어느 공장에서 일주일 동안 생산되는 제품의 수 는 평균이 50, 분산이… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차

어느 공장에서 일주일 동안 생산되는 제품의 수 는 평균이 50, 분산이 15인 확률분포를 따른다. 이 공장의 일주일 동안의 생산량이 45개에서 55개 사이일 확률의 하한을 구하면?

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해설

평균과 분산만 알고 분포 형태를 모를 때 확률의 하한을 구하는 문제는 체비셰프 부등식으로 접근한다.
체비셰프 부등식은  $P(|X-\mu|\lt d) \ge 1-\dfrac{\sigma^2}{d^2}$ 로 쓸 수 있다.
평균 50, 분산 15에서 45~55는  $d=5$ 인 구간이므로  $P(45\lt X\lt 55) \ge 1-\dfrac{15}{5^2}=1-0.6=\dfrac{2}{5}$ 가 확률의 하한이 된다.

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