\dfrac{dx(t)}{dt} + 3x(t) = 5 의 라플라스 변환… | [전기산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 3회차

 $\dfrac{dx(t)}{dt} + 3x(t) = 5$  의 라플라스 변환은? (단, x(0)=0, X(s)=ℒ[x(t)].)

 $X(s)=\dfrac{5}{s+3}$

 $X(s)=\dfrac{3}{s(s+5)}$

 $X(s)=\dfrac{3}{s+5}$

 $X(s)=\dfrac{5}{s(s+3)}$

해설

주어진 미분방정식은  $\dfrac{dx(t)}{dt} + 3x(t) = 5$  이다. 양변을 라플라스 변환하는데, 초기값 x(0)=0 이므로 미분항은  $\mathcal{L}\!\left[\dfrac{dx}{dt}\right] = sX(s) - x(0) = sX(s)$  가 된다.
우변의 상수 5는 t≥0에서 크기 5인 계단함수이므로  $\mathcal{L}[5] = \dfrac{5}{s}$  이다. 이를 대입하면  $sX(s) + 3X(s) = \dfrac{5}{s}$ , 즉  $(s+3)X(s) = \dfrac{5}{s}$  이다.
정리하면  $X(s) = \dfrac{5}{s(s+3)}$  이다. 우변 상수를 변환할 때  $\dfrac{1}{s}$  을 빠뜨리면 분모에 s가 없는  $\dfrac{5}{s+3}$  꼴이 되어 버리므로 주의해야 한다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→