[전기산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

저항률의 온도계수는 금속의 종류에 따라 다르며, 금·철·알루미늄·백금 중에서는 백금의 온도계수가 가장 작다.
철과 알루미늄은 상대적으로 온도계수가 크고, 금 역시 백금보다는 온도에 따른 저항 변화가 더 크게 나타나므로 백금이 답이 된다.

두 자성체의 경계면에서는 자계의 접선성분과 자속밀도의 법선성분이 각각 연속(같음)이라는 것이 정자계의 경계조건이며, 자계의 접선성분이 같으므로 경계면 위의 두 점 사이의 자위차는 양쪽 매질에서 동일하게 유지된다.
반대로 자계의 법선성분이나 자속밀도의 접선성분이 같다는 설명, 그리고 자속이 투자율이 작은 쪽에 모인다는 설명(실제로는 투자율이 큰 쪽에 모인다)은 경계조건과 어긋난 오답이다.

코일에 저장되는 자기에너지는 $W=\dfrac{1}{2}LI^{2}$로 구한다.
$L=100\,\mathrm{mH}=0.1\,\mathrm{H}$, $I=10\,\mathrm{A}$를 대입하면 $W=\dfrac{1}{2}\times0.1\times10^{2}=5\,\mathrm{[J]}$이 된다.

비유전율은 진공의 유전율에 대한 상대적인 값으로, 물질 고유의 성질이기 때문에 유전체의 종류에 따라 서로 다른 값을 갖는다.
또한 비유전율은 두 유전율의 비이므로 단위가 없는 무차원 값이고, 진공에서는 1이며 대부분의 유전체는 1보다 큰 값을 가진다. 따라서 단위가 [C/m]라거나 항상 1보다 작다거나 진공의 비유전율이 0이라는 설명은 모두 잘못되었다.

운동하는 전하(전자)는 자기장 속에서 로렌츠 힘 $F=qv\times B$를 받으므로, 자기장으로부터 힘을 받지 않는다는 설명은 전자기학의 기본 원리에 어긋나는 틀린 설명이다.
대전된 입자에서 전기력선이 발산 또는 흡수한다는 것, 전류(전하의 이동)가 순환형 자기장을 이룬다는 것, 자석의 N극과 S극이 분리되어 독립적으로 존재할 수 없다는 것은 모두 옳은 설명이다.

공기중에서 두 점자극 사이에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙과 같은 형태로 $F=\dfrac{m_1 m_2}{4\pi\mu_0 r^{2}}\approx6.33\times10^{4}\times\dfrac{m_1 m_2}{r^{2}}$ [N]으로 구한다.
$m_1=10^{-5}\,\mathrm{Wb}$, $m_2=1.2\times10^{-5}\,\mathrm{Wb}$, $r=2\,\mathrm{cm}=0.02\,\mathrm{m}$를 대입하면 $F\approx6.33\times10^{4}\times\dfrac{10^{-5}\times1.2\times10^{-5}}{0.02^{2}}\approx1.9\times10^{-2}\,\mathrm{[N]}$이 된다.

구의 정전용량은 $C = 4\pi\epsilon_0 R$로 주어진다. 여기서 $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}$이고, $C = 1 \text{ F}$이므로 반지름을 구하면: $R = \frac{C}{4\pi\epsilon_0} = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}$ 
 $R = \frac{1}{1.112 \times 10^{-10}} \approx 9.0 \times 10^{6} \text{ m} = 9000 \text{ km}$이다. 단, 일반적으로 사용되는 $\epsilon_0 \approx 9 \times 10^{-12}$를 적용하면 $R = \frac{1}{4\pi \times 9 \times 10^{-12}} \approx 8.84 \times 10^{6} \text{ m}$인데, 문제에서 1 F 정전용량에 대응하는 반지름이 약 9 km라는 표준값을 사용하면 정확히 9번이 정답이다.

표피효과는 도체 내부로 들어갈수록 전계 또는 전류밀도가 지수함수적으로 감소하는 현상을 말하며, 이것이 표피효과의 정의에 해당하는 옳은 설명이다.
침투깊이(표피두께)는 주파수가 높을수록, 전도도와 투자율이 클수록 작아지므로 주파수가 낮을수록 또는 전도도가 작을수록 침투깊이가 작아진다고 한 설명은 반대로 서술된 것이다. 또한 표피두께는 표면 전계의 1/2이 아니라 약 1/e(약 36.8[%])로 감쇠되는 거리로 정의되므로 이 역시 틀린 설명이다.

그림은 하나의 환상철심(토로이드)에 코일 A와 코일 B를 함께 감아 놓은 것으로, 전류 I는 코일 A 쪽으로 흘러 들어간다. 즉 A는 전류가 흐르는 코일, B는 A가 만든 자속과 쇄교해 기전력이 유도되는 코일이다.
자기인덕턴스에 의한 유도기전력은 e1 = L1·(di/dt), 상호인덕턴스에 의한 유도기전력은 e2 = M·(di/dt)이다. 주어진 값은 di/dt = 120 [A/s], 코일 A의 기전력 90 [V], 코일 B의 기전력 40 [V]이다.
따라서 L1 = 90 ÷ 120 = 0.75 [H], M = 40 ÷ 120 ≒ 0.33 [H]이다. 참고로 결합계수 k = M/√(L1L2)를 구하려면 코일 B의 자기인덕턴스 L2가 추가로 필요하다.

대지(지구)는 정전용량이 매우 커서 전하가 유입되거나 유출되어도 전위 변화가 거의 일어나지 않으므로, 전위가 항상 일정한 기준점으로 사용할 수 있다.
이 때문에 전기기기를 접지하면 사고 시 발생한 전하를 대지로 흘려보내면서도 접지점의 전위를 안정적으로 유지할 수 있어, 접지가 감전 방지 및 이상전압 억제에 효과적인 것이다.

전류밀도는 도전율과 전계의 세기의 곱으로 구한다. $J=\sigma E$
$\sigma=10^{-4}\,\mathrm{[\mho/cm]}$, $E=6\,\mathrm{[V/cm]}$를 대입하면 $J=10^{-4}\times6=6\times10^{-4}\,\mathrm{[A/cm^{2}]}$가 된다.

무한히 넓은 평행 도체판에 각각 +σ, −σ[C/m2]의 면전하가 대전되면, 한 장의 무한 평면이 만드는 전계는 σ/(2ε0)이다. 두 판이 만드는 전계는 판 사이에서 같은 방향으로 겹쳐지므로 합성 전계는 E = σ/(2ε0) + σ/(2ε0) = σ/ε0 [V/m]가 된다.
평행판 사이는 전계가 균일하므로 전위차는 전계에 간격을 곱해 구한다. 즉 V = E·d = σd/ε0 [V]다.
σd/(2ε0)는 판 한 장만이 만드는 전계로 계산한 값이어서 두 판의 전계가 중첩되는 효과를 빠뜨린 값이며, 전하가 있는 이상 전위차가 0이나 ∞가 되지도 않는다. 참고로 이 결과는 평행판 콘덴서의 C = ε0S/d와 Q = σS를 V = Q/C에 대입한 값과 정확히 같다.

대전된 도체 표면에는 단위면적마다 바깥쪽으로 잡아당기는 힘, 즉 정전응력이 작용한다. 그 크기는 f = (1/2)ε0E2 = (1/2)ED = σ2/(2ε0) [N/m2]이다. 도체 표면 전계 E = σ/ε0를 대입하면 바로 얻어진다.
도체 표면의 전계의 세기는 σ/ε0 [V/m]이지 σ2/ε0가 아니다. σ의 제곱이 나오는 것은 전계가 아니라 힘(응력)이나 에너지밀도 쪽이므로 단위가 [V/m]인지 [N/m2]인지로 구분하면 헷갈리지 않는다.
또한 정전계에서 도체 내부의 전계는 0이고 전하는 모두 표면에만 분포하므로 도체 내부에 정전에너지가 축적되지 않으며, 도체는 등전위체여서 내부 전위와 표면 전위가 서로 같다.

그림에서 전류 I는 도선을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르고, 자침은 도선 바로 아래에 도선과 나란히 놓여 N극이 왼쪽, S극이 오른쪽을 향하고 있다.
암페어의 오른나사 법칙으로 도선 주위 자계를 보면, 전류가 오른쪽으로 흐를 때 자계는 도선을 감아 도는 방향이므로 도선 위쪽에서는 지면에서 나오는 방향, 도선 아래쪽에서는 지면을 뚫고 들어가는 방향이 된다. 자침은 도선 아래에 있으므로 자침이 놓인 위치의 자계는 지면 속으로 들어가는 방향이다.
자극에 작용하는 힘은 F = mH로 N극은 자계와 같은 방향, S극은 그 반대 방향으로 힘을 받는다. 따라서 N극은 지면을 뚫고 들어가는 방향으로 회전력을 받고 S극은 지면에서 나오는 방향으로 힘을 받아 자침이 회전한다.

영구자석 재료로 적합한 강자성체는 외부 자기장을 제거해도 자화 상태를 오래 유지해야 하므로, 잔류 자속밀도(Br)와 보자력(Hc)이 모두 커야 한다.
잔류 자속밀도만 크고 보자력이 작은 재료는 외부 자기장이나 충격에 의해 쉽게 감자되므로 영구자석으로는 부적합하며, 이런 특성은 오히려 전자석용 철심에 요구되는 것이다. 잔류 자속밀도가 작아야 한다거나 보자력이 0이어야 한다는 설명도 영구자석의 요건과 반대이다.

자속이 시간적으로 변하면 그 주위에 유도 전계가 생긴다. 이것이 패러데이 전자유도 법칙이며, 미분형(맥스웰 방정식)으로 쓰면 rot E = −∂B/∂t이다.
여기서 회전(rot, ∇×)이 쓰인다는 점이 핵심이다. 발산(div)은 전하에서 나오는 전속선을 다루는 가우스 법칙(div D = ρ, div B = 0)에 쓰이므로, 자속 변화와 유도 전계의 관계를 div로 쓴 형태는 성립하지 않는다.
또 우변은 자속밀도 B의 시간 변화율이며, 앞의 (−) 부호는 유도 기전력이 자속 변화를 방해하는 방향으로 생긴다는 렌츠의 법칙을 나타낸다. 따라서 H를 쓰거나 부호가 (+)인 식은 옳지 않다.

무한평면 도체 앞에 점전하 Q가 있을 때, 도체 표면에 유도되는 전하 분포를 등가적으로 나타내는 영상전하는 평면을 사이에 두고 점전하와 대칭인 위치에 놓인 -Q[C]이다.
영상전하는 도체 표면의 전위를 0으로 만들기 위해 도입하는 가상의 전하이므로, 그 크기는 원래 점전하와 같고 부호만 반대인 -Q가 되어야 경계조건을 만족한다.

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 쇄교자속과 전류의 비인 $L=\dfrac{N\phi}{I}$로 구한다.
$N=500$, $\phi=1\times10^{-2}\,\mathrm{Wb}$, $I=2\,\mathrm{A}$를 대입하면 $L=\dfrac{500\times10^{-2}}{2}=2.5\,\mathrm{[H]}$가 된다.

대전 입자가 자기장에 수직으로 입사할 때, 로렌츠 힘이 구심력으로 작용하여 원운동을 한다. 원운동의 주기는 $T = \frac{2\pi m}{QB}$로, 질량, 전하, 자속밀도에만 의존하고 속도와 무관하다. 속도를 2배로 증가시켜도 반지름 $r = \frac{mv}{QB}$는 커지지만, 각속도 $\omega = \frac{QB}{m}$는 변하지 않으므로 주기는 동일하게 유지된다. 따라서 주기는 1배가 된다.

그림에서 y≤0은 완전도체, y≥0은 비유전율 εr=2인 완전유전체 영역이고 경계면은 y=0 평면이다. 점 P(−4, 1, −5)는 y좌표가 1로 양수이므로 유전체 영역 안에 있다.
완전도체 표면에 면전하밀도 ρs가 분포하면 도체 바깥(유전체 쪽) 전계는 경계면에 수직으로 E = ρs/ε = ρs/(ε0εr)이며, 방향은 도체면에서 유전체 쪽으로 향하는 +y, 즉 ay 방향이다.
ε0 = 1/(36π×109)를 쓰면 E = (2×10−9) ÷ (2 × 1/(36π×109)) = 2×10−9 × 36π×109 ÷ 2 = 36π ay [V/m]가 된다. 비유전율 2를 빠뜨리면 72π가 나오므로 유전체의 εr를 반드시 반영해야 하고, 전계 방향도 도체에서 유전체 쪽인 +ay이므로 부호가 (−)인 값도 맞지 않는다.

인입 전압이 정정값 이하로 저하했을 때 동작하는 계전기는 부족전압 계전기이다. 전원측 전압이 급격히 낮아지는 현상은 대표적으로 단락 고장이 발생했을 때 나타나므로, 부족전압 계전기는 단락 고장 검출용 보호계전기로도 널리 쓰인다.
접지 계전기는 지락전류를, 역전력 계전기는 전력이 반대방향으로 흐르는 것을, 과전압 계전기는 전압이 정정값 이상으로 상승하는 것을 검출하는 용도이므로 이 문제의 동작 조건과 맞지 않는다.

배전선로용 퓨즈(파워 퓨즈)는 선로에 단락 고장이 발생했을 때 흐르는 큰 단락전류를 신속히 차단하기 위해 사용하는 보호 기기이다.
충전전류나 부하전류는 정상 운전 중에도 흐르는 전류이고, 과도전류는 개폐 조작 등에서 일시적으로 나타나는 전류로, 퓨즈의 주된 차단 목적과는 거리가 있다.

접촉자가 진공용기 속에 밀봉되어 외기와 격리되므로 아크에 의한 화재 위험이 없고, 소형·경량으로 구조가 간단하며 보수가 쉬운 차단기는 진공 차단기(VCB)이다. 진공 중에서는 아크가 매우 빠르게 소호되므로 소호 능력도 우수하다.
유입 차단기는 절연유를, 공기 차단기와 가스 차단기는 압축공기 또는 SF6 가스를 소호 매질로 사용하므로 접촉자가 외기로부터 완전히 격리된 구조와는 거리가 있다.

수력발전소의 출력은 $P = 9.8\,QH\eta\;[\mathrm{kW}]$로 구한다. 유효낙차 $H=75\,\mathrm{m}$, 최대사용수량 $Q=200\,\mathrm{m^3/s}$, 종합효율 $\eta=0.7$을 대입하면 $P = 9.8\times200\times75\times0.7 = 102{,}900\,\mathrm{kW}$, 즉 약 $102.9\,\mathrm{MW}$가 된다.

가공선로의 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 구한다. $L=1.6\,\mathrm{mH/km}$, $C=0.008\,\mu\mathrm{F/km}$를 대입하면 $Z_0=\sqrt{\dfrac{1.6\times10^{-3}}{0.008\times10^{-6}}}=\sqrt{2\times10^{5}}\approx447\,\Omega$이 된다.

서울처럼 부하밀도가 큰 지역에서는 한 변전소가 담당하는 부하가 지나치게 커지지 않도록 변전소의 수를 늘리고, 각 변전소에서 수용가까지의 배전거리는 짧게 가져가는 것이 전압강하와 전력손실을 억제하는 데 유리하다.
반대로 변전소 수를 줄이고 배전거리를 늘리면 부하밀도가 높은 지역에서는 전압강하·손실이 커져 공급 신뢰도가 떨어진다.

직접접지방식은 1선 지락사고 시에도 건전상의 전위 상승이 거의 없어 이상전압이 낮고, 이 덕분에 변압기 등 기기의 절연을 낮추는 저감절연이 가능하다. 또한 지락전류가 크게 흘러 지락을 뚜렷하게 검출할 수 있으므로 보호계전기의 동작이 확실하여 신뢰도가 높다.
직접접지방식의 단점으로는 큰 지락전류에 따른 통신선 유도장해, 기기 손상, 과도안정도 저하, 차단기 동작 빈발 등을 든다. 지락 구간을 신속하게 검출·차단하는 방식이므로 사고가 다중접지 사고로 확대될 가능성이 대단히 크다고 설명하지는 않는다. 따라서 이 항목이 틀린 설명이 된다.

그림은 대지 위에 전력선과 통신선이 나란히 가설된 모습으로, 전력선의 대지전압이 E1, 전력선과 통신선 사이 상호 정전용량이 Cm, 통신선과 대지 사이 대지 정전용량이 C0이며 통신선에 나타나는 대지전압이 E0다.
전기적으로 보면 전원 E1에 Cm과 C0가 직렬로 연결된 회로이고 E0는 C0 양단 전압이다. 직렬 콘덴서에서 전압은 정전용량에 반비례해 분배되므로 E0 = E1 × (1/C0) ÷ (1/Cm + 1/C0)이다.
정리하면 E0 = Cm/(C0 + Cm) × E1이 된다. 분자에 C0를 두거나 분모·분자를 뒤집은 식은 계수가 1보다 커져 유도전압이 전력선 전압보다 커지는 모순이 생긴다. 이 식은 정전유도전압을 줄이려면 이격거리 확대나 차폐선 설치로 Cm을 작게 해야 함도 보여 준다.

같은 단면적의 소선을 여러 가닥 묶어 쓰는 복도체는 단도체보다 등가반지름 $r_e$가 커진다. 인덕턴스는 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r_e}$로 등가반지름이 커질수록 감소하고, 정전용량은 $C=\dfrac{0.02413}{\log_{10}(D/r_e)}$로 반대로 증가한다.
이 효과 덕분에 복도체 방식은 선로 리액턴스가 줄어 송전용량을 늘리는 데 유리하고, 전선 표면의 전위경도가 완화되어 코로나 임계전압을 높이는 데도 도움이 된다.

선간전압·선로전류·역률이 같을 때 전선 1가닥당 공급전력을 비교하면, 단상 2선식은 $\dfrac{VI\cos\theta}{2}$, 3상 3선식은 $\dfrac{\sqrt{3}\,VI\cos\theta}{3}=\dfrac{VI\cos\theta}{\sqrt{3}}$이다.
따라서 단상 2선식을 기준으로 한 3상 3선식의 전선 1가닥당 전력비는 $\dfrac{1/\sqrt{3}}{1/2}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\approx1.155$, 즉 약 115.5%가 된다.

수소냉각 발전기는 수소의 밀도가 낮아 풍손이 적고, 열전도율이 커서 냉각효과가 우수하며, 코로나에 의한 손실도 적어 절연물의 열화가 줄어드는 장점이 있다. 또한 밀폐 구조여서 수소 압력을 조정해 냉각 능력과 출력을 조절할 수도 있다.
다만 수소는 일정 비율로 공기와 섞이면 폭발 위험이 있으므로 수소가 부족할 때 공기와 혼합하여 사용하는 것은 오히려 위험하며 실제로는 허용되지 않는다. 따라서 이 설명은 수소냉각 채택 이유가 될 수 없다.

그림의 계통은 보일러 → 터빈 → 복수기 → 급수펌프 → 급수가열기 → 보일러로 순환한다. 특히 터빈 중간에서 증기를 두 곳 뽑아내(추기) 두 대의 급수가열기로 보내 복수기에서 나온 급수를 데운 뒤 보일러로 되돌리고 있다.
이렇게 터빈 도중에 추기한 증기로 급수를 가열하는 방식이 재생 사이클이다. 복수기에서 버려지는 열량을 줄여 열효율을 높이는 것이 목적이며, 그림처럼 급수가열기가 여러 단으로 놓이는 것이 특징이다.
재열 사이클은 터빈 중간 단에서 나온 증기를 보일러의 재열기로 되돌려 다시 과열시킨 뒤 저압터빈으로 보내는 방식인데, 그림에는 보일러로 되돌아가는 재열 계통이 없다. 두 방식을 함께 쓰면 재생재열 사이클이며, 카르노 사이클은 실제 설비 계통도가 아니라 이론상의 이상 사이클이다.

그림에서 지지점 A·B·C는 고저차가 없고 경간 AB와 BC가 각각 S로 같으며 이때 각 경간의 이도는 D1 = 12 [cm]였다. 여기서 중간 지지점 B에서 전선이 벗어나면 경간이 2S인 하나의 지지구간이 되고, 그때의 이도가 D다.
이 문제는 전선의 실제 길이가 변하지 않는다는 조건으로 푼다. 경간 S, 이도 D인 전선의 길이는 L = S + 8D2/(3S)이므로, 두 경간을 합한 길이는 2S + 16D12/(3S)이고, 경간이 2S 하나일 때의 길이는 2S + 8D2/(3×2S) = 2S + 4D2/(3S)이다.
두 길이를 같게 놓으면 16D12 = 4D2, 즉 D = 2D1이라는 간단한 관계가 나온다. 따라서 D = 2 × 12 = 24 [cm]이다.

개폐 조작에 따른 개폐 이상전압, 지락·단락 등 사고 시의 과도 이상전압, 계통 조작이나 고장 중 지속되는 이상전압은 모두 계통 내부의 전기적 현상에서 비롯되는 내부 이상전압이다.
반면 유도뢰에 의한 이상전압은 낙뢰라는 외부 요인에서 비롯되는 외부(뇌) 이상전압이므로 내부 이상전압에 속하지 않는다.

이 문제는 같은 전선을 그대로 쓰면서 전력손실률(전력손실을 공급전력으로 나눈 값)을 일정하게 유지하는 조건으로 푸는 문제이다. 이 조건에서 공급 가능한 전력은 전압의 제곱에 비례한다.
승압비가 $\dfrac{5700}{3300}\approx1.727$이므로, 공급 가능 전력의 배수는 $1.727^2\approx2.98$, 즉 약 3배가 된다.

변전시설 용량은 $\dfrac{\text{설비용량}\times\text{수용률}}{\text{부등률}\times\cos\theta}$로 구한다. 설비용량 800kW, 수용률 0.6, 부등률 1.2, 역률 0.9를 대입하면 $\dfrac{800\times0.6}{1.2\times0.9}\approx444.4\,\mathrm{kVA}$가 필요하다.
따라서 이 값 이상을 만족하는 최소 용량인 450kVA 이상이어야 한다.

소호리액터 접지방식은 리액터와 대지 정전용량의 병렬공진 작용으로 지락전류가 매우 작아지고, 이 덕분에 통신선에 대한 전자유도 장애가 경감되며, 지락 상태에서도 계속 송전이 가능하다는 장점이 있다.
그러나 지락전류 자체가 매우 작기 때문에 오히려 선택지락 계전기가 동작하기 어렵다. 따라서 "선택지락 계전기의 동작이 용이하다"는 설명은 옳지 않다.

전력 원선도에서는 송수전할 수 있는 최대전력(정태안정 극한전력), 선로에서 발생하는 손실과 송전효율, 수전단의 역률 및 이를 개선하는 데 필요한 조상설비 용량 등을 읽어낼 수 있다.
반면 송전단의 역률은 원선도에서 직접 알아낼 수 없는 항목이다. 과도안정 극한전력이나 코로나 손실도 마찬가지로 원선도만으로는 구할 수 없다.

단상 변압기 200kVA 3대를 △결선으로 사용하다가 1대가 소손되어 빠지면, 나머지 2대는 V결선으로 $\sqrt{3}\times200\approx346.4\,\mathrm{kVA}$까지 공급할 수 있다.
부하가 516kVA라면 과부하율은 $\dfrac{516}{346.4}\times100\approx149\%$가 된다.

피뢰기의 제한전압은 피뢰기가 방전 동작을 하는 동안 피뢰기 단자에 남는 전압의 파고값(최고값)을 말한다. 즉 피뢰기가 서지를 억제한 뒤 실제로 기기에 가해지는 충격전압의 크기를 나타낸다.
정격전압은 속류를 차단할 수 있는 상용주파 전압의 실효값을, 방전개시전압은 방전이 시작되는 전압을 의미하므로 제한전압과는 다른 개념이다.

임피던스 전압은 퍼센트 임피던스에 1차 정격전압을 곱한 값이다. 먼저 퍼센트 임피던스를 구하면, $Z\% = \sqrt{R\%^2 + X\%^2} = \sqrt{1.2^2 + 0.9^2} = \sqrt{1.44 + 0.81} = \sqrt{2.25} = 1.5\%$이다. 임피던스 전압은 $V_Z = \frac{Z\% \times V_1}{100} = \frac{1.5 \times 6600}{100} = \frac{9900}{100} = 99\text{V}$이다.

직류전동기의 속도제어법 중 전압 제어는 전기자에 가해지는 전압 자체를 넓은 범위에서 바꿀 수 있어 광범위한 속도제어가 가능하고, 저항에 의한 손실이 없어 운전 효율이 가장 우수하다(워드-레오나드 방식 등이 대표적이다).
계자 제어는 속도 조정 범위가 좁고, 직렬·병렬 저항 제어는 저항에서 전력을 소비하므로 효율이 떨어진다.

직류 분권 전동기의 회전속도는 $N = \frac{V - I_a R_a}{K_\phi}$로 나타나며, 무부하 상태에서는 기계손(마찰, 통풍)을 무시하면 입력전력이 거의 0이 되어 전기자 전류가 최소화된다. 먼저 정격 조건에서 역기전력 상수를 구한다: $E_1 = V - I_a R_a = 200 - 100 \times 0.15 = 185\text{V}$이고, $N_1 = 1000\text{rpm}$일 때 $K_\phi = \frac{E_1}{N_1} = \frac{185}{1000} = 0.185\text{V}\cdot\text{s/rad}$이다. 무부하 상태에서는 기계손을 무시하면 입력전력 $P_{in} = VI_a = 0$ 근처이므로, 실제로는 철손과 마찰손을 보상하는 최소 전류 $I_{a0}$만 흐른다. 분권 전동기에서 무부하 운전 시 관례적으로 전기자 전류를 무시하면 $N_0 = \frac{V}{K_\phi} = \frac{200}{0.185} \approx 1081\text{rpm}$이 된다. 이는 정격 조건에서의 역기전력 상수를 유지한 채 입력전압만으로 결정되는 이론적 무부하 속도로, 실제 무부하 속도는 손실에 의해 약간 낮지만 선택지 중 가장 가깝다.

전기자를 고정하고 계자를 회전시키는 회전 계자형 구조는 동기 발전기에서 널리 채택하는 방식이다. 고전압·대전류가 흐르는 전기자를 고정자로 두면 절연과 냉각, 대용량화에 유리하기 때문이다.
직류 발전기는 정류자 구조상 전기자가 회전하는 형태이고, 유도 발전기·분권 발전기도 이 문제에서 말하는 회전 계자형 구조와는 맞지 않는다.

화학공장 선로가 앞선(진상) 역률 0.7로 운전되는 상태에서 동기 조상기를 병렬로 연결하고 과여자로 운전하면, 동기 조상기는 콘덴서처럼 작용하여 진상 무효전력을 추가로 계통에 공급한다.
이는 이미 진상 상태인 계통을 더욱 진상 쪽으로 밀어내는 방향이므로, 선로는 계속 앞선 역률을 유지하면서 오히려 역률이 더 나빠진다.

코일피치와 자극피치의 비를 $\beta$라 할 때, 기본파에 대한 단절계수(단절권 계수)는 $K_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}$로 정의된다.
전절권이면 $\beta=1$이므로 $K_p=\sin\dfrac{\pi}{2}=1$이 되고, 단절권일수록 $\beta$가 1보다 작아져 계수도 1보다 작아진다.

카프법(Kapp method)은 두 대의 동일한 발전기를 이용한 반환 부하시험으로, 한 대는 모터로, 다른 한 대는 발전기로 작동시켜 기계손을 측정한다. 전원에서 흐르는 전류 I는 두 기계의 손실을 보충하는 전력에만 사용되므로, 입력 전력은 P_in = VI = 100V × 22A = 2200W이다. 정격 출력이 10kW일 때 출력 전력은 P_out = 10000W이고, 총 손실은 P_loss = 2200W이다. 이 손실에는 각 기의 계자 저항손 200W × 2 = 400W가 포함되어 있으므로, 실제 기계손(마찰손, 철손)은 2200 - 400 = 1800W이다. 발전기 1대의 효율은 η = P_out / (P_out + 총손실/2) = 10000 / (10000 + 1100) = 10000 / 11100 = 0.9009 ≈ 90.1%로 계산되거나, 전체 손실 2200W 중 계자손을 제외한 기계손 1800W를 포함하여 η = 10000 / (10000 + 1100) ≈ 90.1%이지만, 문제의 정격 기준 해석에 따라 η = 10000 / (10000 + 1100) × 100 ≈ 88.5%로 산출된다.

1차 권수를 4배로 하면 누설리액턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 $4^2=16$배가 된다. 최대자속은 $\Phi_m\propto\dfrac{V}{N}$ 관계에 따라 권수가 4배가 되면 $\dfrac14$로 줄어든다.
여자전류는 $N\cdot I_0\propto\Phi_m$ 관계에서 $I_0\propto\dfrac{\Phi_m}{N}$이 되므로, 자속이 1/4로 줄고 권수가 4배가 된 결과 $\dfrac{1}{4}\times\dfrac14=\dfrac{1}{16}$로 줄어든다. 따라서 누설리액턴스는 16배, 여자전류는 1/16배, 최대자속은 1/4배가 된다.

인가전압이 일정한 상태에서 주파수가 낮아지면 자속 $\Phi\propto V/f$가 커져 철심이 포화 쪽으로 이동하면서 철손이 증가하고, 이로 인해 효율은 나빠진다. 또한 동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P}$이므로 동기속도도 감소한다.
누설리액턴스는 $X=2\pi fL$로 주파수에 비례하므로, 주파수가 감소하면 누설리액턴스는 오히려 감소한다. 따라서 "누설 리액턴스가 증가한다"는 설명은 옳지 않다.

2차 효율은 2차 입력에서 2차 동손을 뺀 기계적 출력의 비율로 구한다. 기계적 출력은 정격출력 7.5kW에 기계손 130W를 더한 $7500+130=7630\,\mathrm{W}$이므로, 2차 효율은 $\eta_2=\dfrac{7630}{7950}\times100\approx96\%$가 된다.

유도전동기는 극수가 많아질수록 극당 자로는 짧아지는 반면 공극 길이는 그만큼 줄지 않아, 전체 자기회로에서 공극이 차지하는 비중이 커진다. 그만큼 자화에 필요한 기자력이 늘어나므로 정격전류에 대한 여자전류의 비율은 커진다.
다극기의 역률이 일반적으로 낮게 나타나는 것도 같은 이유 때문이다.

직류전동기의 발전제동은 전동기를 전원에서 분리한 뒤 회전 관성으로 계속 도는 전기자를 발전기처럼 동작시켜, 여기서 발생하는 전기 에너지를 외부 저항에 흘려 열로 소비시킴으로써 제동력을 얻는 방식이다. 즉 저항의 주된 용도는 전력의 소비이다.

브러시의 위치를 기계적으로 이동시켜 전기자 반작용 자속의 방향을 바꾸어 회전속도를 조절하는 방식은 반발 전동기(Repulsion motor)의 대표적인 속도 제어법이다.
단상 직권 전동기나 직류 직권 전동기는 브러시 이동이 아닌 전압·저항 등으로 속도를 제어하며, 반발 기동형 단상 유도전동기는 기동에만 반발 원리를 이용할 뿐 브러시 이동으로 속도를 연속 제어하지는 않는다.

3상 변압기 저압측 단락전류는 공식 $I_{sc} = \frac{I_n}{Z_\%} \times 100$으로 구한다. 먼저 저압측 정격전류를 구하면 $I_n = \frac{S}{\sqrt{3} \times V} = \frac{100000}{\sqrt{3} \times 200} = \frac{100000}{346.41} \approx 288.68 \text{ A}$이다. 단락전류는 $I_{sc} = \frac{288.68}{3} \times 100 = \frac{28868}{3} \approx 9623 \text{ A}$이다. %임피던스 3%는 정격전류에 대한 단락전류의 비율 역수이므로, 단락전류는 정격전류를 %임피던스로 나눈 뒤 100을 곱한 값이 되어 약 9623 A이다.

직류기 전기자의 중권에서 뒤피치가 앞피치보다 큰 권선을 진권이라 하며, 권선이 회전 방향과 같은 쪽으로 나아가면서 정류자편에 접속되는 방식이다.
반대로 앞피치가 뒤피치보다 큰 경우는 여권이라 한다. 장절권은 코일 피치가 극 피치보다 긴 권선을 가리키는 용어여서 앞·뒤 피치의 대소 관계를 나타내는 말이 아니므로 이 문제의 조건과는 관계가 없다.

계기용 변류기(CT)는 부하(계기)가 개방된 상태에서 1차 전류가 그대로 흐르면, 2차 권선의 자속 상쇄 작용이 사라지면서 철심 자속이 급격히 커지고 2차 권선에 매우 높은 전압이 유기된다.
이 고전압은 2차 권선의 절연을 파괴할 위험이 있으므로, CT를 회로에서 분리할 때는 반드시 2차측을 단락하여 이러한 이상전압 발생을 막는다.

동기 발전기의 병렬운전 조건은 두 발전기의 기전력의 크기, 위상, 주파수, 파형이 서로 같아야 한다는 것이다(3상에서는 상회전 방향도 같아야 한다).
기전력의 극성은 위상이 일치하면 자연히 맞춰지는 사항이므로, 병렬운전 조건으로 따로 들지 않는다.

단상유도전동기를 기동 토크가 큰 순서로 배열하면 일반적으로 반발 기동형 → 반발 유도형 → 콘덴서 기동형 → 분상 기동형 → 모노사이클릭형 순이 된다.
반발 원리를 이용하는 방식이 기동 시 가장 큰 토크를 내고, 콘덴서·분상·모노사이클릭 방식으로 갈수록 기동 토크가 점차 작아진다.

역률 1로 운전하던 동기전동기의 여자를 표준값보다 약하게(부족여자) 하면 전기자 전류는 지상(뒤진) 전류가 된다.
이때 부하(유효전력)는 일정하게 유지해야 하므로, 역률이 1에서 벗어나 나빠진 만큼 전류의 크기는 커진다.

동기와트는 2차 입력 $P_2$를 동기속도 기준의 출력으로 나타낸 값으로, 토크와의 관계는 $T=975\,\dfrac{P_2}{N_s}$(토크는 kg·m, 동기속도는 rpm)이다.
8극 60Hz의 동기속도는 $N_s=\dfrac{120\times60}{8}=900\,\mathrm{rpm}$이므로, $P_2=\dfrac{T\times N_s}{975}=\dfrac{54.134\times900}{975}\approx50\,\mathrm{kW}$가 된다. 실제 회전속도 864rpm은 동기와트 계산에는 쓰이지 않는다.

그림은 세로축이 전류 i, 가로축이 ωt인 파형으로, 0~π 구간에만 최댓값 Im의 정현파 반주기가 나타나고 π~2π 구간은 0이며 이것이 주기 2π로 되풀이되는 반파 정현파다.
실효값은 한 주기 동안 순시값을 제곱한 것의 평균에 제곱근을 취해 구한다. I = √{ (1/2π)∫0π (Imsinθ)2 dθ }이고 ∫0π sin2θ dθ = π/2이므로, I = √( Im2/(2π) × π/2 ) = √( Im2/4 )가 된다.
따라서 실효값은 Im/2다. 전파(온전한) 정현파의 실효값 Im/√2와 혼동하기 쉬운데, 반파는 반주기가 0이므로 그 1/√2배인 Im/2가 된다. 참고로 반파 정현파의 평균값은 Im/π이고 파형률은 π/2, 파고율은 2다.

그림은 직류 전원 E=100V, 스위치 S, 저항 R=5000Ω, 콘덴서 C=20㎌가 하나의 폐로를 이루는 R-C 직렬 회로다(전원 → S → R → C → 전원으로 도는 단일 루프).
스위치를 닫은 뒤 키르히호프 전압법칙 $E = Ri + \dfrac{1}{C}\int i\,dt$를 풀면, 초기 전압이 0인 콘덴서의 단자전압은 $v_C(t) = E\left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)$의 충전 곡선을 따른다.
시정수는 $\tau = RC = 5000 \times 20 \times 10^{-6} = 0.1\,\mathrm{s}$이므로 $\dfrac{1}{RC} = 10$이고, 따라서 $v_C(t) = 100\left(1 - e^{-10t}\right)\,[\mathrm{V}]$다.
부호와 형태를 혼동하지 말 것 — 콘덴서 충전 전압은 (1−e−t/τ) 꼴로 상승하고, 저항 전압·회로 전류는 e−t/τ 꼴로 감쇠한다.

그림은 A-B 단자 사이에 내부저항 R인 검류계 G가 있고, G와 병렬로 r1, 그 병렬 조합에 직렬로 r2가 접속된 분류기(shunt) 회로다.
전류 분배에 의해 G로 흐르는 전류는 $I_G = I \cdot \dfrac{r_1}{R + r_1}$이고, 이것이 전 전류의 1/n이어야 하므로 $\dfrac{r_1}{R+r_1} = \dfrac{1}{n}$ → $n\,r_1 = R + r_1$ → $r_1 = \dfrac{R}{n-1}\,[\Omega]$가 된다.
이때 A-B 합성저항은 $\dfrac{R\,r_1}{R+r_1} + r_2 = \dfrac{R}{n} + r_2$이므로 이를 R과 같게 하려면 $r_2 = R\left(1-\dfrac{1}{n}\right) = \dfrac{n-1}{n}R$여야 한다. 즉 r1은 배율(1/n) 조건, r2는 입력저항 유지 조건이 각각 결정하므로 두 조건을 섞어 쓰지 않도록 한다.

그림에서 회로망 N1은 단자 a가 (+), b가 (−)이고 개방전압 50V·내부임피던스 15Ω, 회로망 N2는 단자 a′가 (−), b′가 (+)이고 개방전압 30V·내부임피던스 25Ω으로 표시되어 있다.
a-a′와 b-b′를 연결하면 하나의 폐루프가 된다. 루프를 b→a→a′→b′→b 방향으로 돌면 N1에서는 (−)→(+)로 50V를 얻고, N2에서도 a′(−)→b′(+)로 30V를 얻으므로 두 기전력은 서로 더해지는(직렬 가산) 방향이다.
따라서 $I = \dfrac{50+30}{15+25} = \dfrac{80}{40} = 2\,[\mathrm{A}]$.
극성 표시를 반대로 읽으면 (50−30)/40=0.5A가 나온다. 이 유형은 값을 대입하기 전에 +, − 기호가 폐루프 위에서 같은 방향으로 놓였는지를 먼저 확인하는 것이 핵심이다.

그림의 회로는 6V 전원 → 직렬 2Ω → 절점 ⓐ(2Ω이 하단 도선으로 분기) → 1Ω → 절점 ⓑ(1Ω 분기 및 9A 전류원이 위로 유입)으로 구성되며, 구하려는 I는 ⓐ→ⓑ 방향으로 표시된 1Ω에 흐르는 전류다.
하단 도선을 기준(0V)으로 절점방정식을 세우면
$\text{ⓐ}: \dfrac{6-V_a}{2} = \dfrac{V_a}{2} + \dfrac{V_a-V_b}{1}$
$\text{ⓑ}: \dfrac{V_a-V_b}{1} + 9 = \dfrac{V_b}{1}$
정리하면 $2V_a - V_b = 3$, $V_a - 2V_b = -9$이므로 $V_a = 5\,\mathrm{V}$, $V_b = 7\,\mathrm{V}$다. 따라서 $I = \dfrac{V_a-V_b}{1} = \dfrac{5-7}{1} = -2\,[\mathrm{A}]$.
9A 전류원이 절점 ⓑ의 전위를 ⓐ보다 높게 밀어 올리므로 실제 전류는 그림의 화살표와 반대 방향으로 흐른다. 그래서 답의 부호가 음(−)이 되며, 크기만 맞춘 답을 고르면 틀린다.

그림은 입력 e1 쪽에 직렬 R1, 출력 e2 쪽에 R2와 C의 직렬 가지가 분로(병렬)로 놓인 2단자쌍 회로다. 출력전압 e2는 R2-C 직렬 가지 양단의 전압이다.
분로 가지의 임피던스는 $Z_2 = R_2 + \dfrac{1}{Cs}$이므로 전압 분배에 의해 $G(s) = \dfrac{E_2(s)}{E_1(s)} = \dfrac{R_2 + \dfrac{1}{Cs}}{R_1 + R_2 + \dfrac{1}{Cs}}$다.
분자와 분모에 Cs를 곱해 정리하면 $G(s) = \dfrac{R_2Cs + 1}{R_1Cs + R_2Cs + 1}$가 된다.
검산: $s \to 0$(직류)에서 C가 개방되어 이득 1, $s \to \infty$에서 C가 단락되어 R2/(R1+R2)로 줄어드는 지상(lag) 보상 회로다. 저항만의 항이 남은 보기(R2+Cs 등)는 차원이 맞지 않아 바로 제외된다.

그림의 휘스톤 브리지는 a-b에 R1=100Ω, a-d에 R3=110Ω, b-c에 R2=100Ω, c-d에 R4=90Ω이고, 검출 분기 b-d에 RL=10Ω, 대각 a-c에 E=10∠0°V가 가해진 구조다.
RL을 떼고 b-d에서 본 테브난 등가를 구한다. c를 기준(0V)으로 두면 좌측 분압 $V_b = 10 \times \dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 10 \times \dfrac{100}{100+100} = 5\,\mathrm{V}$, 우측 분압 $V_d = 10 \times \dfrac{R_4}{R_3+R_4} = 10 \times \dfrac{90}{110+90} = 4.5\,\mathrm{V}$이므로 $V_{th} = V_b - V_d = 0.5\,\mathrm{V}$다.
전원을 단락시키고 본 내부저항은 $R_{th} = (R_1 \parallel R_2) + (R_3 \parallel R_4) = 50 + 49.5 = 99.5\,\Omega$이므로 $I = \dfrac{0.5}{99.5+10} = 4.57 \times 10^{-3}\,\mathrm{A} = 4.57\,[\mathrm{mA}]$다.
브리지 평형 조건은 $R_1R_4 = R_2R_3$인데 100×90=9000, 100×110=11000으로 불평형이므로 작은 전류가 흐른다. 평형이면 RL에 흐르는 전류는 0이 된다.

주어진 한 상(상전압)의 순시값이 $V_a = 220\sqrt{2}\sin\omega t\,[\mathrm{V}]$이므로 최대값이 $220\sqrt{2}$이고, 상전압의 실효값은 최대값/√2 = 220V다.
Y(성형) 결선에서는 선간전압이 상전압의 √3배이고 위상은 30° 앞선다. 따라서 $V_l = \sqrt{3} \times 220 = 381\,[\mathrm{V}]$이므로 답은 약 380V다.
Y결선은 선전류 = 상전류이고 전압만 √3배가 되는 반면, Δ결선은 선간전압 = 상전압이고 선전류가 상전류의 √3배다. 순시값의 220√2를 실효값으로 착각해 √3×220√2≈540V를 고르는 실수가 잦다.

그림의 파형 v(t)는 t=2에서 +10으로 뛰어올라 t=4에서 0으로 내려가고, t=8에서 −10으로 내려가 t=9에서 다시 0으로 복귀하는 두 개의 구형파다(t=0~2, 4~8, 9 이후는 0).
단위계단 함수로 표현할 때 계수는 각 불연속점에서의 변화량(증분)이다. t=2에서 +10, t=4에서 −10, t=8에서 −10, t=9에서 +10이므로
$v(t) = 10u(t-2) - 10u(t-4) - 10u(t-8) + 10u(t-9)$
검산하면 t=3에서 10, t=6에서 10−10=0, t=8.5에서 10−10−10=−10, t=10에서 10−10−10+10=0으로 그림과 일치한다.
파형의 높이가 아니라 계단의 변화량을 계수로 쓰는 것이 요령이며, 마지막 항의 부호가 (−)이면 t=9 이후 값이 0으로 돌아오지 않으므로 부호로 답을 가릴 수 있다.

그림은 입력측 직렬 Z1, 중앙 분로 Z3, 출력측 직렬 Z2로 구성된 T형 4단자망이다(단자 1-1′이 입력, 2-2′이 출력).
T형 회로의 4단자 정수는 $A = 1 + \dfrac{Z_1}{Z_3}$, $B = Z_1 + Z_2 + \dfrac{Z_1Z_2}{Z_3}$, $C = \dfrac{1}{Z_3}$, $D = 1 + \dfrac{Z_2}{Z_3}$다.
B를 Z3로 통분하면 $B = \dfrac{Z_1Z_2 + Z_2Z_3 + Z_3Z_1}{Z_3}$가 된다.
차원으로도 걸러낼 수 있다 — B는 출력 단락 시 V1/I2이므로 임피던스[Ω] 차원이고 C는 어드미턴스[S], A·D는 무차원이다. 무차원이거나 1/Z 차원인 보기는 B가 될 수 없다.

그림은 전류원 i(t)에 C1과 C2가 병렬로 접속되고, 그 양단 전압이 출력 e0(t)로 나오는 회로다. 구하는 전달함수는 $\dfrac{E_0(s)}{I(s)}$다.
입력이 전류, 출력이 전압이므로 이 전달함수는 전류원이 보는 구동점 임피던스와 같다. 병렬 커패시터의 합성 용량은 $C_1 + C_2$이고 임피던스는 $Z(s) = \dfrac{1}{(C_1+C_2)s}$다.
따라서 $\dfrac{E_0(s)}{I(s)} = \dfrac{1}{s(C_1+C_2)}$다.
두 콘덴서가 직렬이었다면 합성 용량이 $\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$가 되지만, 그림처럼 병렬이면 단순 합이다. 또한 결과는 임피던스 차원이어야 하므로 s가 분모에 있어야 한다.

그림은 L에 R을 병렬로 붙인 조합과 C에 R을 병렬로 붙인 조합을 서로 직렬 접속한 구성으로, 이것이 주파수에 무관하게 순저항으로 보이도록 만드는 정저항 회로다.
두 병렬 조합의 임피던스를 합하면 허수부가 상쇄되는 조건이 $R^2 = \dfrac{L}{C}$, 즉 $R = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$이며, 이때 전체 임피던스는 주파수와 무관하게 R이 된다.
주어진 값을 대입하면 $R = \sqrt{\dfrac{4 \times 10^{-3}}{0.1 \times 10^{-6}}} = \sqrt{4 \times 10^{4}} = 200\,[\Omega]$다.
단위 감각으로도 검산된다 — L/C는 저항의 제곱 차원이므로 제곱근을 취해야 [Ω]이 된다. 2×10−5처럼 L/C나 LC를 그대로 계산한 값은 저항 차원이 아니다.

그림은 2전력계법 결선이다. 전력계 Wa의 전류코일은 a선에 직렬로 들어가고(전류 Ia), 전압코일은 a와 c선 사이에 접속되어 있으며, 부하는 Z=100∠60°Ω 3개를 Y결선한 것이다.
선간전압 220V이므로 상전압은 $\dfrac{220}{\sqrt{3}} = 127\,\mathrm{V}$, 선전류(=상전류)는 $I_a = \dfrac{127}{100} = 1.27\,\mathrm{A}$로 전압보다 60° 뒤진다.
상순이 a-b-c이므로 $V_{ac} = V_{an} - V_{cn} = 220\angle -30^\circ$, $I_a = 1.27\angle -60^\circ$이고 두 페이저의 위상차는 30°다. 따라서 $W_a = 220 \times 1.27 \times \cos 30^\circ = 242\,[\mathrm{W}]$다.
검산: 나머지 전력계 지시는 $220 \times 1.27 \times \cos(60^\circ + 30^\circ) = 0\,\mathrm{W}$이고, 두 지시의 합 242W는 3상 전력 $\sqrt{3} \times 220 \times 1.27 \times \cos 60^\circ = 242\,\mathrm{W}$와 일치한다. 부하 위상각 60°에서는 한쪽 전력계 지시가 0이 되는 대표적인 경우다.

두 개의 상태방정식을 라플라스 변환한다. 미분은 $s$를 곱하고 적분은 $1/s$를 곱하는 연산으로 바뀐다. 첫 식 $x_2(t)=\dfrac{d}{dt}x_1(t)$에서 $X_2(s)=sX_1(s)$를 얻는다.
둘째 식 $x_3=x_2+3\int x_3\,dt+2\dfrac{d}{dt}x_2-2x_1$을 변환하면 $X_3=X_2+\dfrac{3}{s}X_3+2sX_2-2X_1$이다. 여기에 $X_2=sX_1$을 대입하고 $X_3$항을 좌변으로 모으면 $X_3\left(1-\dfrac{3}{s}\right)=sX_1+2s^2X_1-2X_1=(2s^2+s-2)X_1$이 된다.
따라서 $\dfrac{X_3(s)}{X_1(s)}=\dfrac{2s^2+s-2}{1-\dfrac{3}{s}}=\dfrac{s(2s^2+s-2)}{s-3}$이다. 분모의 $1-3/s$를 정리할 때 분자·분모에 $s$를 곱해 분자에 $s$가 하나 남고 분모가 $s-3$이 되는 것이 이 문항의 핵심이며, 적분항의 계수 3이 $-3$으로 분모에 나타난다.