다음 중 표본평균(\bar{X} = \dfrac{1}{n}\sum_{i… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본평균의 분포가 모집단의 분포와 동일하다는 설명이 틀렸다.
$\bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$의 분포는 개별 관측값의 분포가 아니라 표본분포(sampling distribution)이며, 평균끼리 모인 값이므로 원자료보다 훨씬 좁게 퍼진다. 모집단이 정규분포일 때조차 분산이 $\sigma^{2}$에서 $\sigma^{2}/n$로 줄어들어 같은 분포가 될 수 없다.
나머지 설명은 표본분포의 기본 성질 그대로다.
$E(\bar{X})=\mu$ — 표본평균 분포의 평균은 모평균과 같다(불편성).
중심극한정리 — 표본 크기가 어느 정도 크면 모집단 분포 모양과 무관하게 근사적 정규분포를 따른다.
$Var(\bar{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}$ — 분산이 n에 반비례하므로 표본 크기에 따라 달라진다.