변수 x와 y에 대한 n개의 n개의 자료 (x1,y1),⋯,(xn,yn… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

반응변수와 잔차의 곱의 합 $\sum_{i=1}^{n} y_{i}e_{i}$는 일반적으로 0이 되지 않으므로 잔차의 성질이 아니다.
최소제곱추정의 정규방정식에서 $\sum e_{i}=0$과 $\sum x_{i}e_{i}=0$이 곧바로 나오고, 예측값 $\hat{y}_{i}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}x_{i}$는 상수 1과 $x_{i}$의 일차결합이므로 $\sum \hat{y}_{i}e_{i}=0$도 따라 나온다.
반면 $y_{i}=\hat{y}_{i}+e_{i}$이므로 $\sum y_{i}e_{i}=\sum \hat{y}_{i}e_{i}+\sum e_{i}^{2}=\sum e_{i}^{2}$이 되어, 모든 점이 회귀직선 위에 놓이는 완전적합이 아닌 한 0일 수 없다.