지름 d인 원형 단면보에 가해지는 전단력을 V라 할 때 단면의 중립축에… | [일반기계기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

원형 단면의 중립축 최대 전단응력은 평균 전단응력의 4/3배이므로 16V/(3πd²)이다.
전단응력 분포식 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$에 반지름 r인 원형 단면의 중립축 값을 넣는다. 중립축 위쪽 반원의 단면 1차 모멘트는 $Q=\dfrac{\pi r^2}{2}\cdot\dfrac{4r}{3\pi}=\dfrac{2r^3}{3}$, 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{\pi r^4}{4}$, 중립축에서의 폭은 $b=2r$이다.
$\tau_{max}=\dfrac{V\cdot 2r^3/3}{(\pi r^4/4)\cdot 2r}=\dfrac{4V}{3\pi r^2}$이고, $r=d/2$를 대입하면
$\tau_{max}=\dfrac{4V}{3\pi (d/2)^2}=\dfrac{16V}{3\pi d^2}$
단면적 $A=\pi d^2/4$를 써서 $\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{V}{A}$로 외워 두면 빠르다. $\dfrac{4V}{3\pi d^2}$는 $\dfrac{4V}{3\pi r^2}$의 $r$ 자리에 $d$를 그대로 넣어 버린 값이고, $\dfrac{3V}{2\pi d^2}$는 직사각형 단면의 계수 3/2를 가져다 쓴 값이라 둘 다 틀린다.