똑같은 크기의 사과 10개를 다섯 명의 어린이에게 나누어주는 방법의 수… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

중복조합으로 계산해 $\binom{14}{10}$가 답이다.
사과가 모두 같으므로 '누가 몇 개를 받는가'만 문제가 된다. 각자가 받는 개수를 $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10$ ($x_i \ge 0$)의 음이 아닌 정수해의 개수로 보면, 5명 중에서 중복을 허용해 10번 고르는 중복조합이 된다.
공식과 대입:
${}_{5}\mathrm{H}_{10}=\binom{5+10-1}{10}=\binom{14}{10}=1001$
사과 10개와 칸막이 4개를 일렬로 늘어놓는 문제로 바꿔도 전체 14자리 중 사과 자리 10개를 고르는 것과 같아 결과가 동일하다. 위쪽 수는 $n+r-1=5+10-1=14$이므로 15로 잡으면 −1을 빠뜨린 오답이고, 아래쪽 수를 5로 잡으면 사과 개수 대신 사람 수를 넣은 오답이다.