확률변수 X는 시행횟수가 n이고, 성공할 확률이 p인 이항분포를 따를 … | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

이항분포 $X \sim B(n,\ p)$에서 표본비율 $X/n$의 기댓값은 모비율 $p$와 같으므로 $E\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=p$가 성립한다.
이항분포의 기본 모수는 $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$이다. $X/n$은 여기에 상수 $1/n$을 곱한 것이므로 $E(X/n)=\dfrac{np}{n}=p$, $V(X/n)=\dfrac{np(1-p)}{n^{2}}=\dfrac{p(1-p)}{n}$이 된다.
$E(X)=np(1-p)$는 기댓값 자리에 분산의 형태를 넣은 것으로, 올바른 값은 $np$이다.
$V(X)=\dfrac{p(1-p)}{n}$은 표본비율의 분산이지 $X$ 자체의 분산이 아니다.
$E\!\left(\dfrac{X}{n}\right)=\dfrac{p(1-p)}{n^{2}}$은 기댓값과 분산을 뒤섞은 식이며, 분산이라 하더라도 $\dfrac{p(1-p)}{n}$이므로 맞지 않는다.