여러 가지 도체의 전하 분포에 있어서 각 도체의 전하를 n배할 경우, … | [전기산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

도체계에서 각 도체의 전위는 전위계수를 이용해 Vi = pi1Q1 + pi2Q2 + … + pinQn 로 나타낸다. 여기서 pij는 도체의 모양·크기·배치로만 결정되는 상수이므로, 이 관계식은 전하에 대한 1차(선형) 식이다.
따라서 모든 도체의 전하를 함께 n배 하면 우변의 각 항이 그대로 n배가 되어 전위도 n배가 된다. 이 선형성이 곧 전위에 대해 중첩의 원리가 성립하는 근거이며, 여러 전하가 만드는 전위를 따로 구해 더할 수 있는 이유이기도 하다.
전위가 n2배가 되려면 전하와 전위 사이가 제곱 관계여야 하는데, 정전계에서 그런 관계를 갖는 것은 전위가 아니라 정전에너지 W = ½QV 이다. 전위 자체는 전하에 정비례하므로 ½n배나 2n배가 될 이유도 없다.