다음 방정식에서 \dfrac{X_3(s)}{X_1(s)}를 구하면?x_… | [전기산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 16년 2회차

다음 방정식에서  $\dfrac{X_3(s)}{X_1(s)}$ 를 구하면?
 $x_2(t) = \dfrac{d}{dt}x_1(t)$ 
 $x_3(t) = x_2(t) + 3\int x_3(t)\,dt + 2\dfrac{d}{dt}x_2(t) - 2x_1(t)$

 $\dfrac{s(2s^2 + s - 2)}{s-3}$

 $\dfrac{s(2s^2 - s - 2)}{s-3}$

 $\dfrac{s(s^2 + s + 2)}{s-3}$

 $\dfrac{(2s^2 + s + 2)}{s-3}$

해설

두 개의 상태방정식을 라플라스 변환한다. 미분은  $s$ 를 곱하고 적분은  $1/s$ 를 곱하는 연산으로 바뀐다. 첫 식  $x_2(t)=\dfrac{d}{dt}x_1(t)$ 에서  $X_2(s)=sX_1(s)$ 를 얻는다.
둘째 식  $x_3=x_2+3\int x_3\,dt+2\dfrac{d}{dt}x_2-2x_1$ 을 변환하면  $X_3=X_2+\dfrac{3}{s}X_3+2sX_2-2X_1$ 이다. 여기에  $X_2=sX_1$ 을 대입하고  $X_3$ 항을 좌변으로 모으면  $X_3\left(1-\dfrac{3}{s}\right)=sX_1+2s^2X_1-2X_1=(2s^2+s-2)X_1$ 이 된다.
따라서  $\dfrac{X_3(s)}{X_1(s)}=\dfrac{2s^2+s-2}{1-\dfrac{3}{s}}=\dfrac{s(2s^2+s-2)}{s-3}$ 이다. 분모의  $1-3/s$ 를 정리할 때 분자·분모에  $s$ 를 곱해 분자에  $s$ 가 하나 남고 분모가  $s-3$ 이 되는 것이 이 문항의 핵심이며, 적분항의 계수 3이  $-3$ 으로 분모에 나타난다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→