[전기산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

변위 전류 밀도는 $j_d = \frac{\partial D}{\partial t}$로 정의되며, 유전체가 있을 때 전속밀도 $D = \varepsilon_0 \varepsilon E$입니다. 전극 사이 전기장은 $E = \frac{e}{d} = \frac{E_m \sin \omega t}{d}$이므로, $D = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{E_m \sin \omega t}{d}$입니다. 변위 전류 밀도는 $j_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{E_m}{d} \cdot \omega \cos \omega t = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon \omega E_m}{d} \cos \omega t$이므로 보기 1번이 정답입니다.

전계에서 전하가 움직일 때 필요한 일은 $W = -q(\vec{E} \cdot \Delta \vec{r})$로 구한다. 주어진 값을 정리하면 $q = 0.02 \text{ μC} = 2 \times 10^{-8} \text{ C}$, $\vec{E} = 1\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} \text{ (V/cm)} = 100\vec{i} + 200\vec{j} + 300\vec{k} \text{ (V/m)}$(단위 변환), $\Delta \vec{r} = 3\vec{i} \text{ (m)}$이다. 내적을 계산하면 $\vec{E} \cdot \Delta \vec{r} = 100 \times 3 + 200 \times 0 + 300 \times 0 = 300 \text{ (V)}$이다. 따라서 $W = -2 \times 10^{-8} \times 300 = -6 \times 10^{-6} \text{ J}$이고, 전하를 움직이는 데 필요한 일의 크기는 $|W| = 6 \times 10^{-6} \text{ J}$이다.

플레밍의 왼손법칙은 엄지손가락(힘), 검지손가락(자속밀도), 중지손가락(전류)의 세 가지 물리량의 방향 관계를 나타낸다. 전류가 흐르는 도체가 자기장 내에 있을 때, 세 손가락을 서로 직교하도록 펼쳤을 때 각 손가락이 가리키는 방향이 세 물리량의 방향과 일치한다. 보기 중 전압(1번)은 이 법칙의 세 구성 요소에 포함되지 않으며, 전류(2번), 자속밀도(3번), 힘(4번)이 정확히 왼손의 중지, 검지, 엄지에 대응된다.

무한직선 도체 주변의 자속밀도는 암페르 법칙을 적용하여 구한다. 거리 r만큼 떨어진 점에서의 자속밀도는 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$이다. 주어진 조건에서 I = 2π(A), r = 2(m)을 대입하면 $B = \frac{\mu_0 \cdot 2\pi}{2\pi \cdot 2} = \frac{\mu_0}{2}$(Wb/m²)이다. 따라서 정답은 3번이다.

도체계에서 각 도체의 전위는 전위계수를 이용해 Vi = pi1Q1 + pi2Q2 + … + pinQn 로 나타낸다. 여기서 pij는 도체의 모양·크기·배치로만 결정되는 상수이므로, 이 관계식은 전하에 대한 1차(선형) 식이다.
따라서 모든 도체의 전하를 함께 n배 하면 우변의 각 항이 그대로 n배가 되어 전위도 n배가 된다. 이 선형성이 곧 전위에 대해 중첩의 원리가 성립하는 근거이며, 여러 전하가 만드는 전위를 따로 구해 더할 수 있는 이유이기도 하다.
전위가 n2배가 되려면 전하와 전위 사이가 제곱 관계여야 하는데, 정전계에서 그런 관계를 갖는 것은 전위가 아니라 정전에너지 W = ½QV 이다. 전위 자체는 전하에 정비례하므로 ½n배나 2n배가 될 이유도 없다.

원형 코일의 중심에서의 자계의 세기는 H = I/(2R) 공식으로 구한다. 주어진 조건에서 I = 1A, R = 1m이므로 H = 1/(2×1) = 1/2 AT/m이다. 따라서 정답은 2번이다.

평등자계 속에 놓인 직선 전류 도선이 받는 힘은 플레밍의 왼손 법칙에 따라 방향이 정해지고, 크기는 $F = BIL\sin\theta$로 주어진다. 여기서 B는 자속밀도, I는 전류, L은 자계 내 도선의 길이, θ는 전류와 자계 사이의 각이다.
이 식에서 힘은 도선의 길이 L에 비례하며, 전류 I와 자속밀도 B(자계의 세기)에도 비례한다(반비례가 아님). 또한 각 θ에 대한 정현(sinθ)에도 비례하므로, 정현에 반비례한다는 설명 역시 옳지 않다.

열량 단위를 에너지 단위로 변환하려면 1 cal = 4.186 J를 이용하고, 전력량(에너지)은 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J로 환산한다. 주어진 열량을 계산하면: $10^6 \text{ cal} = 10^6 \times 4.186 \text{ J} = 4.186 \times 10^6 \text{ J}$
이를 kWh로 변환하면: $\frac{4.186 \times 10^6}{3.6 \times 10^6} = \frac{4.186}{3.6} = 1.163 \text{ kWh} \approx 1.16 \text{ kWh}$
따라서 약 1.16 kWh이다.

인덕턴스 1H의 정의는 1A의 전류 변화에 대해 1Wb의 자속 변화가 발생하는 경우이다. 인덕턴스 L = Φ/I (자속/전류)의 관계에서 1H = 1Wb/A이므로 보기 1이 정답이다. 보기 2는 유전율의 단위(F/m)를 잘못 언급했고, 보기 3은 di/dt(전류의 시간 변화율)에 관한 것으로 인덕턴스 정의가 아니며, 보기 4는 자계의 세기(AT/m)를 설명한 것으로 자속과는 다르다.

세 힘이 평형을 이루려면 $F_1+F_2+F_3=0$이 성립해야 하므로 F₃ = −(F₁+F₂)이다.
먼저 F₁과 F₂를 성분별로 더하면 $F_1+F_2 = (-3+6)i+(4+3)j+(-5-2)k = 3i+7j-7k$가 된다.
따라서 이 벡터의 부호를 반대로 취한 $F_3 = -3i-7j+7k$가 평형을 이루기 위한 힘이다.

누설전류는 $I = \frac{V}{R}$ 공식으로 구한다. 주어진 조건: 전압 V = 500V, 절연저항 R = 2MΩ = 2 × 10⁶Ω이므로 $I = \frac{500}{2 \times 10^6} = \frac{500}{2,000,000} = 0.00025A = 250 \mu A$이다. 따라서 누설전류는 250μA이다.

내부도체(반지름 a)에만 전하 Q를 주면 정전유도로 외부도체 안쪽 면(반지름 b)에 −Q, 바깥 면(반지름 c)에 +Q가 유도된다. 외부도체가 접지되어 있지 않으므로 r > c 바깥에도 전계가 존재한다.
구간별 전계는 a < r < b 에서 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, 도체 내부인 b < r < c 에서 E = 0, r > c 에서 다시 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 이다.
내부도체 전위는 무한원을 기준으로 전계를 적분한 값이므로 $V_a=\int_a^b \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}dr+\int_c^{\infty} \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)$ 이 된다.
만약 외부도체가 접지되어 있다면 r > c 구간의 전계가 없어져 1/c 항이 사라지고 $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 만 남는다. 접지 여부에 따라 1/c 항의 유무가 갈린다는 점이 이 문제의 핵심이다.

코일에 유기되는 기전력은 패러데이 법칙 $E = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}$로 구합니다. 주어진 값을 대입하면 $E = 20 \times 10^{-3} \times \frac{6}{0.2} = 0.02 \times 30 = 0.6\text{ V}$입니다. 따라서 코일에 유기되는 기전력의 크기는 0.6V입니다.

규소강판은 철심 재료에 규소(실리콘)를 첨가한 강판으로, 보자력이 작아져 자기이력곡선(히스테리시스 루프)이 감싸는 면적이 줄어든다. 한 주기마다 철심에서 소비되는 에너지가 이 면적에 비례하므로 규소강판을 쓰면 히스테리시스손을 줄일 수 있다.
참고로 시험에서는 손실별 대책을 구분해서 묻는다. 와전류손은 철심을 얇은 강판으로 성층하여 조립하는 방법으로 줄이고, 동손은 권선의 저항과 전류에 관한 손실이므로 철심 재료 선택과는 관계가 없다.

평행한 두 도선 사이에 작용하는 전자력은 $F=\dfrac{2I_1I_2}{r}\times10^{-7}$[N/m]으로 표현되며, 두 도선 사이의 거리 r에 반비례한다. 전류가 커질수록 힘은 커지지만 거리가 멀어질수록 힘은 약해진다.

진공의 유전율(ε₀)은 M.K.S 단위계에서 $\varepsilon_0 = 8.855 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$의 값을 가진다.
유전율은 정전용량과 관련된 물리량이므로 단위는 F/m(패럿 매 미터)이며, 힘의 단위인 N/m로 표기한 것은 단위 자체가 옳지 않다.

맥스웰의 앙페르 법칙을 변위전류까지 확장하면, 변화하는 전속(전계)에 의한 변위전류는 주위에 자계를 만든다. 이는 전도전류가 자계를 만드는 것과 동일한 방식으로 작용한다.
즉 자유공간에서 시간에 따라 변하는 전계가 있으면 실제 도선 전류가 없어도 변위전류에 의해 자계가 발생하며, 이것이 전자파가 전파되는 근본 원리이다.

접지된 도체 근처에 점전하를 놓으면, 영상전하법에 따라 도체 표면에 점전하와 반대 부호의 유도전하가 나타난다.
이 유도전하와 점전하 사이의 상호작용은 항상 서로 다른 부호 사이의 힘이므로, 점전하의 극성이나 거리에 관계없이 항상 흡인력으로 작용한다.

무한장 직선 도체를 축으로 반지름 r, 길이 l 인 원통면을 가우스면으로 잡는다. 전계는 도선에 수직인 방사 방향이고 원통 옆면 위에서 크기가 일정하며, 양 밑면은 전계와 평행하므로 전속이 지나지 않는다.
가우스면 안의 전하는 λl 이므로 $E\cdot 2\pi r l=\dfrac{\lambda l}{\varepsilon_0}$ 이고, 정리하면 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\ \mathrm{[V/m]}$ 를 얻는다.
점전하의 전계가 거리의 제곱에 반비례하는 것과 달리 무한장 선전하의 전계는 거리에 반비례하며, 분모의 계수도 4π가 아니라 2π라는 점이 구별 포인트다. 참고로 무한 평면 전하라면 거리와 무관한 σ/2ε0 가 된다.

동일한 용량 C인 커패시터 n개를 병렬로 연결하면 각 커패시터의 정전용량이 그대로 합산된다.
따라서 합성정전용량은 $C_{total} = C+C+\cdots+C = nC$가 되어, 병렬 개수가 늘어날수록 합성용량도 비례하여 커진다.

송전선로 위쪽에 별도로 가설하여 선로를 감싸는 접지된 전선을 가공지선이라 하며, 뇌격이 직접 전력선에 떨어지는 것을 막아 차폐하는 역할을 한다.
가공지선으로 뇌격전류를 대지로 안전하게 흘려보냄으로써 낙뢰에 의한 선로 사고를 방지한다. 반면 댐퍼는 전선 진동 방지, 애자는 절연, 초호환은 애자 아크 손상 방지를 위한 설비이다.

%리액턴스는 기준용량과 선로 정격전압을 이용해 $\%X = \dfrac{P_{base}[\mathrm{kVA}] \times X[\Omega]}{10 \times V^2[\mathrm{kV}]}$로 구할 수 있다.
기준용량 100MVA(=100,000kVA), 선로 리액턴스 10Ω, 정격전압 66kV를 대입하면 $\%X = \dfrac{100000 \times 10}{10 \times 66^2} = \dfrac{1000000}{43560} \approx 23\%$가 된다.

가공 왕복 2선식 선로에서 한 가닥의 작용 인덕턴스는 $L=0.05\mu_s+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}\ \mathrm{[mH/km]}$ 로 주어진다. 앞의 0.05는 도체 내부 자속에 의한 내부 인덕턴스, 뒤의 로그 항은 도체 밖 자속에 의한 외부 인덕턴스다.
문제에서 투자율이 1이라 했으므로 내부 항은 그대로 0.05이다. 또한 주어진 것이 반지름이 아니라 지름 d이므로 r = d/2 를 대입해야 하고, 이때 D/r = 2D/d 가 된다.
따라서 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{2D}{d}\ \mathrm{[mH/km]}$ 이다. 상수를 0.5로 잘못 쓰거나 지름을 반지름 자리에 그대로 넣어 D/d 로 두면 값이 달라지므로 두 함정을 모두 피해야 한다.

3상 송전선로는 각 상의 배치가 서로 달라 상별로 인덕턴스와 정전용량이 다르게 나타나는데, 이를 그대로 두면 전압·전류가 상별로 불평형해진다.
연가는 선로 구간을 나누어 각 상의 배치를 순환시킴으로써 상별 인덕턴스와 정전용량을 평균화하는, 즉 선로정수의 평형을 목적으로 하는 조치이다.

단로기는 무부하 상태에서만 개폐가 가능하고, 선로개폐기와 전력퓨즈는 각각 부하전류 개폐, 단락전류 차단이라는 제한된 기능만 가진다.
이에 비해 차단기는 정상적인 부하전류의 개폐는 물론, 사고 시 발생하는 큰 단락전류까지 안전하게 차단할 수 있는 유일한 스위치 설비이다.

선로손실을 무시할 때 송전전력은 송·수전단 전압과 상차각을 이용한 $P = \dfrac{V_s V_r}{X}\sin\delta$로 구한다.
송전단전압 161kV, 수전단전압 155kV, 리액턴스 49.8Ω, 상차각 40°를 대입하면 $P = \dfrac{161 \times 155}{49.8}\sin 40^\circ \approx 501 \times 0.643 \approx 322\ \mathrm{MW}$가 된다.

통신선에 발생하는 유도장해는 크게 두 가지로 나뉘는데, 정전유도장해는 전력선의 영상전압에 의해, 전자유도장해는 전력선의 영상전류에 의해 발생한다.
평상시에는 3상 전류가 평형을 이루어 영상전류가 거의 0이지만, 지락사고 등으로 영상전류가 흐르면 인접 통신선에 큰 유도전압이 유기되어 장해를 일으킨다.

뒤진 역률 80%인 10kVA 부하의 유효전력과 무효전력은 각각 $P = 10 \times 0.8 = 8\ \mathrm{kW}$, $Q = 10 \times 0.6 = 6\ \mathrm{kvar}$이다.
2kVA(2kvar)짜리 전력용 콘덴서를 접속하면 진상 무효전력이 상쇄되어 남는 무효전력은 $6-2=4\ \mathrm{kvar}$가 된다.
따라서 주상변압기에 걸리는 부하는 $\sqrt{8^2+4^2} = \sqrt{80} \approx 9\ \mathrm{kVA}$로 줄어든다.

양수발전소는 전력 수요가 적은 심야 시간대의 잉여 전력을 이용해 물을 상부 저수지로 퍼올렸다가, 전력 수요가 집중되는 첨두부하 시간대에 그 물을 낙하시켜 발전하는 방식이다.
값싼 심야 잉여전력을 활용해 값비싼 첨두부하용 화력·가스터빈 발전 운전을 줄일 수 있으므로, 양수발전의 주된 목적은 연간 발전비용 절감에 있다.

수압관에서 분출되는 물의 이론유속은 낙차(수면에서의 연직거리)에 의해 정해지는 $v=\sqrt{2gH}$로 나타낼 수 있고, 관의 경사는 이 낙차(유효 낙차)에 영향을 준다.
유량 Q는 유속과 관 단면적의 곱(Q=Av)으로 유속과 직접 연계되어 있지만, 관의 길이는 이 유속 산정식 자체에는 나타나지 않으므로 직접적인 관련이 없는 항목이다.

차단기의 정격차단시간은 트립 지령이 내려진 후부터 아크가 완전히 소호될 때까지의 시간으로, 표준규격상 3사이클, 5사이클, 8사이클 등의 값이 표준으로 정해져 있다.
10사이클(문제에서 10Hz로 표기된 값)은 표준 정격차단시간 목록에 포함되지 않으므로 표준이 아닌 값에 해당한다.

변류기(CT)는 부하전류에 비례한 전류를 2차측에 흘리는 것을 전제로 설계되므로, 운전 중에 2차측을 개방하면 1차 전류가 모두 여자전류로 작용해 철심이 심하게 포화되면서 2차측에 매우 높은 전압이 유기된다.
이 이상전압은 2차 권선이나 접속 기기의 절연을 파괴하거나 감전 사고로 이어질 수 있으므로, 변류기 개방 시에는 반드시 2차측을 단락하여 절연을 보호한다.

소호리액터 접지로 완전 공진상태일 때, 중성점에 흐르는 전류는 중성점 잔류전압을 영상회로 등가저항으로 나누어 구한다. 공식은 $I_0 = \frac{V_0}{R_0}$이고, 여기서 $V_0 = 4400\text{V}$(중성점 잔류전압), $R_0 = 200\text{Ω}$(소호리액터를 포함한 영상회로 등가저항)이다. 대입하면 $I_0 = \frac{4400}{200} = 22\text{A}$이다.

배전선로의 역률을 개선하면 같은 유효전력을 보내는 데 필요한 전류가 줄어들어, 선로의 전력손실이 경감되고 전압강하도 함께 줄어든다. 또한 변압기 등 전원측 설비의 여유용량이 늘어나 이용률이 향상된다.
다만 선로의 절연은 흐르는 전류의 크기가 아니라 계통의 사용전압(대지전위)에 의해 결정되는 것이므로, 역률개선이 선로절연에 드는 비용을 줄여주는 효과로 이어지지는 않는다.

전력선 반송보호계전방식(PLC)은 전력선에 통신용 반송파를 실어 양단의 보호계전기 사이에 고장 정보를 주고받는 방식으로, 고장구간을 확실하게 선택하고 양단을 동시에 고속으로 차단할 수 있어 신뢰도가 높은 보호방식으로 평가된다.
그런데 이 방식에서 실제로 중첩시켜 사용하는 반송전류는 저주파가 아니라 고주파(수십~수백 kHz대) 반송파이다. 저주파 반송전류를 사용한다는 설명 자체가 방식의 원리를 잘못 서술한 것이므로, 이는 이 보호방식의 장점으로 볼 수 없다.

전력원선도(Power Circle Diagram)의 반지름은 송전단과 수전단 전압, 4단자 정수의 관계식으로 표현된다. 4단자 정수를 이용한 송전선로의 전력원선도에서 반지름 $r$은 $r = \frac{E_S E_R}{|B|}$로 정의되며, 여기서 $E_S$는 송전단 전압, $E_R$은 수전단 전압, $|B|$는 4단자 정수 중 B의 크기(임피던스)이다. 이는 송전선로의 임피던스 또는 서지 임피던스에 해당하는 값으로, 송전 용량과 전력 전송 특성을 결정하는 핵심 매개변수이다. 정답은 $\frac{E_S E_R}{|B|}$ 형태의 식이 제시된 보기 3번이다.

발전소에서 발전기가 직접 발생시키는 정격전압은 송전전압보다 훨씬 낮은 수준으로 설계되며, 국내에서는 관용적으로 6.6kV급이 발전기 정격전압으로 널리 사용된다.
33kV, 66kV, 154kV 등은 발전기에서 나온 전력을 승압하여 송전하는 데 사용되는 송전전압 계급으로, 발전기 자체의 정격전압과는 구분된다.

송전계통의 중성점을 접지하는 대표적인 목적은 지락사고 시 건전상의 대지전위 상승을 억제해 전선로·기기의 절연을 경감시키고, 소호리액터 접지방식에서는 지락점의 아크를 빨리 소멸시키며, 지락사고에 대한 보호계전기의 동작을 확실하게 하는 데 있다.
반면 중성점을 접지하면 지락 시 대지로 흐르는 고장전류가 커지므로 차단기에는 오히려 더 큰 차단용량이 요구된다. 즉 차단용량 증대는 접지방식을 택할 때 감당해야 할 부담(단점)에 해당할 뿐 중성점 접지가 노리는 목적이 아니므로, 이 서술이 목적으로는 틀린 내용이다.

단상 변압기 2대를 V결선하면 3상 출력을 낼 수 있으며, 이때 최대출력은 변압기 1대의 정격용량에 $\sqrt{3}$배를 한 값이 된다.
정격용량 150kVA인 변압기를 사용하면 $\sqrt{3} \times 150 \approx 260\ \mathrm{kVA}$가 V결선의 최대출력이 된다.

부하전력 P가 일정한 상태에서 전압을 n배로 승압하면 P = √3 VIcosθ 관계에서 전류는 1/n로 줄어든다. 전압강하 e = √3 I(Rcosθ + Xsinθ)는 전류에 정비례하므로 e ∝ 1/n, 즉 2배 승압이면 1/2로 감소한다.
전압강하율 ε = e/Vr 은 분자가 1/n로 줄고 분모가 n배로 커지므로 1/n2에 비례한다. 따라서 1/4로 감소한다.
전력손실 Pl = 3I2R 은 전류의 제곱에 비례하므로 1/n2이 되고, 부하전력 P는 그대로이므로 전력손실률 Pl/P 도 1/n2 = 1/4가 된다.
정리하면 전압강하 1/2, 전압강하율 1/4, 전력손실률 1/4 로, 전압강하만 전압에 반비례하고 나머지 둘은 전압의 제곱에 반비례한다.

변압기의 %임피던스는 $\%Z = \sqrt{(\%R)^2+(\%X)^2} = \sqrt{2.4^2+1.6^2} = \sqrt{8.32} \approx 2.88\%$로 구해진다.
임피던스전압은 정격전류가 흐를 때 누설임피던스에 걸리는 전압으로, 1차(고압)측 정격전압을 기준으로 $V_z = \dfrac{\%Z}{100} \times V_1 = 0.0288 \times 3300 \approx 95\ \mathrm{V}$가 된다.

단상 직권정류자전동기는 교류 사용 시 정류를 개선하기 위해 계자권선(F)과 별도로 전기자(A)와 관계된 보상권선(C)을 두는 구조가 일반적이며, 이와 함께 보극권선도 함께 사용하여 정류 특성을 개선한다.
따라서 "보극권선을 사용하지 않는다"는 설명은 실제 구조와 어긋나며, 직권형·보상 직권형·유도 보상 직권형이 A, C, F를 직렬 또는 분리·단락 관계로 구성한다는 나머지 설명들은 옳은 내용이다.

무부하로 병렬 운전 중인 두 동기발전기 사이에 위상차가 생기면, 그 사이를 순환하는 수수전력(유효전력)은 $P = \dfrac{E^2}{2X_s}\sin\delta$로 구해진다.
1상 기전력 1000V, 동기리액턴스 4Ω, 위상차 30°를 대입하면 $P = \dfrac{1000^2}{2 \times 4}\sin 30^\circ = 125000 \times 0.5 = 62500\ \mathrm{W} = 62.5\ \mathrm{kW}$가 된다.

변압기 2대를 V결선했을 때의 이용률은 (V결선 출력)/(변압기 2대의 정격용량 합)으로 정의되며, 이는 $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$이라는 상수로 정리된다.
따라서 2대의 변압기로 V결선했을 때 변압기 이용률은 백분율로 약 86.6%가 된다.

권선형 유도전동기는 2차(회전자) 회로에 외부저항을 삽입할 수 있어, 슬립-토크 특성곡선을 저항값에 비례하여 이동시킬 수 있다. 이러한 성질을 비례추이라 한다.
즉 최대토크의 크기는 변하지 않은 채, 최대토크가 발생하는 슬립의 위치만 2차 저항의 크기에 비례하여 이동하는 것이 비례추이의 핵심이다.

동기발전기가 회전계자형을 채택하는 이유는, 계자가 상대적으로 저전압·소용량 직류이므로 회전자 구조가 간단해지고, 전기자를 고정자로 두면 고전압·대전류용 권선의 절연과 인출이 쉬워지며, 기계적으로도 계자극을 회전시키는 쪽이 더 튼튼하기 때문이다.
반면 기전력 파형의 개선은 분포권·단절권 채용이나 자극 형상 설계 등과 관련된 사항이지, 회전계자형이라는 구조 선택 자체에서 비롯되는 이유는 아니다.

동기전동기의 전기자반작용은 동기발전기와 반대 방향으로 나타나는데, 전기자전류가 뒤질 때는 증자작용이, 전기자전류가 앞설(진상) 때는 감자작용이 일어난다.
이는 전동기의 경우 전기자전류가 만드는 자속이 발전기와 반대 위상 관계를 가지기 때문으로, 발전기에서 앞선 전류가 증자작용을 하는 것과 정반대의 결과가 나타난다.

직류기의 전기자 권선은 홈(슬롯) 하나에 코일변 두 개를 배치하는 2층권을 사용하는 것이 일반적이며, 이는 중권·파권 어느 방식에서든 널리 채용된다.
단층권이나 개로권은 실제 직류기의 전기자 권선 방식으로 사용되지 않으며, 환상권 역시 누설자속이 크고 권선 이용률이 낮아 현재는 거의 쓰이지 않는 구식 권선법이다.

PN접합 구조를 가지면서 순방향으로만 전류를 흘리는 정류작용을 하고, 게이트 등의 별도 제어단자가 없어 턴온·턴오프를 제어할 수 없는 소자는 다이오드이다.
사이리스터·IGBT·MOSFET은 모두 게이트(또는 베이스) 신호로 도통 여부를 제어할 수 있는 소자라는 점에서 다이오드와 구분된다.

유도전동기의 2차(회전자) 회로에 슬립주파수의 전압을 외부에서 별도로 공급하여 속도를 제어하는 방식을 2차 여자법이라 한다.
2차 저항법이 저항값 조절로 비례추이를 이용하는 것과 달리, 2차 여자법은 회전자 회로에 슬립주파수 전압을 직접 주입해 슬립을 세밀하게 제어하며 효율도 우수한 속도제어 방식이다.

단상 브리지 전파정류회로는 다이오드 4개를 마름모꼴로 잇고 마주 보는 두 꼭짓점(좌·우)에 교류 전원을, 나머지 두 꼭짓점(위·아래)에 부하를 연결한 회로다. 보기의 네 그림은 모두 같은 배선이고 다이오드의 방향만 다르다.
올바른 방향 조건은 부하 (+)에 이어지는 위쪽 두 다이오드의 화살표가 모두 위 꼭짓점을 향하고, 부하 (−)에 이어지는 아래쪽 두 다이오드의 화살표가 모두 아래 꼭짓점에서 좌·우 교류 단자 쪽으로 나가는 것이다. 즉 네 다이오드의 화살표가 전부 위쪽(전위가 높아지는 방향)을 향한다. 이렇게 해야 교류의 양 반주기에는 왼쪽 상단·오른쪽 하단 다이오드가, 음 반주기에는 오른쪽 상단·왼쪽 하단 다이오드가 짝을 이루어 도통하면서 부하에는 언제나 같은 방향의 전류가 흐른다.
보기 중 네 다이오드가 모두 이렇게 위쪽을 향한 그림만 조건을 만족한다. 두 개만 거꾸로 놓인 그림은 한쪽 반주기에 전류가 빠져나갈 경로가 없어 전파정류가 되지 않을 뿐 아니라, 다른 반주기에는 두 다이오드가 함께 도통해 부하를 건너뛰고 전원을 단락시킨다. 네 개가 모두 거꾸로 놓인 그림은 정류 자체는 되지만 부하에 걸리는 극성이 표시된 +·−와 반대가 되므로 역시 옳지 않다.

60Hz, 12극 동기발전기의 동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120 \times 60}{12} = 600\ \mathrm{rpm}$이다.
회전자 외경 2m인 자극면의 주변속도는 $v = \pi D \dfrac{N_s}{60} = \pi \times 2 \times \dfrac{600}{60} = 20\pi \approx 63\ \mathrm{m/s}$로 계산된다.

이상적인 변압기에서 2차를 개방했을 때 벡터도상에서 180° 반대 위상인 것을 찾는 문제다. 입력 전압 V₁은 1차 코일에 인가되는 전압이고, 1차 유도기전력 E₁은 자속의 변화로 발생하는 역기전력으로서 키르히호프 법칙에 의해 V₁ = E₁이다. 이상적 변압기에서 저항과 누설 인덕턴스가 없으므로, 인가 전압은 유도기전력과 크기가 같고 위상이 정반대가 된다. 자속은 1차와 2차 권선을 모두 통과하므로 같은 위상을 가지며, 여자 전류는 자속보다 90° 뒤지므로 반대 위상이 아니다. 1차와 2차 유도기전력은 동일 자속으로 발생하여 같은 위상을 가진다. 따라서 입력 전압과 1차 유도기전력이 180° 반대 위상의 관계를 이룬다.

정격전류는 $I_n = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V} = \dfrac{5{,}000{,}000}{\sqrt{3}\times 6000} \approx 481\ \mathrm{A}$이다.
단락비는 무부하시 정격전압을 유기하는 여자전류에서의 단락전류를 정격전류로 나눈 값이므로 $K_s = \dfrac{600}{481} \approx 1.25$가 된다.

부하 상태(1000rpm)에서의 역기전력은 $E_1 = V - I_a R_a = 200 - 100 \times 0.15 = 185\ \mathrm{V}$이다.
분권전동기는 무부하가 되면 전기자전류가 거의 0에 가까워지므로 전기자저항에 의한 전압강하가 사라져 역기전력은 $E_2 \approx V = 200\ \mathrm{V}$가 된다.
계자자속이 일정하다고 보면 회전속도는 역기전력에 비례하므로, 무부하속도는 $N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1000 \times \dfrac{200}{185} \approx 1081\ \mathrm{rpm}$이다.

3상 유도전동기의 원선도(circle diagram)는 정지시험(구속시험)과 무부하시험에서 얻은 전류·전력 값, 그리고 권선의 저항 측정 값을 이용해 작도한다. 이 세 가지가 원선도를 그리기 위한 기본 시험 항목이다.
반면 슬립 측정은 전동기가 실제로 부하 상태에서 회전할 때 얻는 값으로, 원선도 자체를 작성하는 데 필요한 기본 측정량이 아니다. 슬립은 오히려 완성된 원선도로부터 구할 수 있는 값 중 하나이다.

3상 분권정류자전동기는 정류자권선이 저전압·대전류에 적합하므로, 전원전압이 높으면 변압기로 전압을 낮추어 공급한다. 이 계열에서 특성이 가장 우수해 널리 쓰이는 것이 시라게(Schrage) 전동기이다.
그러나 이 전동기는 유도전동기의 회전자에 정류자를 결합해 슬립주파수 전압을 조정하는 방식이므로, 부하가 걸리면 슬립이 생기고 그 슬립에 따라 토크가 결정된다. 슬립이라는 개념 자체가 없는 직류전동기와는 토크 발생 원리가 다르므로, 슬립 발생과 소요 토크의 관계가 직류전동기와 같다고 보는 설명은 옳지 않다.

정류곡선은 정류 주기 Tc 동안 코일 전류가 +Ic에서 −Ic로 바뀌어 가는 모습을 그린 것이다. 그림에는 네 개의 곡선이 겹쳐 그려져 있는데, 처음부터 끝까지 기울기가 일정한 직선정류(ⓐ)와 그 직선을 중심으로 앞뒤가 완만하고 가운데에서만 급해지는 S자 모양의 정현파정류(ⓓ)는 브러시 접촉면의 전류밀도가 고르게 유지되어 불꽃이 생기지 않는 좋은 정류다.
직선보다 아래로 크게 처지는 곡선은 정류가 시작되자마자 전류가 급격히 변하는 과정류다. 정류 초기에 di/dt가 커서 리액턴스 전압이 커지므로 브러시의 앞부분(정류 초기)에서 불꽃이 발생한다. 그림에서 +Ic를 떠나자마자 아래로 급하게 떨어졌다가 뒤쪽에서 완만해지는 ⓒ 곡선이 여기에 해당한다.
반대로 직선보다 위로 크게 부풀었다가 끝에서 −Ic로 급락하는 ⓑ 곡선은 전류 변화가 정류 말기에 몰리는 부족정류로, 브러시 뒷부분에서 불꽃이 생긴다. 즉 정류 초기가 나쁜 것은 ⓒ, 정류 말기가 나쁜 것은 ⓑ이며, 문제가 묻는 초기 불량은 급하게 떨어지는 ⓒ 곡선이다.

유도전동기의 원선도(하일랜드 원선도)는 1차 전류의 자취가 원을 그린다는 성질을 이용한 것으로, 원의 지름은 전동기를 구속(단락)시켰을 때 흐르는 전류의 크기에 해당한다.
구속 상태에서는 슬립이 1이 되어 회로에 남는 임피던스가 사실상 1차로 환산한 누설 리액턴스 χ뿐이고 저항 r 은 이에 비해 매우 작다. 따라서 지름은 E/χ, 즉 1차 전압에 비례하고 누설 리액턴스에 반비례한다.
rE나 rχE처럼 저항이 곱해진 형태는 차원부터 전류가 되지 않는다. 저항 r 은 원의 크기를 정하는 것이 아니라 원 위에서 출력·2차 동손 등을 나누는 선의 위치를 정하는 데 쓰인다는 점을 함께 기억해두면 좋다.

전압변동률은 무부하 시 2차 전압과 정격부하 시 2차 단자전압의 차이를 정격부하 전압으로 나눈 값이다.
$\epsilon = \dfrac{V_{0} - V_{n}}{V_{n}} \times 100$
주어진 값을 대입하면 $\epsilon = \dfrac{240-230}{230}\times100 \approx 4.35\,\%$가 되어 약 4.35%의 전압변동률을 얻는다.

최종값 정리에 의해 $f(\infty) = \lim_{s \to 0} sF(s)$이다. 대입하면 $\lim_{s \to 0} s \cdot \dfrac{5s+8}{5s^2+4s} = \lim_{s \to 0} \dfrac{5s+8}{5s+4} = \dfrac{8}{4} = 2$가 되어 f(∞) = 2이다.

순시값에서 먼저 실효값을 구한다. 전압 최대값이 141.4V이므로 V = 141.4/√2 = 100V, 전류 최대값이 √8A이므로 I = √8/√2 = √4 = 2A 이다.
위상차는 전압의 위상 π/3(=60°)에서 전류의 위상 π/6(=30°)를 뺀 값이므로 θ = π/6 = 30° 이고, 전류가 전압보다 뒤지므로 유도성 회로다.
소비(유효)전력은 P = VIcosθ = 100 × 2 × cos30° = 200 × 0.866 ≒ 173W 이다. 최대값을 그대로 곱하거나 위상차를 빼먹고 200W로 두는 것이 대표적인 실수다.

단위 임펄스 함수 δ(t)의 라플라스 변환은 R(s) = 1 이다.
이를 출력식에 넣으면 C(s) = G(s)R(s) = G(s) × 1 = G(s) 가 된다. 즉 입력이 단위 임펄스일 때 출력의 라플라스 변환은 전달함수 그 자체가 된다.
시간영역으로 되돌리면 c(t) = ℒ-1[G(s)] 이며 이를 임펄스 응답이라 한다. 전달함수를 실험으로 확인할 때 임펄스 입력을 쓰는 이유가 여기에 있다. 참고로 입력이 단위계단이면 R(s)=1/s 이므로 출력은 G(s)/s 가 되어 답이 달라진다.

그림은 크기가 같은 저항 r 3개가 삼각형(Δ)형으로 연결된 회로이며, 단자 a는 위쪽 꼭짓점에, 단자 b는 오른쪽 아래 꼭짓점에 이어져 있다. 즉 Δ의 두 꼭짓점 사이에서 회로를 들여다본 셈이다.
두 꼭짓점 사이에는 그 사이를 직접 잇는 r 하나와 나머지 한 꼭짓점을 돌아가는 r+r=2r의 두 경로가 병렬로 놓인다. 따라서 a-b 간 합성저항은 $R_{ab} = \dfrac{r \times 2r}{r + 2r} = \dfrac{2}{3}r$ 이다.
한편 옴의 법칙에서 $R_{ab} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{30}{3} = 10\,\Omega$ 이므로 $\dfrac{2}{3}r = 10$ 이 되고, 정리하면 r = 15 Ω 이다. Δ 한 변의 저항을 그대로 답으로 고르지 않도록, 병렬 합성 과정을 반드시 거쳐야 한다.

주어진 상전압 $v_a = 220\sqrt{2}\sin\omega t$에서 상전압의 실효값은 $220\,\mathrm{V}$이다.
Y결선(성형결선)에서 선간전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배이므로, 선간전압의 실효값은 $220 \times \sqrt{3} \approx 380\,\mathrm{V}$가 된다.

$a = e^{j2\pi/3} = 1\angle 120^{\circ}$는 1의 세제곱근 중 하나이며, 세제곱근 세 개의 합은 항상 0이 되는 성질을 가진다.
$1 + a + a^{2} = 0$
따라서 $a + a^{2} = -1$이 된다.

코일 1회당 자속이 $\phi = 3\times10^{-2}\,\mathrm{Wb}$이고 권수가 $N=1000$회이므로, 인덕턴스는 $L = \dfrac{N\phi}{I} = \dfrac{1000 \times 3\times10^{-2}}{10} = 3\,\mathrm{H}$로 구해진다.
R-L 직렬회로의 시정수는 $\tau = \dfrac{L}{R}$이므로 $\tau = \dfrac{3}{10} = 0.3\,\mathrm{s}$가 된다.

평형 Y(성형)결선에서는 각 상이 중성점에서 모이므로 한 상에 흐르는 전류가 그대로 선전류가 되어 $I_l = I_p$ 이고, 선간전압은 두 상전압의 벡터차이므로 크기가 √3배가 되어 $V_l = \sqrt{3}\,V_p$ 이다. 이 두 관계식은 모두 옳다.
3상 전력을 상량(상전압·상전류)으로 쓰면 $P = 3\,V_p I_p \cos\theta$ 이다. 여기에 $V_p = \dfrac{V_l}{\sqrt{3}}$ 와 $I_p = I_l$ 을 대입하면 $P = 3 \cdot \dfrac{V_l}{\sqrt{3}} \cdot I_l \cos\theta = \sqrt{3}\,V_l I_l \cos\theta$ 가 되어 선간량으로 쓴 식도 옳다.
즉 √3 계수는 선간전압·선전류로 표현할 때만 붙고, 상전압·상전류로 표현할 때의 계수는 3이다. 그러므로 상량 앞에 √3을 붙인 $P = \sqrt{3}\,V_p I_p \cos\theta$ 형태의 식은 성립하지 않는 틀린 식이다.

그림의 왼쪽 회로는 입력측에 직렬 R1, 그 뒤에 병렬(세로) R2가 놓인 L형 회로이고, 오른쪽 회로는 입력측에 병렬 R3, 그 뒤에 직렬 R4가 놓인 역L형 회로이다. 직렬·병렬 소자의 순서가 서로 뒤바뀐 형태다.
4단자 정수를 구하면 왼쪽은 $A = 1 + \dfrac{R_1}{R_2},\quad B = R_1,\quad C = \dfrac{1}{R_2},\quad D = 1$ 이고, 오른쪽은 $A = 1,\quad B = R_4,\quad C = \dfrac{1}{R_3},\quad D = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}$ 이다.
A끼리 견주면 $1 + \dfrac{R_1}{R_2} = 1$ 에서 $R_1 = 0$, D끼리 견주면 $1 = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}$ 에서 $R_4 = 0$ 이 나온다. 이때 B는 양쪽 모두 0이 되어 저절로 일치한다.
남은 C의 조건에서 $\dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{R_3}$ 이므로, 결국 R2 = R3 이면서 R1 = R4 = 0 일 때 두 회로의 A, B, C, D가 모두 같아진다.

발문의 순시값은 $i = 10\sqrt{2}\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ 이다. 페이저는 최대값이 아니라 실효값을 크기로 삼고, 여기에 위상각을 붙여 극좌표로 나타낸다.
최대값이 $10\sqrt{2}$ 이므로 실효값은 $\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10\,[\mathrm{A}]$ 이고, 위상각은 사인함수 안의 값 그대로 $+\dfrac{\pi}{3}$ (60° 앞섬)이다.
따라서 극좌표 형식의 페이저는 $\dot{I} = 10\angle \dfrac{\pi}{3}$ 이다. 크기에 √2를 그대로 남겨 두거나 위상 부호를 음(−π/3)으로 뒤집은 표현은 맞지 않는다.

그림에서 전력계 W의 전류코일은 한 상(a상)의 선에 직렬로 들어가 그 상의 선전류를 받고, 전압코일은 그 선과 다른 한 선(c상) 사이에 걸려 있다. 부하는 저항 R 3개의 Y결선이며 중성점은 네 번째 선(중성선)으로 빠져 있다.
부하가 순저항이므로 선전류 $I_a$ 는 상전압 $V_{an}$ 과 동상이다. 반면 전압코일에 걸리는 것은 선간전압 $V_{ac} = V_{an} - V_{cn} = \sqrt{3}\,V_p \angle -30^\circ$ 이므로, 전력계가 곱하는 두 양 사이에는 30°의 위상차가 생긴다.
따라서 지시값은 $W = \sqrt{3}\,V_p I \cos 30^\circ = \sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,V_p I = \dfrac{3}{2}V_p I$ 이다.
한편 이 부하가 실제로 소비하는 3상 전력은 $P = 3\,V_p I$ 이므로 $P = 2W$ 가 된다. 즉 전력계 지시값의 2배가 3상 전력이다. 전압코일을 중성선에 물렸다면 지시값이 $V_p I$ 가 되어 3배를 곱해야 하지만, 이 그림은 선간전압에 물린 결선이라는 점이 갈림길이다.

3상 회로의 전압이 불평형이면 대칭좌표법으로 정상분·역상분·영상분으로 분해할 수 있다. 이때 불평형의 정도를 나타내는 지표가 불평형률이며, 정상분에 대한 역상분의 비로 정의한다.
즉 $\text{불평형률} = \dfrac{\text{역상전압}}{\text{정상전압}} \times 100\,[\%]$ 이다. 완전히 평형이면 역상분이 0이 되어 불평형률도 0이 되고, 불평형이 심해질수록 역상분이 커져 값이 커진다.
영상분은 3상 3선식에서는 원리적으로 나타나지 않고 중성선이나 대지를 통해서만 흐르므로 불평형률 정의에는 쓰지 않는다. 또 분모와 분자를 뒤집어 정상분을 역상분으로 나눈 형태도 정의가 아니다.

저항 $R=1\,\Omega$과 인덕턴스 $L=1\,\mathrm{H}$를 직렬 연결하면 유도리액턴스는 $X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 60 \times 1 \approx 377\,\Omega$로, 저항에 비해 매우 크다.
이 회로의 임피던스 각은 $\theta = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{X_L}{R}\right)$로 90°에 매우 근접하지만, 저항 성분이 존재하는 한 정확히 90°에는 도달하지 않는다. 따라서 전류의 위상은 전압보다 뒤지되 90°보다는 작은 각으로 지연된다.

정현파 교류전압의 평균값은 실효값에 2√2/π를 곱한 값이다. 실효값이 314V일 때 평균값은 $314 \times \frac{2\sqrt{2}}{\pi} = 314 \times \frac{2 \times 1.414}{3.14} = 314 \times 0.9 \approx 283\text{V}$이다.

그림은 직류 전원 E와 스위치 S, 저항 R, 커패시터 C가 하나의 폐루프로 직렬 연결된 RC 직렬 회로이며, t=0에서 S를 닫아 E=100V를 인가하는 상황이다.
RC 직렬회로의 충전전하는 $q(t) = CE\left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)$ 로 주어진다. 주어진 값에서 시정수는 $RC = 10 \times 0.1 = 1\,\mathrm{s}$, 최종(정상상태) 충전전하는 $CE = 0.1 \times 100 = 10\,\mathrm{C}$ 이다.
따라서 $q(t) = 10\left(1 - e^{-t}\right)\,[\mathrm{C}]$ 이다. t=0에서 0이었다가 시간이 지나면 10C로 수렴하는 포화형 곡선이 되어야 하며, 지수항만 남는 $10e^{-t}$ 형태는 시간이 지나면 0으로 줄어드는 과도전류의 꼴이므로 충전전하가 될 수 없다. 부호가 음인 식도 전원 방향과 맞지 않는다.

서로 다른 주파수 성분(각속도 10, 20)의 전압·전류는 같은 주파수 성분끼리만 유효전력을 발생시키며, 주어진 파형은 모두 위상차가 없는 순수 사인항이므로 각 성분의 역률은 1이다.
$P = V_{1}I_{1}\cos\theta_1 + V_{2}I_{2}\cos\theta_2 = \dfrac{10}{\sqrt2}\cdot\dfrac{20}{\sqrt2} + \dfrac{20}{\sqrt2}\cdot\dfrac{10}{\sqrt2}$
계산하면 $P = 100 + 100 = 200\,\mathrm{W}$가 된다.

같은 선간전압을 공급하는 조건에서 Y결선의 상전압은 선간전압의 $1/\sqrt3$이지만, △결선에서는 상전압이 곧 선간전압과 같아진다.
소비전력은 상전압의 제곱에 비례하므로, △결선으로 바뀌면 상전압이 $\sqrt3$배 커져 전력은 $(\sqrt3)^2 = 3$배로 증가한다.