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그림과 같은 높이가 1인 펄스의 라플라스 변환은? | [전기산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 16년 2회차

그림과 같은 높이가 1인 펄스의 라플라스 변환은?

1

 $\dfrac{1}{s}(e^{-as} + e^{-bs})$

2

 $\dfrac{1}{a-b}(e^{-as}+e^{-bs})$

3

 $\dfrac{1}{s}(e^{-as}-e^{-bs})$

4

 $\dfrac{1}{a-b}(e^{-as}-e^{-bs})$

해설

그림의 파형은  $t=0$ 부터  $t=a$ 까지 0,  $t=a$ 에서 높이 1로 올라가  $t=b$ 에서 0으로 떨어지는 사각 펄스다. 단위계단함수로 쓰면  $f(t)=u(t-a)-u(t-b)$ 로 표현된다.
시간추이정리에 의해  $\mathcal{L}[u(t-a)]=\dfrac{1}{s}e^{-as}$ ,  $\mathcal{L}[u(t-b)]=\dfrac{1}{s}e^{-bs}$ 이다.
따라서  $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(e^{-as}-e^{-bs}\right)$ 이다. 두 계단함수를 더하는 것이 아니라 빼야 폭  $b-a$ 인 펄스가 만들어지며, 분모는 폭과 무관하게 계단함수의  $1/s$ 가 그대로 남는다(분모가  $a-b$ 가 되는 형태는 성립하지 않는다).

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