무한장 직선 도체에 선전하밀도 λ(C/m)의 전하가 분포되어 있는 경우… | [전기산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 3회차

무한장 직선 도체에 선전하밀도 λ(C/m)의 전하가 분포되어 있는 경우, 이 직선 도체를 축으로 하는 반지름 r(m)의 원통면상의 전계(V/m)는?

 $\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r^2}$

 $\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$

 $\dfrac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

 $\dfrac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r}$

해설

무한장 직선 도체를 축으로 반지름 r, 길이 l 인 원통면을 가우스면으로 잡는다. 전계는 도선에 수직인 방사 방향이고 원통 옆면 위에서 크기가 일정하며, 양 밑면은 전계와 평행하므로 전속이 지나지 않는다.

가우스면 안의 전하는 λl 이므로 $E\cdot 2\pi r l=\dfrac{\lambda l}{\varepsilon_0}$ 이고, 정리하면 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\ \mathrm{[V/m]}$ 를 얻는다.

점전하의 전계가 거리의 제곱에 반비례하는 것과 달리 무한장 선전하의 전계는 거리에 반비례하며, 분모의 계수도 4π가 아니라 2π라는 점이 구별 포인트다. 참고로 무한 평면 전하라면 거리와 무관한 σ/2ε₀ 가 된다.

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