길이 L인 봉 AB가 그 양단에 고정된 두 개의 연직강선에 의하여 그림… | [일반기계기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 16년 3회차
길이 L인 봉 AB가 그 양단에 고정된 두 개의 연직강선에 의하여 그림과 같이 수평으로 매달려 있다. 봉 AB의 자중은 무시하고, 봉이 수평을 유지하기 위한 연직하중 P의 작용점까지의 거리 x는? (단, 강선들은 단면적은 같지만 A단의 강선은 탄성계수 E1, 길이 ℓ1, B단의 강선은 탄성계수 E2, 길이 ℓ2이다.)
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해설
두 강선의 늘음량이 같아야 봉이 수평을 유지하므로 x = E₂ℓ₁L /(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁) 이다.
그림에서 A단 강선은 탄성계수 E₁·길이 ℓ₁, B단 강선은 E₂·ℓ₂ 이고, 길이 L 인 봉의 A로부터 x 되는 곳에 하중 P 가 걸린다. 봉의 모멘트 평형에서 각 강선의 장력은 P₁ = P(L−x)/L, P₂ = Px/L 이다.
수평 유지 조건은 δ₁ = δ₂ 이므로
P₁ℓ₁/(AE₁) = P₂ℓ₂/(AE₂)
(L−x)ℓ₁/E₁ = xℓ₂/E₂ → (L−x)ℓ₁E₂ = xℓ₂E₁x 로 정리하면 x(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁) = E₂ℓ₁L 이므로 x = E₂ℓ₁L /(E₁ℓ₂ + E₂ℓ₁). 강성이 큰 쪽 강선에서 하중점이 멀어지는 형태임을 확인할 수 있다.
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