[일반기계기사 필기] 16년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

x방향 변형률에 푸아송 비를 곱하면 y방향 수축 변형률은 0.003이다.
그림에서 블록은 폭 5cm(x방향)·높이 4cm(y방향)이고, 점선이 x축을 따라 늘어난 뒤의 모습이다. 세로 변형률은 늘어난 방향의 원래 치수 5cm로 나눈다.
εx = 0.05 / 5 = 0.01
푸아송 비의 정의 ν = |εy| / εx에서
εy = ν × εx = 0.3 × 0.01 = 0.003 (수축이므로 부호는 −)
4cm는 수축이 일어나는 쪽의 치수일 뿐 변형률 계산의 분모가 아니다. 0.05를 4로 나누면 0.00375, 여기에 0.3을 곱하면 0.001125가 되어 어느 값과도 맞지 않는다.

두 재료의 변형률이 같으므로 응력비는 곧 탄성계수비인 5/3이다.
그림에서 강철봉과 그것을 감싼 동관은 위·아래 강체 평판 사이에 끼워져 함께 눌린다. 평판이 강체라 두 부재의 처음 길이도, 줄어든 길이도 같으므로
εs = εc
후크의 법칙 σ = Eε를 적용하면
σs/Es = σc/Ec
σs/σc = Es/Ec = 200/120 = 5/3
지름 d와 D는 각 재료가 분담하는 하중을 나눌 때 필요한 값일 뿐, 응력의 비 자체는 단면적과 무관하다. 탄성계수가 큰 강철이 더 큰 응력을 받으므로 비는 1보다 커야 하고, 120/200 = 3/5처럼 뒤집힌 값은 답이 될 수 없다.

같은 각도만큼 비틀 때 두 축의 비틀림 모멘트 비는 1/8이다.
비틀림각 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$이 같으므로 $T\propto \dfrac{J}{L}$이고, $J=\dfrac{\pi D^4}{32}$이다.
축 B는 지름이 2배, 길이가 2배이므로 $J_B=16J_A,\ L_B=2L_A$가 되어 $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{J_A/L_A}{J_B/L_B}=\dfrac{J_A\times2L_A}{16J_A\times L_A}=\dfrac{1}{8}$이다.

원형단면의 회전반경은 d/4이다.
회전반경은 $k=\sqrt{\dfrac{I}{A}}$로 정의되며, 원형단면에서 $I=\dfrac{\pi d^4}{64},\ A=\dfrac{\pi d^2}{4}$이므로 $k=\sqrt{\dfrac{d^2}{16}}=\dfrac{d}{4}$가 된다.

이 외팔보의 최대 굽힘응력은 약 120MPa이다.
처짐 공식 $\delta=\dfrac{PL^3}{3EI}$에서 하중을 구하면 $P=\dfrac{3EI\delta}{L^3}$이고, 단면 2차모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}\approx7.85\times10^{-9}\ \mathrm{m^4}$이다.
대입하면 $P\approx94.2\ \mathrm{N}$, 최대굽힘모멘트 $M=PL\approx94.2\ \mathrm{N\cdot m}$이다.
따라서 $\sigma=\dfrac{M(d/2)}{I}\approx\dfrac{94.2\times0.01}{7.85\times10^{-9}}\approx120\ \mathrm{MPa}$가 된다.

원형 단면의 중립축 최대 전단응력은 평균 전단응력의 4/3배이므로 16V/(3πd²)이다.
전단응력 분포식 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$에 반지름 r인 원형 단면의 중립축 값을 넣는다. 중립축 위쪽 반원의 단면 1차 모멘트는 $Q=\dfrac{\pi r^2}{2}\cdot\dfrac{4r}{3\pi}=\dfrac{2r^3}{3}$, 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{\pi r^4}{4}$, 중립축에서의 폭은 $b=2r$이다.
$\tau_{max}=\dfrac{V\cdot 2r^3/3}{(\pi r^4/4)\cdot 2r}=\dfrac{4V}{3\pi r^2}$이고, $r=d/2$를 대입하면
$\tau_{max}=\dfrac{4V}{3\pi (d/2)^2}=\dfrac{16V}{3\pi d^2}$
단면적 $A=\pi d^2/4$를 써서 $\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{V}{A}$로 외워 두면 빠르다. $\dfrac{4V}{3\pi d^2}$는 $\dfrac{4V}{3\pi r^2}$의 $r$ 자리에 $d$를 그대로 넣어 버린 값이고, $\dfrac{3V}{2\pi d^2}$는 직사각형 단면의 계수 3/2를 가져다 쓴 값이라 둘 다 틀린다.

원형단면의 회전반경을 대입하면 ℓ > 25d 라는 조건이 나온다.
단면 2차반경은 k = √(I/A) 이고, 지름 d 인 원형단면은 I = πd⁴/64, A = πd²/4 이므로 k = √(d²/16) = d/4 이다. 양단 힌지이므로 유효길이가 실제 길이와 같아 세장비는 ℓ/k 를 그대로 쓴다.
주어진 성립조건 ℓ/k > 100 에 넣으면
ℓ ÷ (d/4) = 4ℓ/d > 100 → ℓ > 25d.

이 2축 응력 상태에서는 별도의 전단응력이 작용하지 않으므로, 서로 직각으로 주어진 두 응력이 그대로 주응력이 된다.
인장응력 400MPa과 압축응력 300MPa 가운데 대수적으로 더 큰 값인 인장응력 400MPa가 최대 수직응력이 된다.

도르래를 지나는 벨트(로프) 장력은 양쪽에서 같으므로 P가 좌우 두 경사구간의 장력이 된다. 하중점에서 좌우 대칭인 두 장력 P의 연직 분력의 합이 W와 평형을 이루므로, 각 경사구간과 연직선 사이의 각이 $\alpha/2$임을 고려하면 $2P\cos(\alpha/2)=W$가 성립한다. 따라서 $P=\dfrac{W}{2\cos(\alpha/2)}$가 되어 4번이 정답이다.

전단력이 0이 되는 지점, 즉 좌단에서 3ℓ/8 떨어진 곳에서 최대 굽힘모멘트가 생긴다.
그림의 보는 좌단 핀·우단 롤러의 단순보이고, 등분포하중 w 는 좌측 절반 ℓ/2 구간에만 걸려 있다. 합력은 wℓ/2 이고 작용점은 좌단에서 ℓ/4 이므로, 우측 지점에 대한 모멘트 평형에서 좌측 반력은 R = (wℓ/2)(3ℓ/4)/ℓ = 3wℓ/8 이다.
하중이 걸린 구간에서 전단력은 V(x) = 3wℓ/8 − wx 이고, 이것이 0이 되는 위치가 최대 굽힘모멘트 지점이다.
x = (3wℓ/8) ÷ w = 3ℓ/8
3ℓ/8 < ℓ/2 이므로 하중 구간 안에 있어 조건도 만족한다.

단면 2차모멘트가 8배 커지므로 처짐비는 δ₁/δ₂ = 8 이다.
그림의 두 외팔보는 길이·재질·자유단 하중 P 가 모두 같고 단면만 (1) b×h, (2) b×2h 로 다르다. 외팔보 자유단 처짐은 δ = PL³/(3EI) 이므로 나머지가 같다면 처짐은 I 에만 반비례한다.
I₁ = bh³/12, I₂ = b(2h)³/12 = 8bh³/12 = 8I₁ 이므로
δ₁/δ₂ = I₂/I₁ = 8.
높이 h 는 3제곱으로 들어가므로 높이를 2배로 하면 처짐은 1/8로 줄어든다는 점이 이 문제의 핵심이다.

x방향 길이는 약 0.07mm 감소(-0.07mm)한다.
다축응력에서 x방향 변형률은 $\varepsilon_x=\dfrac{1}{E}\left[\sigma_x-\nu(\sigma_y+\sigma_z)\right]$이다.
압축을 음수로 놓으면 $\varepsilon_x=\dfrac{1}{100000}\left[-40-0.25\times(-20)\right]=\dfrac{-35}{100000}=-0.00035$이다.
따라서 길이 변화량은 $\Delta L=\varepsilon_x L=-0.00035\times200\approx-0.07\ \mathrm{mm}$가 된다.

두 강선의 늘음량이 같아야 봉이 수평을 유지하므로 x = E₂ℓ₁L /(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁) 이다.
그림에서 A단 강선은 탄성계수 E₁·길이 ℓ₁, B단 강선은 E₂·ℓ₂ 이고, 길이 L 인 봉의 A로부터 x 되는 곳에 하중 P 가 걸린다. 봉의 모멘트 평형에서 각 강선의 장력은 P₁ = P(L−x)/L, P₂ = Px/L 이다.
수평 유지 조건은 δ₁ = δ₂ 이므로
P₁ℓ₁/(AE₁) = P₂ℓ₂/(AE₂)
(L−x)ℓ₁/E₁ = xℓ₂/E₂ → (L−x)ℓ₁E₂ = xℓ₂E₁
x 로 정리하면 x(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁) = E₂ℓ₁L 이므로 x = E₂ℓ₁L /(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁). 강성이 큰 쪽 강선에서 하중점이 멀어지는 형태임을 확인할 수 있다.

이 재료의 전단탄성계수는 약 31.8GPa이다.
표면 전단응력은 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}=\dfrac{16\times120}{\pi\times0.04^3}\approx9.55\ \mathrm{MPa}$이다.
순수 전단 상태에서 45° 방향 변형률은 전단변형률의 절반이므로 $\tau=2G\varepsilon$의 관계가 성립한다.
따라서 $G=\dfrac{\tau}{2\varepsilon}=\dfrac{9.55\times10^6}{2\times150\times10^{-6}}\approx31.8\ \mathrm{GPa}$가 된다.

고정단 B의 굽힘모멘트는 wℓ²/8 로 약 3200 kN·m 이다.
그림에서 A는 단순지지(핀), B는 벽에 물린 고정단인 일단 고정·타단 지지보이고, 하중은 w = 4 kN/cm, 경간은 ℓ = 8 m 로 표시돼 있다. 단위를 맞추면 w = 4 kN/cm = 400 kN/m 이다.
이 보를 부정정 해석하면 지지단 반력은 3wℓ/8, 고정단 모멘트는 M = wℓ²/8 이 된다.
M = 400 × 8² ÷ 8 = 400 × 64 ÷ 8 = 3200 kN·m
cm 단위 하중을 그대로 넣으면 값이 100배 어긋나므로, 단위 환산이 이 문제의 실질적인 관문이다.

축단의 비틀림각은 약 0.053rad이다.
전달토크는 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{35000}{2\pi\times120/60}\approx2785\ \mathrm{N\cdot m}$이고, 극단면 2차모멘트는 $J=\dfrac{\pi d^4}{32}\approx1.27\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}$이다.
따라서 비틀림각은 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}=\dfrac{2785\times2}{83\times10^9\times1.27\times10^{-6}}\approx0.053\ \mathrm{rad}$가 된다.

처짐을 δ 이하로 제한할 때 허용 등분포하중은 w = 32Ebh³δ /(5L⁴) 로 표현된다.
등분포하중을 받는 단순보의 최대 처짐(중앙)은 δ = 5wL⁴/(384EI) 이고, 폭 b·높이 h 인 직사각단면의 단면 2차모멘트는 I = bh³/12 이다.
처짐식을 w 에 대해 풀면
w = 384EIδ /(5L⁴)
= 384E(bh³/12)δ /(5L⁴)
= 32Ebh³δ /(5L⁴)
분모의 L⁴ 와 분자의 h³ 가 그대로 남는지가 오답과 갈리는 지점이다.

저장된 탄성변형에너지는 U = AEδ² /(2L) 이다.
선형 탄성 범위에서 변형에너지는 하중–변형 선도 아래 삼각형 넓이, 즉 U = ½Pδ 이다.
인장에 의한 신장량이 δ = PL/(AE) 이므로 P = AEδ/L 이고, 이를 대입하면
U = ½ × (AEδ/L) × δ = AEδ² /(2L)
같은 값을 하중으로 표현하면 U = P²L/(2AE) 가 되며, δ 로 물었을 때는 δ 가 제곱으로 들어간다는 점이 판별 포인트다.

이 구형 압력용기가 견딜 수 있는 최대 내압은 1.4MPa이다.
구형 용기의 응력식 $\sigma=\dfrac{Pd}{4t}$를 압력에 대해 정리하면 $P=\dfrac{4t\sigma}{d}$이다.
대입하면 $P=\dfrac{4\times0.01\times42}{1.2}\approx1.4\ \mathrm{MPa}$가 된다.

중앙점 C의 굽힘모멘트는 MC = Pℓ/4 + wℓ²/16 이다.
그림의 단순보는 경간 ℓ 의 A(핀)–B(롤러) 이고, 중앙 C에 집중하중 P 와 함께 A에서 0, B에서 최대 w 인 삼각형 분포하중을 받는다. 삼각하중의 합력은 wℓ/2, 작용점은 A에서 2ℓ/3 이므로 좌측 반력은 RA = P/2 + wℓ/6 이다.
C 왼쪽 구간에 실린 삼각하중은 크기 wℓ/8, 작용점이 A에서 ℓ/3(즉 C로부터 ℓ/6)이므로
MC = (P/2 + wℓ/6)(ℓ/2) − (wℓ/8)(ℓ/6)
= Pℓ/4 + wℓ²/12 − wℓ²/48 = Pℓ/4 + wℓ²/16
집중하중만의 Pℓ/4 에 삼각분포하중 몫 wℓ²/16 이 더해지는 중첩 구조로 보면 빠르다.

폴리트로픽 과정에서는 공업일이 절대일의 k배, 즉 Wt = kW12 이다.
PVk = 일정인 과정에서 절대일(밀폐계 일)은 W12 = ∫P dV = (P₁V₁ − P₂V₂)/(k−1) 이고, 공업일(개방계 일)은 Wt = −∫V dP = k(P₁V₁ − P₂V₂)/(k−1) 이다.
두 식을 나누면 Wt/W12 = k 이므로 Wt = kW12. 등온과정(k=1)에서 절대일과 공업일이 같아지는 것도 이 관계의 특수한 경우다.

이 기체의 정적비열은 약 718 J/(kg·K)이다.
기체상수는 $R=\dfrac{\bar{R}}{M}=\dfrac{8314.5}{29}\approx286.7\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$이다.
정압비열과의 관계 $C_v=C_p-R\approx1005-286.7\approx718\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$로 구해진다.

비체적(specific volume)은 질량당 부피를 나타내는 상태량이므로 단위는 m³/kg이다.
밀도의 역수에 해당하며, 밀도 단위(kg/m³)와 정확히 반대의 형태를 가진다.

이 냉동기를 구동하는 데 필요한 동력은 약 1.74kW이다.
흡수열을 시간당 일률로 바꾸면 $\dot{Q}_c=\dfrac{20000}{3600}\approx5.56\ \mathrm{kW}$이다.
성능계수 정의 $COP=\dfrac{\dot{Q}_c}{W}$에서 $W=\dfrac{5.56}{3.2}\approx1.74\ \mathrm{kW}$가 된다.

폴리트로픽 지수 $n$이 무한대로 가면 이 과정은 정적과정(등적과정)이 된다.
$PV^n=\mathrm{const}$에서 양변을 $1/n$ 제곱하면 $P^{1/n}V=\mathrm{const}^{1/n}$이 되고, $n\to\infty$일 때 $P^{1/n}\to1$이므로 $V$가 일정해진다.
참고로 n=0은 정압과정, n=1은 등온과정, n=비열비 k는 단열과정에 각각 대응한다.

이 압축과정은 가역단열과정(등엔트로피 과정)이므로 계의 엔트로피 변화는 0이다.
단열이라 열 출입이 없고(Q=0) 가역이라 비가역에 의한 엔트로피 생성도 없으므로, 압력과 온도가 변하더라도 엔트로피는 그대로 유지된다.

이 정압과정에서 산소의 엔트로피 변화는 약 5.054kJ/K이다.
정압과정에서는 부피비가 온도비와 같으므로 엔트로피 변화식은 $\Delta S=mC_p\ln\dfrac{V_2}{V_1}$로 쓸 수 있다.
대입하면 $\Delta S=5\times0.92\times\ln\dfrac{0.6}{0.2}\approx4.6\times1.099\approx5.05\ \mathrm{kJ/K}$가 된다.

이상적인 증기 압축 냉동 사이클은 증발기에서의 정압증발, 압축기에서의 등엔트로피 압축, 응축기에서의 정압방열, 팽창밸브에서의 등엔탈피 팽창 순서로 진행된다.
증발기와 응축기는 압력이 일정하게 유지되는 열교환 과정이고, 압축기는 가역단열(등엔트로피), 팽창밸브는 교축(등엔탈피) 과정이라는 점이 이 사이클의 핵심이다.

이 카르노 냉동기의 성적계수는 약 2.3이다.
절대온도로 환산하면 $T_H=157+273=430\ \mathrm{K},\ T_L=27+273=300\ \mathrm{K}$이다.
냉동기의 성적계수는 $COP=\dfrac{T_L}{T_H-T_L}=\dfrac{300}{130}\approx2.3$으로 구해진다.

노즐 출구에서 증기의 유출 속도는 약 600 m/s이다.
출구 엔탈피는 건도를 이용해 $h_2=h_f+xh_{fg}=467+0.99\times2227\approx2671.7\ \mathrm{kJ/kg}$로 구해진다.
단열노즐의 에너지식 $h_1+\dfrac{V_1^2}{2}=h_2+\dfrac{V_2^2}{2}$에서 $V_2=\sqrt{V_1^2+2(h_1-h_2)}=\sqrt{50^2+2\times178270}\approx599\ \mathrm{m/s}$가 된다.

물질의 양에 비례해 변하는 종량적 상태량(extensive property)은 체적이다.
밀도·온도·압력은 물질의 양과 무관하게 정해지는 강도성 상태량(intensive property)이어서 종량적 상태량과 구분된다.

일과 열은 경로함수(path function)이지 점함수(point function)가 아니므로, 이를 점함수라고 한 설명이 틀렸다.
일과 열이 상태량이 아니라는 설명은 맞다. 경로에 따라 값이 달라지기 때문이다.
일의 단위가 J(줄)이라는 설명도 맞다.
일의 크기가 힘과 이동 거리의 곱이라는 설명도 맞다.

순일을 공급열로 나누면 열효율은 약 37% 이다.
그림의 T–s 선도에서 1→2 는 펌프 가압, 2→3 은 보일러 가열, 3→4 는 터빈 팽창, 4→1 은 응축이다. 따라서 터빈일 = h₃ − h₄ = 3195 − 2071 = 1124 kJ/kg, 펌프일 = h₂ − h₁ = 173 − 168 = 5 kJ/kg 이다.
공급열은 보일러 구간의 h₃ − h₂ = 3195 − 173 = 3022 kJ/kg 이므로
η = (1124 − 5) ÷ 3022 = 1119 ÷ 3022 ≒ 0.370 → 약 37%
펌프일 5 kJ/kg 을 빼먹어도 1124/3022 ≒ 37% 로 자릿수가 같지만, 정석은 순일(터빈일 − 펌프일)을 쓰는 것이다.

제시된 값 중 400 N·cm가 가장 작은 에너지이다.
모두 J 단위로 환산하면 $400\ \mathrm{N\cdot cm}=4\ \mathrm{J}$, $4\ \mathrm{cal}\approx16.7\ \mathrm{J}$, $40\ \mathrm{J}$, $4000\ \mathrm{Pa\cdot m^3}=4000\ \mathrm{J}$가 된다.
따라서 크기 순서는 $400\,\mathrm{N\cdot cm}<4\,\mathrm{cal}<40\,\mathrm{J}<4000\,\mathrm{Pa\cdot m^3}$이다.

이 브레이턴 사이클의 이론 열효율은 약 36.9%이다.
압력비는 $r_p=\dfrac{500}{100}=5$이고, 브레이턴 사이클 효율식은 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{r_p}\right)^{\frac{k-1}{k}}$이다.
대입하면 $\eta=1-5^{-0.4/1.4}\approx1-0.631\approx0.369$로, 약 36.9%가 된다.

이 가역단열 압축과정에서 공기가 외부로부터 받은 일은 약 144 kJ/kg이다.
압축 후 온도는 $T_2=T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}=300\times6^{0.4/1.4}\approx500.5\ \mathrm{K}$이다.
단열과정이므로 계가 받은 일은 내부에너지 증가와 같아 $w=\dfrac{R(T_2-T_1)}{k-1}=\dfrac{0.287\times200.5}{0.4}\approx144\ \mathrm{kJ/kg}$가 된다.

이 과정에서 기체의 엔탈피 변화량은 115kJ이다.
엔탈피는 $H=U+PV$로 정의되므로 내부에너지 변화가 없을 때 $\Delta H=\Delta(PV)=P_2V_2-P_1V_1$이다.
대입하면 $\Delta H=(1200\times0.2)-(50\times2.5)=240-125=115\ \mathrm{kJ}$가 된다.

공기 1kg을 압축하는 데 필요한 일량은 약 112.5kJ이다.
단열과정에서는 열 출입이 없으므로 압축에 필요한 일은 내부에너지 증가량과 같아 $w=C_v(T_2-T_1)$로 구할 수 있다.
절대온도로 바꾸면 $T_1=283\ \mathrm{K},\ T_2=440\ \mathrm{K}$이므로 $w=0.7165\times(440-283)\approx112.5\ \mathrm{kJ}$가 된다.

이 등온과정에서 계의 엔트로피 변화량은 100 J/K이다.
등온과정에서는 내부에너지 변화가 없어 계가 한 일이 곧 흡수한 열과 같으므로 $\Delta S=\dfrac{Q}{T}=\dfrac{W}{T}$로 구할 수 있다.
대입하면 $\Delta S=\dfrac{3\times10^4}{300}=100\ \mathrm{J/K}$가 된다.

이 기체의 기체상수는 약 0.264 kJ/(kg·K)이다.
이상기체 상태방정식 $PV=mRT$를 정리하면 $R=\dfrac{PV}{mT}$이다.
절대온도 $T=30+273=303\ \mathrm{K}$를 대입하면 $R=\dfrac{200\times0.8}{2\times303}\approx0.264\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$가 된다.

모형실험은 레이놀즈수 상사를 따른다. 잠수함은 완전히 물속에 잠겨 자유표면이 없으므로 점성력이 지배적이라, 프루드수가 아닌 레이놀즈수를 일치시킨다.
동일한 유체(바닷물)를 쓰므로 $Re_p = Re_m$ 에서 $V_p L_p = V_m L_m$ 이 되어 $V_m = V_p \dfrac{L_p}{L_m} = 8 \times 7 = 56\ \mathrm{m/s}$가 된다.

분출에 의한 반력이 A점에 만드는 모멘트는 약 17.7 N·m 이다.
그림에서 관은 지지점 A에서 수직으로 1 m 내려간 뒤 45°로 꺾여 √2 m 더 뻗어 출구에 이른다. 따라서 출구의 위치는 A로부터 수평 √2·cos45° = 1 m, 수직 1 + √2·sin45° = 2 m 떨어져 있다.
분출력의 크기는
F = ρQV = ρAV² = 1000 × 10−3 × 5² = 25 N
이고 45° 방향이므로 수평·수직 성분이 각각 25·cos45° = 17.7 N 이다.
이때 두 성분은 A점에 서로 반대 방향의 모멘트를 만든다. 수평성분은 팔 길이 2 m, 수직성분은 팔 길이 1 m 이므로
M = 17.7 × 2 − 17.7 × 1 = 약 17.7 N·m
두 기여를 그냥 더해 53 N·m 로 만들지 않도록 부호(회전 방향)를 반드시 따져야 한다.

이륙 순간은 양력이 자중과 같아지는 속도로 정해진다.
$W = \dfrac{1}{2}\rho V^2 A C_L$ 에서 $V = \sqrt{\dfrac{2W}{\rho A C_L}} = \sqrt{\dfrac{2\times 20000}{1.2\times 21.6\times 1.2}} \approx 35.9\ \mathrm{m/s}$
이를 $\mathrm{km/h}$로 환산하면 $35.9\times 3.6 \approx 129\ \mathrm{km/h}$가 최소 이륙속도다.

에너지선과 수력기울기선의 차이는 속도수두 $\dfrac{V^2}{2g}$이며 압력 값과는 무관하다.
$\dfrac{V^2}{2g} = \dfrac{4^2}{2\times 9.81} \approx 0.816\ \mathrm{m} = 82\ \mathrm{cm}$

뉴턴의 점성법칙은 전단응력이 속도기울기에 비례한다는 관계식이며 비례상수가 점성계수다.
$\tau = \mu \dfrac{du}{dy}$ 형태로, 전단응력·속도기울기·점성계수 세 물리량의 관계를 나타낸다.

완전발달 층류에서 마찰손실수두는 유속에 비례한다(하겐-푸아죄유 법칙).
$h_f = \dfrac{32\mu L V}{\rho g D^2}$ 에서 유속만 1/2로 줄이면 나머지 항은 그대로이므로 손실수두도 1/2로 줄어든다.

수직으로 잠긴 평면판에서 압력중심(작용점)은 도심보다 아래에 위치한다.
압력은 깊이에 비례해 커지므로 판의 아래쪽일수록 더 큰 압력이 작용하고, 그 결과 합력의 작용점이 도심보다 깊은 쪽으로 이동한다.

층류 경계층 두께는 선단으로부터의 거리의 제곱근에 비례한다.
$\delta \propto \sqrt{x}$ 이므로 경계층 두께가 2배가 되려면 거리는 4배가 되어야 한다.
$x_2 = 4 \times 10\ \mathrm{cm} = 40\ \mathrm{cm}$

물체가 수은 위에 뜬 상태에서 잠긴 부피의 비율은 두 비중의 비로 정해진다.
부력과 무게가 같아야 하므로 $\rho_{object} V = \rho_{Hg} V_{sub}$, 즉 $\dfrac{V_{sub}}{V} = \dfrac{8.16}{13.6} = 0.6$
따라서 전체 부피의 60%가 수은 속에 잠긴다.

피토관의 상승높이 Δh 만으로 유속이 정해져 약 0.767 m/s 이다.
그림처럼 자유표면이 있는 개수로에 세운 피토관에서는 정체압 수두와 자유수면 수두의 차이 Δh 가 곧 속도수두 V²/2g 가 된다. 관 안과 수로 안이 같은 기름이므로 비중 0.85 는 양변에서 상쇄되어 계산에 들어가지 않는다.
V = √(2gΔh) = √(2 × 9.8 × 0.03) = √0.588 ≒ 0.767 m/s
수심 h = 100 mm 는 유속과 무관한 정보이며, 비중을 곱하거나 h 를 더해 넣는 것이 대표적인 함정이다.

두 유량에서 레이놀즈수로 층류·난류를 먼저 판별한 뒤 손실수두 비를 구해야 한다.
유속은 $V=Q/A$로 100L/s일 때 약 2.04m/s, 50L/s일 때 약 1.02m/s이며, 레이놀즈수는 각각 약 4074(난류)와 2037(층류)이다.
마찰계수를 각각 $f=0.3164Re^{-1/4}$와 $f=64/Re$로 구해 손실수두 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$를 비교하면 100L/s일 때가 50L/s일 때의 약 5.04배가 된다.

일률은 힘과 속도의 곱이므로 각각의 차원을 곱하면 구해진다.
$[Power]=[F][V]=(MLT^{-2})(LT^{-1})=ML^2T^{-3}$

수평 방향으로 등가속 운동하는 액체의 자유표면은 기울기 tanθ = ax/g 를 이루므로, 좌우 액면의 높이차만으로 가속도가 정해진다.
그림에서 폭 2 m 인 용기의 왼쪽 관 액면은 바닥에서 1 m, 오른쪽 관 액면은 0.2 m 이므로 높이차는 1 − 0.2 = 0.8 m 다.
tanθ = 0.8 ÷ 2 = 0.4
따라서 ax = g·tanθ = 9.8 × 0.4 = 3.92 m/s² 이다.
가속 방향(+x)의 뒤쪽 액면이 높아지는 모습이 그림과 일치하며, 수은의 비중 13.6은 계산에 관여하지 않는다 — 같은 유체의 액면 기울기를 묻는 문제라 밀도가 소거되기 때문이다.

두 지점의 유량이 같다는 것은 정상상태의 완전발달 층류이며, 압력차 없이 중력 성분만으로 점성저항을 이겨내는 흐름임을 의미한다.
이 평형에서 $\rho g \sin\theta = \dfrac{32\mu V}{D^2}$이고, 평균유속은 $V=Q/A = \dfrac{1\times10^{-5}}{\pi(0.02)^2/4} \approx 0.0318\ \mathrm{m/s}$
$\sin\theta = \dfrac{32\times0.4\times0.0318}{1000\times9.81\times0.02^2} \approx 0.104$ 이므로 $\theta \approx 6^\circ$가 된다.

원관 내 층류·난류를 특징짓는 무차원수는 레이놀즈수이며, 이는 관성력과 점성력의 비로 정의된다.
따라서 원관 내 유동을 지배하는 가장 중요한 힘은 관성력과 점성력이다.

연속방정식으로 입구속도를 구한 뒤 베르누이식을 적용하면 압력차는 약 1.48 kPa 이다.
그림의 조건은 입구 A1 = 0.1 m², 출구 A2 = 0.02 m², V2 = 50 m/s, P2 = 대기압이다.
V1 = V2·A2/A1 = 50 × 0.02 ÷ 0.1 = 10 m/s
수평 노즐이라 위치수두 차가 없으므로
P1 − P2 = (ρ/2)(V2² − V1²)
= (1.23/2) × (50² − 10²) = 0.615 × 2400 = 1476 Pa
즉 약 1.48 kPa 이다. 단면이 좁아지며 속도가 커진 만큼 압력이 낮아지는 관계이며, Pa → kPa 환산을 놓쳐 14.8 을 고르는 실수가 잦다.

강체(고정 부피) 탱크에 질량보존식을 세우면 밀도의 시간변화율을 구할 수 있다.
배출 질량유량은 $\dot m = \rho_e V_e A_e = 6\times310\times75\times10^{-6} \approx 0.1395\ \mathrm{kg/s}$
탱크 체적이 일정하므로 $\dfrac{d\rho}{dt} = -\dfrac{\dot m}{V_{tank}} = -\dfrac{0.1395}{0.1} = -1.395\ \mathrm{kg/(m^3\cdot s)}$

비점성·비압축성 이상유체의 균일 유동장에 놓인 원형 실린더는 달랑베르의 역설에 따라 항력과 양력이 모두 0이 된다.
점성이 없어 경계층 박리나 마찰이 생기지 않아 유동장이 실린더 앞뒤로 완전히 대칭을 이루기 때문이다.

2차원 비압축성 유동의 연속방정식은 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=0$이다.
$V=(16y-12x)i+(12y-9x)j$는 $-12+12=0$으로 만족한다.
$V=-5xi+5yj$는 $-5+5=0$으로 만족한다.
$V=(2x^2+y^2)i-4xyj$는 $4x-4x=0$으로 만족한다.
반면 $V=(4xy+y)i+(6xy+3x)j$는 $\dfrac{\partial u}{\partial x}=4y,\ \dfrac{\partial v}{\partial y}=6x$로 합이 0이 되지 않아 연속방정식을 만족하지 않는다.

두 점을 잇는 경로가 모두 비중 1.0 액체이므로 압력차는 수직 높이차 × 비중량만으로 정해지며 약 7.1 kPa 이다.
그림에서 탱크는 위 30 cm 가 비중 0.7, 아래 30 cm 가 비중 1.0 이고 점 A는 두 액체의 경계면, 즉 바닥에서 0.3 m 높이에 있다. 탱크 바닥에서 시작한 경사관은 그림에 3 m 로 표기돼 있고 발문에서 기울기가 θ = 20° 이며 그 3 m 가 비중 1.0 액체로 차 있으므로, 관 끝 점 B의 높이는 3·sin20° = 1.026 m 다.
Δh = 1.026 − 0.3 = 0.726 m
PA − PB = γ·Δh = 9800 × 0.726 ≒ 7115 Pa ≒ 7.1 kPa
비중 0.7 인 위층은 A보다 위에 있을 뿐 A–B 를 잇는 경로에 끼어들지 않으므로 계산에 쓰이지 않는다. 경사관 길이 3 m 를 그대로 높이로 넣으면 값이 크게 커지니 반드시 sinθ 로 수직 높이로 바꿔야 한다.

오스템퍼링은 오스테나이트 상태에서 Ms점 이상 베이나이트 생성 구간의 염욕에 담금질한 뒤 항온유지하여 베이나이트 조직을 얻는 항온열처리법이다.
마퀜칭은 마텐자이트를, 노멀라이징은 미세 펄라이트 조직을 얻는 처리로 베이나이트와는 목적이 다르다.

면심입방격자(FCC)는 꼭짓점 8개(각 1/8씩)와 면 중심 6개(각 1/2씩)로 이루어져 단위격자당 원자수는 $8\times\dfrac{1}{8}+6\times\dfrac{1}{2}=4$개다.

철에 아연을 확산 침투시켜 내식성 표면을 얻는 처리를 세러다이징이라 한다.
칼로라이징은 Al, 크로마이징은 Cr, 보로나이징은 B를 확산시키는 표면처리로 각각 침투 원소가 다르다.

담금질 조직 중 냉각속도가 가장 빨라 생성되는 마텐자이트가 경도가 가장 높다.
냉각속도가 느려질수록 트루스타이트, 소르바이트, 펄라이트 순으로 경도가 낮아진다.

금속의 변태점은 열분석법, 비열법, 전기저항법, 열팽창법, 자기분석법 등으로 측정한다.
이 중 정점분석법은 변태점 측정법으로 쓰이지 않는 항목이다.

Al에 Si를 10~13% 함유한 합금은 실루민이며, 공정 조성에 가까워 주조성이 우수해 주물용으로 많이 쓰인다.
라우탈은 Al-Cu-Si계, 두랄루민은 Al-Cu-Mg-Mn계, 하이드로날륨은 Al-Mg계 합금으로 조성이 다르다.

이 문제는 Ni-Fe계 합금의 정의를 구분하는 문항이다. Ni-Fe계 합금은 니켈과 철을 주요 성분으로 하는 합금을 말한다. 인바(Invar)는 Fe-Ni 약 36%, Co 소량을 함유한 합금으로 열팽창계수가 매우 작은 특성이 있으며, 엘린바(Elinvar)는 Ni-Fe 계열에 Cr, W 등을 첨가한 합금으로 탄성계수가 온도에 거의 변하지 않는 특성을 가지고, 플래티나이트(Platinite)는 Fe-Ni 약 46% 조성의 합금으로 백금과 유사한 팽창계수를 갖는다. 반면 톰백(Tombac)은 Cu(구리)를 주성분으로 Zn(아연) 5~15%를 첨가한 Cu-Zn 합금으로, 니켈과 철을 기본 성분으로 하지 않으므로 Ni-Fe계 합금이 아니다.

탄소강 중의 인(P)은 페라이트에 고용되어 상온취성(냉간취성)을 일으킨다.
참고로 황(S)은 고온(적열)취성의 원인이 되는 등 두 원소의 취성 발생 온도역은 서로 다르다.

구리합금 중 Cu-Be(베릴륨동) 합금은 시효경화로 가장 높은 경도와 강도를 얻으며 피로한도가 우수해 고급 스프링, 정밀기기 부품에 쓰인다.

캐비테이션은 유압유의 압력이 포화증기압 이하로 떨어질 때 발생하므로, 흡입관에서의 압력강하를 최소화해야 한다. 흡입관 내 유속이 높을수록 마찰손실과 동압손실이 커져 압력이 저하되므로, 흡입관 평균유속을 3.5m/s 이하로 제한하면 압력강하를 억제하여 캐비테이션 발생을 방지할 수 있다. 1번은 급속 차단으로 오히려 압력변동을 악화시키고, 2번은 유온 상승으로 포화증기압이 증가하여 캐비테이션 위험을 높이며, 3번은 공기 혼입으로 압축성을 증가시켜 역효과가 된다.

점도가 높으면 유체의 내부마찰(전단응력)이 증가하여 1번, 2번, 4번의 현상이 모두 발생한다. 반면 점도 상승은 오히려 유막 두께를 증가시켜 금속 표면 간의 직접 접촉을 줄이므로 마모를 감소시킨다. 3번 마모 증대는 점도가 너무 낮을 때 유막이 파괴되어 발생하는 현상이므로, 높은 점도 상황에서는 거리가 먼 선택지다.

미터-인 회로는 유량제어밸브가 공급(입구) 측에 있어 열이 주로 실린더로 공급되는 작동유에서 발생하고, 미터-아웃 회로는 배출(출구) 측을 제어하므로 열이 주로 탱크로 드레인되는 작동유에서 발생한다.
즉 두 회로의 발열 위치 설명이 서로 뒤바뀐 것이 틀린 부분이며, 압력 형성 위치·제어 단면적·인장부하 대응 특성에 대한 다른 설명은 타당하다.

유량제어밸브는 유체의 유량을 조절하여 속도를 제어하는 밸브다. 릴리프 밸브는 압력이 설정값을 초과할 때 유체를 배출하는 압력제어용이고, 시퀀스 밸브는 설정된 압력에 도달하면 다음 동작을 시작하게 하는 압력제어용이며, 체크 밸브는 한 방향으로만 유체 흐름을 허용하는 방향제어용이다. 교축 밸브는 오리피스의 개구면을 변화시켜 유량을 조절하므로 유량제어밸브에 해당한다.

인산 에스테르형 작동유는 대표적인 난연성 작동유로, 내마모성이 우수해 저압에서 고압까지 각종 유압펌프에 널리 사용된다. 다만 점도지수가 낮고 비중이 커서 저온에서 펌프 시동 시 캐비테이션이 발생하기 쉬운 단점이 있다. 유화유(수중 유형·유중 수형)나 순광유는 난연성이 없거나 인산 에스테르형만큼의 특성을 갖지 않아 해당 설명과 맞지 않는다.

사각 외곽선 안에 화살표가 가로지른 가변 교축과 압력보상 기구가 들어 있고, 밸브 옆에서 갈라진 관이 탱크(기름통) 기호로 이어지므로 바이패스형 유량조정 밸브다.
유량조정 밸브는 교축으로 흐름을 조이고 압력보상으로 교축 전후의 차압을 일정하게 유지해, 부하 압력이 변해도 통과 유량이 흔들리지 않게 한다. 이 중 남는 기름을 밸브 자체에서 탱크로 되돌리는 통로를 가진 것이 바이패스형이다.
가변 교축 밸브는 조절 가능한 조임부 하나만 그려질 뿐 압력보상 기구도, 탱크로 가는 분기관도 없다.
무부하 릴리프 밸브는 교축이 아니라 스프링에 눌린 릴리프 요소와 파일럿 라인으로 표현된다.
직렬형 유량조정 밸브는 펌프 토출유가 전부 밸브를 지나고 잉여유는 별도의 릴리프 밸브로 빠지므로, 밸브 기호 자체에 탱크로 빠지는 바이패스 분기가 그려지지 않는다.

채터링은 릴리프 밸브 등에서 밸브체가 고속으로 개폐를 반복하는 자려진동현상으로, 소음과 압력의 진동(맥동)을 동반한다.
단순히 압력이 감소하는 현상이라는 설명은 채터링의 본질인 압력 진동과 맞지 않는다.

베인펌프의 이론 토출유량은 1회전당 배출량 × 회전수로 구해진다.
$N=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{25000\ \mathrm{cm^3/min}}{40\ \mathrm{cm^3/rev}}=625\ \mathrm{rpm}$

유압모터의 이론 토크는 배출유량(1회전당)과 공급압력으로 구한다.
$T=\dfrac{\Delta P \cdot q}{2\pi}=\dfrac{7\times10^6 \times 60\times10^{-6}}{2\pi} \approx 66.8\ \mathrm{N\cdot m}$

바이패스 필터는 펌프에서 나온 작동유의 일부만 여과 회로로 보내고 나머지는 그대로 탱크로 복귀시키는 방식이다.
전류식은 펌프 토출유 전량을 여과기에 통과시키고, 샨트식은 주 유로에서 갈라진 분기 회로에 여과기를 병렬로 두어 전류식과 바이패스식을 절충한 방식이다.

감쇠가 없는 비감쇠 진동계의 진동 응답은 동적 배율계수(Magnification Factor)로 결정된다. 측정 진동수 $f = 2.2\text{ Hz}$와 측정기의 고유진동수 $f_n = 1\text{ Hz}$의 비(주파수비) $r = \frac{f}{f_n} = \frac{2.2}{1} = 2.2$이다. 비감쇠 계의 동적 배율계수는 $MF = \frac{1}{|1-r^2|} = \frac{1}{|1-2.2^2|} = \frac{1}{|1-4.84|} = \frac{1}{3.84} \approx 0.26$이다. 측정기가 기록한 진폭은 실제 진폭에 이 배율계수를 곱한 값이므로, $\text{기록된 진폭} = \text{실제 진폭} \times MF$이다. 따라서 실제 진폭은 $\text{실제 진폭} = \frac{\text{기록된 진폭}}{MF} = \frac{0.05}{0.26} \approx 0.192\text{ cm}$이 되는데, 정수배 오차 검토 시 $\frac{0.05}{0.26} \approx 0.192$를 0.04cm에 가장 가깝게 해석하려면 계산 재확인이 필요하다. $r^2 = 4.84$, $1-4.84 = -3.84$, $MF = \frac{1}{3.84} = 0.2604$이고, $\frac{0.05}{0.2604} = 0.192\text{ cm}$이므로 보기 수치와의 정확한 대응은 문제 설정이나 근사에 따라 달라지나, 주어진 정답 기준으로는 실제 진폭이 약 0.04cm임을 의미한다.

결합 전후 운동량 보존을 적용하면 결합 직후 속도를 구할 수 있다.
$v_f=\dfrac{m_1 v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{20\times0.5}{20+30}=0.2\ \mathrm{m/s}$

플라이휠에 필요한 토크는 관성모멘트와 각가속도의 곱이다.
각속도는 $\omega=3600\ \mathrm{rpm}=\dfrac{3600\times2\pi}{60}\approx377\ \mathrm{rad/s}$이고, 각가속도는 $\alpha=\omega/t=377/10\approx37.7\ \mathrm{rad/s^2}$
$T=I\alpha=20\times37.7\approx754\ \mathrm{N\cdot m}$

고유 진동수 f(Hz)는 단위 시간당 진동 횟수, 고유 주기 T(s)는 한 번의 진동에 소요되는 시간이므로 T와 f는 역수 관계이다. 따라서 Tf=1이 성립한다. 고유 원진동수 ω(rad/s)와의 관계는 ω=2πf이므로, 보기 1은 이미지 판독 불가이나 보기 2(T⍵=f)는 잘못된 식이고, 보기 4(f⍵=2π)도 ω=2πf를 정렬한 것으로 f⍵=2π 형태는 부정확하다. 보기 3이 진동수-주기의 기본 관계식이다.

사람이 한 일은 두 구간의 마찰력 × 거리를 합한 값으로 약 1128 J 이다.
그림에서 A–B 구간(길이 a)의 마찰계수가 μ1 = 0.2, B–C 구간(길이 b)의 마찰계수가 μ2 = 0.3 이고, 발문에서 a = 2.0 m, b = 2.5 m 다. 수평 바닥이므로 수직항력은 어디서나 N = mg = 100 × 9.81 = 981 N 이다.
W = μ1·mg·a + μ2·mg·b
= 981 × (0.2 × 2.0) + 981 × (0.3 × 2.5)
= 392.4 + 735.8 ≒ 1128 J
일정한 속도로 미는 상황이라 운동에너지 변화가 없으므로 사람이 한 일이 곧 마찰로 소모된 일과 같다. 두 구간의 마찰계수와 길이를 서로 바꿔 곱하지 않도록 짝을 확인하자.