Y의 X에 대한 회귀직선식이 \hat{Y}=3+X라 한다. Y의 표준편… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

회귀직선의 기울기와 상관계수는 $b_{1}=r\dfrac{s_{y}}{s_{x}}$로 연결되므로, 상관계수는 $r=b_{1}\dfrac{s_{x}}{s_{y}}=0.6$이다.
주어진 회귀직선 $\hat{Y}=3+X$에서 기울기는 $b_{1}=1$이고, 조건에서 $s_{y}=5$, $s_{x}=3$이다.
대입하면 $r=1\times\dfrac{3}{5}=0.6$
기울기가 1이라고 해서 상관계수가 1이 되는 것은 아니다. 상관계수 1은 모든 점이 회귀직선 위에 정확히 놓이는 경우를 뜻하며, 여기서는 $s_{y}$가 $s_{x}$보다 크기 때문에 $r$이 1보다 작아진다.
또 표준편차의 비를 뒤집어 $\dfrac{5}{3}$을 곱하면 1을 넘는 값이 나오는데, 상관계수의 절댓값은 1을 넘을 수 없으므로 대입 방향이 잘못됐음을 바로 알 수 있다.