정규분포를 따르는 모집단으로부터 10개의 표본을 임의추출한 모평균에 대… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차

정규분포를 따르는 모집단으로부터 10개의 표본을 임의추출한 모평균에 대한 95% 신뢰구간은 (74.76, 165.24)이다. 이때 모평균의 추정치와 추정량의 표준오차는? (단, t가 자유도가 9인 t-분포를 따르는 확률변수일 때, P(t＞2.262)=0.025 이다.)

90.48, 20

90.48, 40

120, 20

120, 40

해설

95% 신뢰구간  $(\bar{x}-t\cdot SE,\ \bar{x}+t\cdot SE)$ 에서 모평균의 추정치는 구간의 중점, 표준오차는 구간 반폭을  $t$ 값으로 나눈 값이다.
중점은  $\dfrac{74.76+165.24}{2}=120$ 이고, 반폭은  $\dfrac{165.24-74.76}{2}=45.24$ 이다.
자유도 9의  $t$ 값이 2.262이므로 표준오차는  $\dfrac{45.24}{2.262}=20$ 이다.

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