평균이 μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기가 100인 확률분포… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본평균의 표준오차가 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{100}}=0.4$이므로 제1종 오류 확률은 0.023, 제2종 오류 확률은 0.025이다.
제1종 오류는 $\mu=8$이 참인데 기각하는 확률이므로 $P(\bar{X}<7.2\mid \mu=8)=P\!\left(Z<\dfrac{7.2-8}{0.4}\right)=P(Z<-2)=1-0.977=0.023$이다.
제2종 오류는 $\mu=6.416$이 참인데 기각하지 못하는 확률이므로 $P(\bar{X}\ge 7.2\mid \mu=6.416)=P\!\left(Z\ge\dfrac{7.2-6.416}{0.4}\right)=P(Z\ge 1.96)=1-0.975=0.025$이다.
두 오류는 각각 다른 평균(8과 6.416)을 기준으로 표준화해야 하며, 그 결과 나오는 값은 $Z=-2$와 $Z=1.96$뿐이다. 나머지 보기에 등장하는 0.05는 $P(Z<1.645)=0.95$에서 나오는 값이라 기각역 경계 7.2와는 무관하므로, 어느 한쪽에 0.05를 넣은 조합은 기준분포를 잘못 잡은 결과다.