을 공개한 채 참여와 관찰의 비중을 달리하는 유형이다.

대인 면접조사는 면접원이 상황에 따라 질문 순서나 표현을 조정할 수 있어 우편조사보다 질문과정의 유연성이 높다.
사전지식이 부족할수록 오히려 비구조화된 면접이 적합하다.
대인 면접은 면접원이 조사 환경을 통제하므로 환경 차이로 인한 무작위 오류를 줄이는 편이다.
대인 면접은 우편조사보다 응답률이 높은 것이 일반적이다.

단일사례연구는 하나의 개인·집단·조직을 심층적으로 다루므로 다른 대상에 결과를 일반화하는 외적 타당도가 낮다는 한계를 가진다.
대신 개입 효과에 대한 즉각적 피드백이 가능하고 조사와 실천과정이 통합될 수 있으며, 개인·집단뿐 아니라 조직이나 지역사회도 연구대상이 될 수 있다.

특정 시기를 함께 겪은 집단(베이비부머)을 정해 두고 10년마다 새로운 표본을 뽑아 변화를 추적했으므로 코호트(Cohort) 조사다.
코호트 조사는 조사 대상 집단은 고정하되 표본은 매번 새로 뽑는 종단조사다. 사례에서도 베이비부머라는 모집단은 그대로 두고 10년 간격으로 50명씩 새 표집을 구성했다.
동일한 사람을 계속 추적해 반복 측정하면 패널조사인데, 사례는 매 시점 표본이 바뀐다.
추세조사는 특정 출생·경험 집단이 아니라 일반 모집단 전체의 변화를 시점마다 측정하는 방식이다.
횡단조사는 한 시점에서만 자료를 모으는 방식이라 10년 간격의 반복 측정과 맞지 않는다.

집중면접(Focused Interview)은 특정한 자극(영상, 텍스트, 사건 등)에 대한 응답자의 반응을 심층적으로 탐구하기 위해 고안된 방법으로, 특정 가설이나 현상을 검증·개발하는 데 효율적이다. 2번은 포커스 그룹 토론(FGD)의 특징이고, 3번도 집단 면접의 특성이며, 4번은 구조화된 면접의 특징인데, 집중면접은 특정 자극에 대한 심층적 반응 탐구라는 고유한 목적을 가지고 있어 1번이 가장 정확하다.

작업가설은 구체적으로 검증 가능해야 하는데, 서구문명의 몰락과 같은 진술은 개념이 모호하고 조작적으로 측정하기 어려워 작업가설로 적합하지 않다.
교육수준과 소득, 소득격차와 사회갈등, 출산율의 도농 차이는 모두 변수 간 관계를 구체적으로 검증할 수 있는 작업가설이다.

2차 자료는 시간과 비용을 절약하고 조사문제를 사전에 평가하는 데 유용하지만, 조사목적에 맞는 자료가 없다면 1차 자료 수집이 필요하므로 2차 자료가 반드시 필요하다고 단정할 수 없다.

가족구성원 사이의 종교 동질성은 한 집안을 통째로 보아야 계산되는 값이므로 분석단위는 가구다.
분석단위는 자료가 요약되고 결론이 내려지는 대상을 말한다. 동질성은 개인 한 사람에게는 정의할 수 없고, 한 가구 안 구성원들의 종교를 모아야 비로소 산출된다.
가구원을 단위로 삼는 것은 개인별 종교나 신앙 정도를 묻는 연구일 때이며, 사례가 알고자 하는 것은 구성원들 사이의 일치 정도다.
종교는 측정되는 속성(변수)이지 분석의 단위가 아니고, 국가는 사례가 비교하려는 범위가 아니다.

솔로몬 4집단설계는 통제집단 사전사후설계와 통제집단 사후실험설계를 결합한 형태로, 검사효과의 영향을 통제하면서도 사전-사후 비교가 가능하도록 고안된 순수실험설계다.
통제집단 사전사후설계는 통제집단도 같은 사전검사를 받으므로 주시험효과 통제가 가능하고, 통제집단 사후실험설계는 사후에 한 번만 측정하며, 순수실험설계는 상업적 연구보다 학문적 연구에서 더 널리 활용된다.

서로 다른 내용을 담은 질문을 한 문항으로 묶으면 이중질문(double-barreled question)이 되어 응답의 정확성을 해치므로, 문항수를 줄이기 위해 관련 질문을 합치는 것은 바람직한 작성원칙이 아니다.

사전검사에서 최하위권만 골라 뽑았기 때문에 사후검사 점수가 평균 쪽으로 되돌아가는 통계적 회귀(평균으로의 회귀)가 개입한다.
극단적으로 낮은 점수에는 그날의 컨디션이나 우연 같은 일시적 요인이 섞여 있어, 같은 사람을 다시 재면 프로그램 효과가 전혀 없어도 점수가 올라간다. 10점 만점에 평균 3점 향상을 그대로 프로그램 효과로 볼 수 없는 이유다.
역사적 요인은 실험기간 중 발생한 외부 사건이 결과를 바꾸는 경우인데, 사례에는 그런 사건이 없다.
실험대상의 변동은 중도 탈락으로 집단 구성이 달라지는 경우로, 사례에는 탈락자 언급이 없다.
선정요인은 실험집단과 비교집단이 애초에 달라 생기는 문제인데, 사례에는 비교집단 자체가 없다.

측정의 신뢰성을 높이려면 모든 응답자에게 동일한 측정 방식과 조건을 적용해야 하므로, 응답자마다 다른 면접방식을 적용하는 것은 오히려 신뢰성을 떨어뜨린다.
측정항목의 모호성 제거, 항목 수 확대, 모르는 내용을 측정하지 않는 것은 신뢰성을 높이는 방법이다.

불법체류자처럼 명단이나 표집틀이 없어 접근이 어려운 집단은, 이미 파악된 대상자로부터 소개를 받아 표본을 확장해 나가는 눈덩이표본추출이 가장 적합하다.

허용오차가 클수록 추정의 정밀도 요구가 낮아지므로 필요한 표본크기는 오히려 작아진다.
변수의 분산이 크거나 요구되는 신뢰수준이 높을수록 표본크기가 커야 하며, 비확률표본추출은 예산·시간 여건에 따라 조사자가 표본크기를 정할 수 있다는 나머지 설명은 타당하다.

몸무게 80kg를 기준으로 1과 0으로 구분하는 것은 원래 연속적인 양적 변수를 질적(범주형) 변수로 바꾼 것이지, 질적 변수를 양적 변수로 바꾼 것이 아니다.

개념의 재정의는 개념의 다의성·시대적 변화·일상어와의 의미 차이를 명확히 하기 위해 필요한 것이며, 개념 간의 인과관계를 밝히는 것은 재정의가 아니라 가설검정·이론구성의 문제다.

크론바흐 알파계수는 척도를 구성하는 항목 간 상관관계를 평균한 내적 일관성 지표로, 통상 0에서 1 사이의 값을 취하며 -1까지 포함하는 범위로 보지 않는다.
알파계수가 낮으면 신뢰도를 저해하는 개별 항목을 찾아낼 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

전체 인구 중 $\dfrac{1}{4}$이 A구역이므로 표본 1,000명 중 A구역 할당 인원은 $1000\times\dfrac{1}{4}=250$명이다.
이 중 고졸자 60%, 대졸자 40%를 적용하면 $250\times0.6=150$명(고졸자), $250\times0.4=100$명(대졸자)을 조사해야 한다.

누적 스케일링의 대표 형태이면서 개별 항목 자체에 서열을 미리 부여하는 합성측정은 거트만(Guttman) 척도다.
거트만 척도는 강도가 서로 다른 문항을 약한 것부터 강한 것까지 순서대로 배열해, 강한 문항에 동의한 사람은 그보다 약한 문항에는 모두 동의하게 되는 누적성(재생가능성)을 갖는다. 그래서 응답 총점만으로 어느 문항까지 동의했는지 되짚을 수 있다.
서스톤 척도는 다수의 평가자가 매긴 척도값의 중앙값으로 문항에 등간적 가중치를 주는 방식이라 누적성이 핵심이 아니다.
보가더스 척도도 누적적 성격을 갖지만 집단 사이의 사회적 거리를 재는 데 특화된 척도로, 설명에 나온 합성측정 일반형과는 초점이 다르다.
크루스칼이라는 이름은 순위를 이용한 비모수 검정이나 다차원척도법에서 쓰이는 것으로 누적 스케일링 척도의 명칭이 아니다.

이미 타당성이 인정된 기존 도구의 결과를 같은 시점의 기준으로 삼아 대조했으므로 동시타당성(Concurrent Validity)이다.
기준타당성은 외적 기준과 견주어 판단하는데, 기준 점수를 지금 함께 얻으면 동시타당성, 앞으로 나타날 결과를 얼마나 잘 맞히는지 보면 예측타당성으로 나뉜다. 사례의 기준은 현재 통용 중인 피로감 측정도구의 측정값이다.
내용타당성은 문항들이 측정하려는 내용 영역을 고루 대표하는지를 전문가가 판단하는 것으로 외부 기준과의 비교가 아니다.
예측타당성은 미래 시점의 결과와 대조해야 성립하는데, 사례에는 시간차가 없다.
판별타당성은 다른 개념을 재는 도구와의 상관이 낮음을 보이는 것인데, 사례는 같은 개념을 재는 도구와 얼마나 일치하는지를 확인했다.

척도를 구성하는 목적은 여러 지표를 하나의 점수로 압축해 복합적인 개념을 양적으로 측정하고 신뢰성을 높이는 데 있으므로, 질적인 측정치를 제공한다는 설명은 척도 구성의 취지와 거리가 멀다.

'상경계열학생 유무'는 상경계열이다/아니다로만 구분되는 범주 구분일 뿐 순위나 크기를 가지지 않으므로 명목척도에 해당한다.

계통표집(체계적 표집)은 첫 표본을 무작위로 선정한 뒤 일정한 간격(표집간격)마다 다음 표본을 뽑는 방법이다.
모집단 100만 명, 표본 1,000명이면 표집간격은 $k=\dfrac{1{,}000{,}000}{1{,}000}=1{,}000$이 되어, 첫 사람을 무작위로 정한 뒤 매 1,000번째 사람을 고르는 방식이 가장 적합하다.
무작위 추출 후 편중 표본을 제거·대체하는 방식은 계통표집이 아니다.
모집단을 여러 집단으로 나누는 절차는 집락표집에 해당한다.
하위집단마다 1명씩 뽑는 방식은 층화표집의 절차이다.

체계적 오류(systematic error)는 측정 과정에서 특정 방향으로 치우친 편향(bias)에 의해 일정하게 발생하는 오류이다.
측정도구를 표준화하면 측정자·상황에 따른 편향을 줄일 수 있어 체계적 오류를 줄이는 데 도움이 된다.
무작위 오류는 측정값을 불규칙하게 흩뜨려 신뢰도를 저해하며, 타당도를 저해하는 것은 체계적 오류이다.
측정자·측정대상의 일관성 부족으로 생기는 불규칙한 오류는 체계적 오류가 아니라 무작위 오류이다.

표본추출은 모집단 확정 → 표집틀(표본틀) 결정 → 표집방법 결정 → 표본크기 결정 → 표본추출 순으로 진행하는 것이 일반적이다.
먼저 조사 대상이 되는 모집단의 범위를 정하고, 그 모집단을 대표할 표집틀을 마련한 뒤 어떤 방식(확률·비확률)으로 뽑을지 정하고, 마지막으로 필요한 표본의 크기를 산정해 실제 추출을 진행한다.

오차가 항상 같은 방향으로 2.5kg씩 일정하게 나타나므로 신뢰도는 높지만 타당도는 낮은 측정이다.
신뢰도는 같은 대상을 반복해 잴 때 결과가 얼마나 일관되는가를 뜻한다. 이 체중계는 언제 재도 똑같이 2.5kg만큼 치우치므로 측정값의 일관성은 매우 높다.
타당도는 재려는 것을 제대로 재는가를 뜻하는데, 실제 몸무게보다 늘 2.5kg 크게 나오므로 참값을 재지 못한다. 이처럼 크기와 방향이 일정한 체계적 오차는 신뢰도를 해치지 않으면서 타당도만 떨어뜨린다.

조작적 정의는 추상적인 개념적 정의를 측정 가능한 형태로 구체화한 것으로, 경험적 측정을 위해 불가피하게 필요한 절차이므로 피해야 할 대상이 아니다.
개념적 정의는 추상적 수준의 정의이며, 하나의 개념적 정의에 여러 조작적 정의가 가능해 둘이 항상 완전히 일치하는 것은 아니다.

개념타당성(구성타당성)은 이해타당성, 집중타당성, 판별타당성 등으로 구성된다.
기준관련타당성(Criterion-related Validity)은 측정값을 외적 기준과 비교해 검증하는 별도의 타당도 유형으로, 개념타당성의 하위 종류에 속하지 않는다.

표본조사는 전수조사에 비해 조사 대상 수가 적어 관리·통제가 쉬워지므로, 조사원 오류·응답 누락 등에서 비롯되는 비표본오차를 상대적으로 줄일 수 있다.
표본조사는 오히려 전수조사보다 시간과 비용이 적게 든다.
표본을 이용하는 이상 표본오차가 존재하므로 항상 정확한 자료를 얻는다고 할 수 없다.
표본조사는 조사기간이 짧아 오히려 조사기간 중 변화를 반영하기 용이하다.

신뢰성은 같은 대상을 반복 측정했을 때 결과가 일관되게 나오는 정도를 뜻하며, 안정성·일관성·예측가능성과 밀접하게 연결된다.
유연성(Flexibility)은 측정의 반복 안정성과는 무관한 개념이므로 신뢰성과 가장 거리가 멀다.

모집단(Population)은 조사자가 표본에서 얻은 결과를 바탕으로 일반화하고자 하는 궁극적 대상 전체를 말한다.
표본추출단위는 표본을 뽑는 개별 단위이다.
표본추출분포는 표본통계량이 이루는 분포이다.
표본추출프레임은 모집단 구성원의 목록이다.

서열측정은 대상을 순서대로 줄 세우는 것까지만 가능하므로 옳은 설명은 응답자들을 순서대로 구분할 수 있다는 것뿐이다.
서열척도는 크고 작음의 순위 정보만 담을 뿐, 1위와 2위의 차이가 2위와 3위의 차이와 같은지는 알려주지 않는다. 간격의 크기가 보장되지 않으므로 사칙연산도 제한된다.
절대 영점은 '전혀 없음'을 뜻하는 0을 갖는 비율척도의 특징으로, 순위만 매기는 서열척도에는 존재하지 않는다.
몇 배가 높은지를 따지는 배수 비교 역시 절대 영점이 있어야 성립하므로 비율척도에서만 가능하다.

제시된 세 가지 특징은 모두 의미분화 척도(Semantic Differential Scale)의 정의적 속성이다.
이 척도는 '좋다–나쁘다', '강하다–약하다'처럼 대립적인 형용사 쌍을 양 끝에 놓고 그 사이 척도점에 응답하게 하며, 응답 결과로 대상을 의미적 공간(semantic space) 안에 위치시킬 수 있다는 오스굿의 가정에 기초한다.
여러 형용사 쌍의 응답값을 선으로 이으면 대상의 이미지가 곡선으로 드러나므로 프로파일 분석에 특히 유용하다는 점이 이 척도의 대표적 강점이다.
서스톤 척도 — 평가자단이 문항마다 척도값을 부여해 등간성을 확보한 척도
스타펠 척도 — 형용사 쌍 없이 하나의 수식어에 대해 중간점(0) 없는 −5~+5 숫자로 응답
거트만 척도 — 문항이 강도 순으로 누적되는 단일차원 누적 척도

조사 대상을 전문직에 종사하는 남성근로자로 이미 한정했으므로, 이들 사이에서 성별은 모두 남성으로 고정되어 값이 변하지 않아 변수가 될 수 없다.
연령·직업종류(전문직 내 세부 종류)·근무시간은 대상자마다 서로 다른 값을 가질 수 있으므로 변수로 사용할 수 있다.

군집표집·체계적 표집·층화표집·단순무작위표집만으로 짝지어진 것이 확률표본추출 조합이다.
확률표본추출은 모집단의 각 요소가 표본에 뽑힐 확률을 사전에 알 수 있고 그 확률이 0이 아닌 방법을 말한다. 네 방법 모두 난수·일정 간격 등 무작위 선정 절차를 거치므로 표본오차를 계산하고 모수를 추정할 수 있다.
나머지 셋은 조사자의 판단이나 접근 가능성에 따라 대상이 정해지는 비확률표본추출이다.
편의표집 — 접근하기 쉬운 대상을 그때그때 뽑는 방식
할당표집 — 층화표집과 겉모습은 비슷하나 각 할당범주 안에서 무작위가 아닌 임의로 선정
눈덩이표집 — 기존 응답자가 다음 응답자를 소개하는 방식으로, 희소·은폐 집단 조사에 쓰임

층화표집은 모집단을 동질적인 하위집단(층)으로 나눈 뒤, 모든 부분집단에서 일정 비율로 표본을 뽑는 방법이다.
집락표집은 모집단을 여러 이질적인 집락으로 나누는 것이지 하나의 집단으로만 분류하지 않는다.
집락 내부는 모집단의 축소판처럼 이질적인 요소로 구성된다고 전제한다.
층화표집은 부분집단(층) 간에는 오히려 이질적이라고 전제한다.

비비교 척도구성은 응답자가 다른 대상과 비교하지 않고 하나의 대상을 독립적으로 평가하는 방식으로, 연속평정법(Continuous Rating)이 대표적이다.
쌍대비교법은 두 대상을 짝지어 비교하는 비교 척도구성이다.
순위법은 여러 대상의 순위를 매겨 비교하는 비교 척도구성이다.
고정총합법도 여러 대상에 점수를 배분해 상대적으로 비교하는 비교 척도구성이다.

절대영점이 존재하고 사칙연산이 모두 가능한 자료는 비율척도로 측정한다.
월평균 소득금액을 '원' 단위의 실수 값으로 조사하면 0원이라는 절대적 기준점이 존재하고 두 값의 배율 비교도 의미가 있으므로 비율척도에 해당한다.

비확률 표본추출이 널리 쓰이는 이유는 표본설계가 간단하고 시간과 비용을 절약할 수 있기 때문이다.
다만 비확률 표본추출은 표본오차 추정이 어렵고 모집단에 대한 일반화나 대표성 확보가 확률표본추출보다 불리하다는 한계가 있다.

표본오차는 모집단 전체를 조사하지 않고 일부인 표본만 조사함으로써 발생하는, 모집단과 표본 간의 차이에서 비롯되는 오류이다.
표본의 크기가 커질수록 표본오차는 대체로 줄어든다.
조사 전 과정에서 확산되어 발생하는 것은 표본오차가 아니라 비표본오차의 특징이다.
조사원 훈련 부족으로 인한 자료 이질성은 비표본오차에 해당한다.

자료의 위치척도는 값들이 분포상 어디에 있는지를 나타내는 지표로, 중앙값·백분위수·사분위수가 여기에 해당한다.
표준편차는 자료가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 산포도이므로 위치척도가 아니다.

찬성을 0, 반대를 1로 코딩했으므로 찬성률의 점추정치는 $\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(1-x_i)$ 이다.
$x_i$는 반대일 때 1, 찬성일 때 0이므로 $1-x_i$는 찬성일 때만 1이 되는 지시변수가 된다. 따라서 $\sum_{i=1}^{n}(1-x_i)$는 표본에서 찬성한 사람의 수이고, 이를 표본 크기 n으로 나눈 표본비율이 모비율의 점추정치다.
혼동하기 쉬운 두 형태를 구분해 두어야 한다.
$\dfrac{1}{n}\sum x_i$ — 1로 코딩된 쪽, 즉 반대율의 추정치라서 찬성률이 아니다.
분모가 $\sqrt{n}$인 형태 — 표준화나 표준오차 계산에 등장하는 꼴일 뿐, 평균·비율의 점추정치가 될 수 없다.

각 자료의 평균과 편차제곱합을 구해 비교하면 산포(퍼짐 정도)가 가장 큰 자료를 찾을 수 있다.
평균이 5인 자료 $3,4,5,6,7$과 $3,5,5,5,7$은 편차제곱합이 각각 10, 8로 작고, 평균이 7인 $5,6,7,8,9$도 편차제곱합이 10이다.
$3,3,5,7,7$은 편차제곱합이 $4+4+0+4+4=16$으로 가장 커서 표준편차가 가장 큰 자료가 된다.

평균과 분산만 알고 분포 형태를 모를 때 확률의 하한을 구하는 문제는 체비셰프 부등식으로 접근한다.
체비셰프 부등식은 $P(|X-\mu|\lt d) \ge 1-\dfrac{\sigma^2}{d^2}$로 쓸 수 있다.
평균 50, 분산 15에서 45~55는 $d=5$인 구간이므로 $P(45\lt X\lt 55) \ge 1-\dfrac{15}{5^2}=1-0.6=\dfrac{2}{5}$가 확률의 하한이 된다.

평수 30평·가족 5명인 가구의 예측 난방비는 143.44(천원)이므로 122.44로 예측된다는 설명이 틀렸다.
표의 비표준화계수 B로 회귀식을 세우면 $\hat{Y}=39.69+3.37X_1+0.53X_2$ 이다.
대입: $\hat{Y}=39.69+3.37\times 30+0.53\times 5$
계산: $39.69+101.1+2.65=143.44$
나머지 설명은 표와 그대로 맞아떨어진다.
추정된 회귀식 — 상수 39.69, 평수 3.37, 가족수 0.53을 그대로 옮긴 식이므로 옳다.
유의성 판정 — 평수의 p-값 0.009는 0.05보다 작아 유의하고, 가족수의 p-값 0.090은 0.05보다 커 유의하지 않으므로 유의한 독립변수는 평수뿐이다.
기울기 해석 — 가족수를 고정한 상태에서 평수가 1평 늘 때 난방비 평균 증가분은 평수의 B값 3.37(천원)이다.

확률변수의 선형변환에서 $Y=a+bX$이면 $E(Y)=a+bE(X)$, $Var(Y)=b^2Var(X)$이다.
$Y=5+2X$이고 $E(X)=10,\ Var(X)=5$이므로 $E(Y)=5+2\times10=25$, $Var(Y)=2^2\times5=20$이다.

95% 신뢰구간 $(\bar{x}-t\cdot SE,\ \bar{x}+t\cdot SE)$에서 모평균의 추정치는 구간의 중점, 표준오차는 구간 반폭을 $t$값으로 나눈 값이다.
중점은 $\dfrac{74.76+165.24}{2}=120$이고, 반폭은 $\dfrac{165.24-74.76}{2}=45.24$이다.
자유도 9의 $t$값이 2.262이므로 표준오차는 $\dfrac{45.24}{2.262}=20$이다.

귀무가설은 '실제 평균 휴식시간이 규정된 20분과 같다', 대립가설은 총무과장의 주장대로 '20분보다 길다'로 세우는 단측검정이다.
검정통계량은 $t=\dfrac{22-20}{3/\sqrt{25}}=\dfrac{2}{0.6}=3.33$으로, 기각치 $t_{0.05,24}=1.711$보다 크므로 귀무가설을 기각한다.
따라서 종업원의 실제 휴식시간이 규정시간 20분보다 더 길다고 판단할 수 있다.

결정계수는 총제곱합 중 회귀식이 설명하는 비율로, $R^2=1-\dfrac{SSE}{SST}$로 계산한다.
SSE=60, SST=240이므로 $R^2=1-\dfrac{60}{240}=1-0.25=0.75$이다.

대푯값은 자료 전체를 대표하는 값으로 최빈값·산술평균·기하평균·조화평균·중앙값 등이 있다.
분산은 자료가 대푯값을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 산포도이므로 대푯값에 해당하지 않는다.

표본비율에 대한 95% 신뢰구간은 $\hat{p} \pm z_{0.025}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$로 구한다.
$\hat{p}=\dfrac{110}{343}\approx0.321$이고 표준오차는 $\sqrt{\dfrac{0.321\times0.679}{343}}\approx0.0252$이다.
따라서 신뢰구간은 $0.321\pm1.96\times0.0252 \approx (0.271,\ 0.370)$이다.

해당 구간의 확률이 0.07이므로 100×0.07 = 7명이다.
표준화하면 $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}=\dfrac{X-30}{8}$ 이므로
40분 → $Z=\dfrac{40-30}{8}=1.25$, 44분 → $Z=\dfrac{44-30}{8}=1.75$
주어진 표에서 $P(0\le Z\le 1.75)=0.46$, $P(0\le Z\le 1.25)=0.39$ 이므로
$P(1.25\le Z\le 1.75)=0.46-0.39=0.07$
표본 100명 중 이 구간에 해당하는 인원은 $100\times 0.07=7$명이다. 개별 환자의 반응시간 분포를 그대로 쓰는 문제이므로 표준오차 $\sigma/\sqrt{n}$로 나누지 않는다는 점에 주의한다.

같은 개체(가축)를 방목 전과 후에 반복해서 측정하는 자료는 서로 독립이 아니라 짝을 이루므로 쌍체비교(대응비교) 방법으로 분석해야 한다.
독립표본에 의한 두 모평균 비교는 서로 다른 개체 집단을 비교할 때 쓰는 방법이라 동일 개체의 전후 비교에는 적합하지 않다.

포아송분포는 평균과 분산이 같다는 성질을 가진다.
따라서 평균이 5이면 분산도 5이다.

R2=0.889이고 t검정에서 귀무가설이 기각되어 기울기를 0이라 할 수 없다.
결정계수는 총제곱합 대비 설명되지 않은 부분을 뺀 값이다.
$R^{2}=1-\dfrac{SSE}{SST}=1-\dfrac{21.312}{192.8}=1-0.111=0.889$
기울기 검정은 오차 자유도 $n-2=5-2=3$에서 출발한다.
$MSE=\dfrac{21.312}{3}=7.104$
$SE(\hat{\beta_1})=\sqrt{\dfrac{MSE}{\sum (x_i-\bar{x})^{2}}}=\sqrt{\dfrac{7.104}{329.2}}\approx 0.147$
$t=\dfrac{0.722}{0.147}\approx 4.92$
검정통계량 4.92가 기각역 경계 $t_{(0.025,\,3)}=3.182$보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 즉 기울기가 0이 아니며 x가 y를 설명하는 관계가 유의하다.

대응표본 t검정 결과 $t\approx -2.15$로 귀무가설이 기각되어 새로운 영업전략의 판매량 증가 효과가 있다고 할 수 있다.
같은 사원의 전·후를 짝지은 자료이므로 차이 $d_i=(\text{실시이전})-(\text{실시이후})$를 쓴다. 차이는 순서대로 −3, −2, 0, −5, 0, −5, −4, 1, 2, −1 이고
$\bar{d}=\dfrac{-17}{10}=-1.7$, $s_d=\sqrt{\dfrac{85-(-17)^{2}/10}{9}}\approx 2.50$
검정통계량은
$t=\dfrac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}=\dfrac{-1.7}{2.50/\sqrt{10}}\approx -2.15$
$-2.15 < -1.833$ 이므로 기각역에 들어가 실시 이후 판매량이 유의하게 증가했다고 판단한다. 두 집단이 아니라 동일인의 전후 비교이므로 독립표본이 아닌 대응표본 t검정을 써야 한다는 점이 핵심이다.

잔차 평균제곱은 11.33이다.
분산분석표에서 평균제곱은 언제나 제곱합을 그 행의 자유도로 나눈 값이다.
$MSE=\dfrac{SSE}{df_E}$
표의 잔차 행은 제곱합 102, 자유도 9이므로
$MSE=\dfrac{102}{9}\approx 11.33$
검산하면 처리 평균제곱이 $\dfrac{72.00}{2}=36.00$이고 $F=\dfrac{36.00}{11.33}\approx 3.18$로 표에 인쇄된 F값과 일치한다. 참고로 자유도는 처리 $3-1=2$, 잔차 $3\times(4-1)=9$로 총 11이다.

조건부확률 정의에 따라 $P(A\cap B)=P(B|A)\,P(A)$이고, $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$이다.
$P(A\cap B)=0.4\times0.4=0.16$이므로 $P(A|B)=\dfrac{0.16}{0.2}=0.8$이다.

표본평균의 분포가 모집단의 분포와 동일하다는 설명이 틀렸다.
$\bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$의 분포는 개별 관측값의 분포가 아니라 표본분포(sampling distribution)이며, 평균끼리 모인 값이므로 원자료보다 훨씬 좁게 퍼진다. 모집단이 정규분포일 때조차 분산이 $\sigma^{2}$에서 $\sigma^{2}/n$로 줄어들어 같은 분포가 될 수 없다.
나머지 설명은 표본분포의 기본 성질 그대로다.
$E(\bar{X})=\mu$ — 표본평균 분포의 평균은 모평균과 같다(불편성).
중심극한정리 — 표본 크기가 어느 정도 크면 모집단 분포 모양과 무관하게 근사적 정규분포를 따른다.
$Var(\bar{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}$ — 분산이 n에 반비례하므로 표본 크기에 따라 달라진다.

왜도(비대칭도)가 0이면 분포가 좌우로 치우치지 않고 대칭임을 뜻하며, 첨도가 3인 경우는 정규분포와 같은 뾰족함을 가진다.
따라서 왜도 0, 첨도 3인 분포는 정규분포처럼 좌우 대칭인 형태를 이룬다.

표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$의 제곱 $Z^2$은 자유도 1인 카이제곱분포를 따른다는 것이 카이제곱분포의 정의이다.
여러 개의 독립인 표준정규확률변수의 제곱합은 그 개수를 자유도로 하는 카이제곱분포를 따른다.

모수 추정에 사용하는 통계량을 추정량, 그 관측된 값을 추정치라 하며, 추정량의 기댓값이 모수와 일치하면 불편추정량이라 한다.
추정의 방향은 '표본에서 계산한 통계량으로 모수를 추정하는 것'이므로, 모표준편차가 표본표준편차의 불편추정량이라는 서술은 추정 대상과 추정량이 뒤바뀐 것이어서 옳지 않다.
표본평균은 모평균의 불편추정량이며, 표본분산 역시 모분산의 불편추정량이다.

분포가 한쪽으로 심하게 치우친(비대칭이 강한) 경우, 평균은 꼬리 방향의 극단값에 영향을 크게 받지만 중앙값은 이러한 영향을 적게 받는다.
따라서 비대칭이 강한 자료에서는 대푯값으로 평균보다 중앙값을 사용하는 것이 더 바람직하다.

절편이 없는 모형의 최소제곱추정값은 0.89이다.
절편이 없으므로 편차 형태가 아니라 원자료의 곱을 그대로 쓰는 공식을 적용한다.
$\hat{\beta}=\dfrac{\sum x_i y_i}{\sum x_i^{2}}$
대입하면
$\sum x_i y_i = 1\times 1 + 2\times 2 + 3\times 2.5 = 12.5$
$\sum x_i^{2} = 1^{2}+2^{2}+3^{2} = 14$
$\hat{\beta}=\dfrac{12.5}{14}\approx 0.89$
절편이 있는 모형의 공식 $\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^{2}}=\dfrac{1.5}{2}=0.75$를 그대로 쓰면 0.75가 나오므로, 절편 유무에 따라 공식이 달라진다는 점을 반드시 구분해야 한다.

최빈수(최빈값)는 자료에서 가장 많이 나타나는 값이다.
4.0cm 10%, 5.0cm 15%, 5.5cm 53%로 5.5cm의 비중이 가장 크므로 최빈수는 5.5cm이다.

중복조합으로 계산해 $\binom{14}{10}$가 답이다.
사과가 모두 같으므로 '누가 몇 개를 받는가'만 문제가 된다. 각자가 받는 개수를 $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10$ ($x_i \ge 0$)의 음이 아닌 정수해의 개수로 보면, 5명 중에서 중복을 허용해 10번 고르는 중복조합이 된다.
공식과 대입:
${}_{5}\mathrm{H}_{10}=\binom{5+10-1}{10}=\binom{14}{10}=1001$
사과 10개와 칸막이 4개를 일렬로 늘어놓는 문제로 바꿔도 전체 14자리 중 사과 자리 10개를 고르는 것과 같아 결과가 동일하다. 위쪽 수는 $n+r-1=5+10-1=14$이므로 15로 잡으면 −1을 빠뜨린 오답이고, 아래쪽 수를 5로 잡으면 사과 개수 대신 사람 수를 넣은 오답이다.

적합도 검정통계량의 값은 5이다.
세 후보의 지지도가 같다는 귀무가설 아래에서 각 후보의 기대도수는 $\dfrac{120}{3}=40$명으로 동일하다.
공식: $\chi^{2}=\sum \dfrac{(O_i-E_i)^{2}}{E_i}$
대입: $\dfrac{(40-40)^{2}}{40}+\dfrac{(30-40)^{2}}{40}+\dfrac{(50-40)^{2}}{40}$
결과: $0+2.5+2.5=5$
이 검정은 자유도 $3-1=2$인 카이제곱 적합도 검정이며, 기대도수는 관측도수의 합(120)을 범주 수로 나누어 구한다는 점이 계산의 출발점이다.

일원분산분석은 세 개 이상 집단 간 모평균 차이를 검정하는 방법으로, 총제곱합을 처리제곱합과 오차제곱합으로 분해하고 그 제곱합들의 비를 이용해 F분포로 검정한다.
오차제곱합을 모분산으로 나눈 값이 카이제곱분포를 따르기는 하지만, 집단 간 평균 차이를 검정하는 데 쓰는 분포는 카이제곱분포가 아니라 F분포이므로 이 설명은 옳지 않다.

이항분포 $X \sim B(n,\ p)$에서 표본비율 $X/n$의 기댓값은 모비율 $p$와 같으므로 $E\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=p$가 성립한다.
이항분포의 기본 모수는 $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$이다. $X/n$은 여기에 상수 $1/n$을 곱한 것이므로 $E(X/n)=\dfrac{np}{n}=p$, $V(X/n)=\dfrac{np(1-p)}{n^{2}}=\dfrac{p(1-p)}{n}$이 된다.
$E(X)=np(1-p)$는 기댓값 자리에 분산의 형태를 넣은 것으로, 올바른 값은 $np$이다.
$V(X)=\dfrac{p(1-p)}{n}$은 표본비율의 분산이지 $X$ 자체의 분산이 아니다.
$E\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=\dfrac{p(1-p)}{n^{2}}$은 기댓값과 분산을 뒤섞은 식이며, 분산이라 하더라도 $\dfrac{p(1-p)}{n}$이므로 맞지 않는다.

단측검정은 기각역이 한쪽으로 몰려 있어 같은 유의수준에서 양측검정보다 기각되기 쉬우므로, 양측검정에서 유의하지 않던 결과도 단측검정에서는 유의하게 나타날 수 있다.
1종 오류와 2종 오류 중 어느 것이 더 심각한지는 연구 상황에 따라 달라지며 항상 1종 오류가 더 심각하다고 단정할 수 없다.
p값이 유의수준보다 크면 귀무가설을 기각하지 못한다.

가변수(더미변수)는 범주형 변수를 회귀분석에 사용할 때 하나의 범주를 기준(준거집단)으로 두고, 나머지 범주 수만큼 만든다.
교육수준이 5개 범주(무학·초졸·중졸·고졸·대졸)이고 대졸을 기준으로 삼으므로, 가변수는 $5-1=4$개가 필요하다.

정규분포에서 성적이 50점~90점 사이인 비율은 평균에서 $\pm2$ 표준편차 범위에 해당한다.
$z=\dfrac{50-70}{10}=-2,\ z=\dfrac{90-70}{10}=2$이므로 $P(-2\lt Z\lt 2)=2\times0.9772-1=0.9544$이다.
따라서 해당 범위의 응시자 수는 $500\times0.9544\approx477$명이다.

모비율 검정의 통계량은 $Z=\dfrac{\hat{p}-p_{0}}{\sqrt{p_{0}(1-p_{0})/n}}$이므로, 분자가 $0.42-0.4$이고 분모가 $\sqrt{0.4(1-0.4)/100}$인 식이 옳다.
귀무가설이 참이라는 가정 아래 표본비율의 표준오차를 구하므로, 분모에는 관측된 0.42가 아니라 귀무가설 값 $p_{0}=0.4$를 대입한다.
실제로 계산하면 $Z=\dfrac{0.42-0.4}{\sqrt{0.4\times 0.6/100}}=\dfrac{0.02}{0.049}\approx 0.41$이다.
분자에 $0.4$나 $0.42$만 홀로 두거나 $0.42+0.4$처럼 더한 식은 추정값에서 가설값을 뺀 편차라는 검정통계량의 기본 구조에서 벗어난다.

반응변수와 잔차의 곱의 합 $\sum_{i=1}^{n} y_{i}e_{i}$는 일반적으로 0이 되지 않으므로 잔차의 성질이 아니다.
최소제곱추정의 정규방정식에서 $\sum e_{i}=0$과 $\sum x_{i}e_{i}=0$이 곧바로 나오고, 예측값 $\hat{y}_{i}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}x_{i}$는 상수 1과 $x_{i}$의 일차결합이므로 $\sum \hat{y}_{i}e_{i}=0$도 따라 나온다.
반면 $y_{i}=\hat{y}_{i}+e_{i}$이므로 $\sum y_{i}e_{i}=\sum \hat{y}_{i}e_{i}+\sum e_{i}^{2}=\sum e_{i}^{2}$이 되어, 모든 점이 회귀직선 위에 놓이는 완전적합이 아닌 한 0일 수 없다.

일원배치 분산분석의 F통계량은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 값이므로 $F=\dfrac{SSB/(k-1)}{SSW/(n-k)}\approx 5.71$이다.
교수방법이 4가지이므로 집단 간 자유도는 $k-1=4-1=3$이고, 전체 인원이 99명이므로 집단 내 자유도는 $n-k=99-4=95$이다.
집단 간 평균제곱 $MSB=\dfrac{63.21}{3}=21.07$
집단 내 평균제곱 $MSW=\dfrac{350.55}{95}=3.69$
따라서 $F=\dfrac{21.07}{3.69}\approx 5.71$
제곱합을 자유도로 나누지 않고 $63.21\div 350.55\approx 0.18$처럼 그대로 나누면 0.18 부근 값이 나오는데, 이는 평균제곱이 아닌 제곱합끼리의 비여서 F분포를 따르지 않는다.