[일반기계기사 필기] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

O점에는 수평력 200 N만 전달되고, 크기 400 N·m의 모멘트가 함께 생긴다.
그림에서 막대는 x축과 30°를 이루고 길이가 4 m이며, 힘 200 N은 지면에 평행한 x방향으로만 걸린다. 따라서 O로 옮겨도 성분은 그대로여서 $F_{ox} = 200\ \mathrm{N},\ F_{oy} = 0$ 이다.
모멘트는 힘과 O 사이의 수직거리로 구한다. 막대 끝점의 높이는 $4\sin 30^\circ = 2\ \mathrm{m}$ 이므로
$M_z = 200\times 2 = 400\ \mathrm{N\cdot m}$
힘이 x축과 나란하므로 모멘트 팔은 막대 길이 4 m가 아니라 y방향 높이 2 m라는 점이 이 문제의 핵심이다.

강판에 발생하는 후프응력(원주응력)은 25 MPa이다.
얇은 원통형 압력용기의 후프응력은 $\sigma_h = \dfrac{PD}{2t}$로 구한다.
$P=1\ \mathrm{MPa}$, $D=400\ \mathrm{mm}$, $t=8\ \mathrm{mm}$를 대입하면 $\sigma_h = \dfrac{1 \times 400}{2 \times 8} = 25\ \mathrm{MPa}$이다.

단순지지단의 반력은 Ra = 3M0 / (2ℓ) 이다.
그림은 A단이 단순지지, B단이 고정된 1차 부정정보이며 모멘트 M0가 단순지지단 A에 작용한다. A점의 처짐이 0이라는 적합조건으로 Ra를 결정한다.
B를 고정단, A를 자유단으로 보는 외팔보로 바꾸어 중첩하면
M0에 의한 A의 처짐 $\delta_1 = \dfrac{M_0 \ell^2}{2EI}$
Ra에 의한 A의 처짐 $\delta_2 = \dfrac{R_a \ell^3}{3EI}$
두 처짐이 상쇄되어야 하므로
$\dfrac{M_0 \ell^2}{2EI} = \dfrac{R_a \ell^3}{3EI} \;\Rightarrow\; R_a = \dfrac{3M_0}{2\ell}$

옳은 관계는 σT = σn(1 + εn), εT = ln(1 + εn) 이다.
진변형률은 매 순간의 길이를 기준으로 한 미소변형률을 적분한 값이므로
$\varepsilon_T = \int_{L_0}^{L}\dfrac{dL}{L} = \ln\dfrac{L}{L_0} = \ln(1+\varepsilon_n)$
소성변형에서 체적이 일정하다고 보면 $A_0 L_0 = A L$ 이므로
$\sigma_T = \dfrac{P}{A} = \dfrac{P}{A_0}\cdot\dfrac{L}{L_0} = \sigma_n(1+\varepsilon_n)$
즉 응력은 (1+εn)을 곱하고 변형률은 자연로그를 취하는 형태다. 응력에 ln을 씌운 식이나, 응력비의 로그 ln(σT/σn)으로 변형률을 정의한 식은 위 유도 과정과 맞지 않는다.

자유단에서 250 mm 지점의 두께는 약 34 mm이다.
폭이 일정하고 굽힘응력이 전 구간에서 동일한 균일강도보의 두께는 $h(x) = \sqrt{\dfrac{6Px}{b\sigma_{allow}}}$로 구해진다.
$P=3000\ \mathrm{N}$, $x=250\ \mathrm{mm}$, $b=60\ \mathrm{mm}$, $\sigma_{allow}=65\ \mathrm{MPa}$를 대입하면 $h = \sqrt{\dfrac{6\times3000\times250}{60\times65}} \approx 34\ \mathrm{mm}$이다.

오일러 공식으로 구한 좌굴하중은 약 64.4 kN이다.
양단힌지(핀-핀) 조건의 임계하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$이며, 좌굴은 단면 2차모멘트가 작은 축을 기준으로 발생한다.
$I_{min} = \dfrac{100 \times 50^3}{12} \approx 1.042\times10^{6}\ \mathrm{mm^4}$, $E=100\ \mathrm{GPa}$, $L=4\ \mathrm{m}$를 대입하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 \times 100\times10^9 \times 1.042\times10^{-6}}{4^2} \approx 64.4\ \mathrm{kN}$이다.

평면 내 최대 전단응력은 75 MPa이다.
2축 응력 상태에서 평면 내 최대 전단응력은 $\tau_{max} = \dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2}$로 구한다.
$\sigma_x=100\ \mathrm{MPa}$, $\sigma_y=-50\ \mathrm{MPa}$를 대입하면 $\tau_{max} = \dfrac{100-(-50)}{2} = 75\ \mathrm{MPa}$이다.

세 탄성계수는 $E=\dfrac{9KG}{3K+G}$로 묶인다. 이를 K에 대해 정리하면 $3EK+EG=9KG$에서 $K=\dfrac{EG}{3(3G-E)}$가 된다.

같은 단면적을 가진 중실축에 비해 약 1.7배의 비틀림모멘트에 견딜 수 있다.
중공축(바깥지름 50 cm, 안지름 30 cm)과 단면적이 같은 중실축의 지름을 먼저 구하면 $50^2-30^2 = d^2 \Rightarrow d = 40\ \mathrm{cm}$이다.
전단응력이 같을 때 비틀림모멘트는 극단면계수에 비례하므로, 중공축 $Z_p = \dfrac{\pi(D^4-d^4)}{16D} = \dfrac{\pi(50^4-30^4)}{16\times50} = 6800\pi\ \mathrm{cm^3}$, 중실축 $Z_p = \dfrac{\pi d^3}{16} = \dfrac{\pi \times 40^3}{16} = 4000\pi\ \mathrm{cm^3}$이다.
따라서 비는 $\dfrac{6800}{4000} = 1.7$배이다.

n-n축이 가로판(웹) 두께의 중심선이므로, 웹과 좌우 세로판(플랜지)을 각각 자체 중심축에 대한 값으로 더하면 된다. $I=\dfrac{224\times 13^3}{12}+2\times\dfrac{13\times 150^3}{12}\approx 7.35\times 10^{6}\,\mathrm{mm^4}=735\,\mathrm{cm^4}$이다.

환봉에 발생한 응력은 $5\times10^{7}\ \mathrm{N/m^2}$이다.
축방향 응력은 $\sigma = \dfrac{F}{A}$로 구하며, 길이는 응력 계산에 영향을 주지 않는다.
단면적 $A=2\ \mathrm{cm^2}=2\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$, 하중 $F=10\ \mathrm{kN}=10^4\ \mathrm{N}$을 대입하면 $\sigma = \dfrac{10^4}{2\times10^{-4}} = 5\times10^{7}\ \mathrm{N/m^2}$이다.

모멘트 작용점의 비틀림각은 약 0.45 rad 이다.
그림처럼 양단이 고정된 축의 중간(왼쪽 4 m, 오른쪽 6 m 지점)에 비틀림 모멘트가 걸리면 좌·우 구간이 병렬로 저항하므로
$\theta = \dfrac{T\,a\,b}{G\,I_p\,L}$ (a = 4 m, b = 6 m, L = 10 m)
중실 원형축의 극단면 2차 모멘트는
$I_p = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi(0.03)^4}{32} = 7.95\times10^{-8}\ \mathrm{m^4}$
대입하면
$\theta = \dfrac{1500\times4\times6}{100\times10^{9}\times7.95\times10^{-8}\times10} = \dfrac{36{,}000}{79{,}520} = 0.45\ \mathrm{rad}$

이동하중이 보 중앙에 왔을 때 굽힘모멘트가 최대이고 그 값은 $M_{\mathrm{max}}=\dfrac{Wl}{4}$다. 직사각형 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$를 대입하면 $\sigma_{\mathrm{max}}=\dfrac{Wl/4}{bh^2/6}=\dfrac{3Wl}{2bh^2}$이다.

B점 절점 평형에서 5kN을 성분 (4, -3)kN으로 분해하면 부재 (2)는 5kN 압축, 부재 (1)은 8kN 인장이 된다. 부재 길이는 각각 0.5m, 0.4m이고 $AE=1.2\times 10^{-4}\times 10^{6}=120\,\mathrm{N}$이므로, $U=\sum\dfrac{F^2L}{2AE}=\dfrac{8000^2\times 0.4}{2\times 120}+\dfrac{5000^2\times 0.5}{2\times 120}\approx 106.7+52.1\approx 159\,\mathrm{kJ}$다.

고정단 A에서 자유단 B까지 길이 1 m인 외팔보이고, 분포하중 q=5 kN/m는 A쪽 0.6 m 구간에만 걸리며 집중하중 P=1 kN은 자유단 B에 아래로 작용한다. 두 하중의 처짐각을 중첩하면 B점 회전각은 680/EI이다.
자유단 집중하중분: θP = PL²/(2EI) = (1000 N × 1² m²)/(2EI) = 500/EI (N·m²)
고정단 쪽 0.6 m 분포하중분: 하중이 없는 구간에서는 곡률이 0이라 처짐각이 더 커지지 않으므로, 재하 끝단의 각이 그대로 B까지 유지된다.
θq = qa³/(6EI) = (5000 × 0.6³)/(6EI) = 180/EI (N·m²)
합치면 θB = (500 + 180)/EI = 680/EI. 분포하중을 전 길이 1 m에 걸린 것으로 착각해 qL³/(6EI)로 두면 분포하중분이 833/EI가 되어 합이 1333/EI로 어긋나므로, 재하 길이 0.6 m를 그대로 대입하는 것이 이 문제의 갈림길이다.

중앙 처짐이 0이 되려면 등분포하중에 의한 아래쪽 처짐과 중앙 집중하중 P에 의한 위쪽 처짐이 같아야 한다. $\dfrac{5wL^4}{384EI}=\dfrac{PL^3}{48EI}$에서 $P=\dfrac{5wL}{8}=\dfrac{5\times 2\times 6}{8}=7.5\,\mathrm{kN}$이다.

원형단면의 $Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=130.7\,\mathrm{cm^3}$이므로 $M_{\mathrm{max}}=\sigma_{\mathrm{max}}Z=85\times 130.7\approx 1.11\times 10^{4}\,\mathrm{N\cdot cm}$이고, $M_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl^2}{8}$에서 $w\approx 0.555\,\mathrm{N/cm}$, $V_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl}{2}\approx 111\,\mathrm{N}$이다. 원형단면의 최대 전단응력은 평균값의 4/3배이므로 $\tau_{\mathrm{max}}=\dfrac{4V}{3A}=\dfrac{4\times 111}{3\times 95.03}\approx 1.56\,\mathrm{N/cm^2}=15.6\,\mathrm{kPa}$다.

맞물린 B·C의 피치원 지름비가 토크비를 정하므로, 두 축의 최대 전단응력이 같아지는 지름비는 ∛9(≈2.08)이다.
그림에서 A와 B는 지름 d1인 축에, C와 D는 지름 d2인 축에 달려 있고 B와 C가 맞물린다. 맞물림점의 접선력이 서로 같고 T = F·(D/2)이므로 T2/T1 = DC/DB = 9, 즉 D쪽 축이 9배의 토크를 받는다.
원형축의 최대 전단응력은 τ = 16T/(πd³)이므로, 두 축에서 이 값이 같으려면 T1/d1³ = T2/d2³ 이어야 한다.
따라서 (d2/d1)³ = T2/T1 = 9 → d2/d1 = 91/3 ≈ 2.08. 토크비 9나 그 역수 1/9를 그대로 쓰면 안 되고 반드시 세제곱근을 취해야 한다.

외팔보 전 길이에 등분포하중이 작용할 때 자유단 처짐은 $\delta=\dfrac{wl^4}{8EI}$다. 자유단 집중하중일 때의 $\dfrac{Pl^3}{3EI}$와 헷갈리지 않도록 분모가 8이라는 점을 기억한다.

두 막대의 신장량 합이 틈 0.01m와 같아야 핀을 끼울 수 있으므로 $\dfrac{PL_1}{AE}+\dfrac{PL_2}{AE}=0.01$이다. $AE=2\times 10^{-4}\times 200\times 10^{9}=4\times 10^{7}\,\mathrm{N}$이므로 $P=\dfrac{0.01\times 4\times 10^{7}}{2+1}\approx 1.333\times 10^{5}\,\mathrm{N}=133.3\,\mathrm{kN}$다.

폴리트로픽 팽창에서 기체가 하는 일은 W=mR(T₁-T₂)/(n-1)로 구한다.
온도비는 $\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}=\left(\dfrac{0.5}{2}\right)^{\frac{0.3}{1.3}}\approx0.726$이므로 T₂≈573×0.726≈416 K이다.
따라서 $W=\dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1}=\dfrac{0.3\times0.287\times(573-416)}{1.3-1}\approx45\ \mathrm{kJ}$로 계산된다.

기체상수는 $R=\dfrac{\bar{R}}{M}$로 일반기체상수를 분자량으로 나눈 값이므로, 분자량이 작을수록 값이 커진다.
보기 중 분자량이 가장 작은 기체는 수소(H₂, M≈2)이므로 기체상수가 가장 크다.
산소(O₂, M≈32)는 분자량이 커 R이 작다.
일산화탄소(CO, M≈28)와 이산화탄소(CO₂, M≈44)도 분자량이 훨씬 커 R이 작다.

가역등온과정에서 기체가 한 일은 W=P₁V₁ln(V₂/V₁)로 구한다.
$W=2000\times0.1\times\ln\dfrac{0.3}{0.1}=200\times\ln3\approx220\ \mathrm{J}$이 된다.

오토사이클의 열효율은 압축비로 결정되며 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$이다.
η=0.55, k=1.4를 대입하면 $r^{-0.4}=0.45,\ r=0.45^{-\frac{1}{0.4}}\approx7.4$가 된다.

밀폐계의 가역정압과정에서 계가 받은 열량은 엔탈피 변화량과 같다.
정압과정의 일 dW=PdV를 열역학 제1법칙 dQ=dU+PdV에 대입하면 dQ=dU+d(PV)=dH가 되기 때문이다.
내부에너지 변화량은 정적과정에서의 열량과 같다.
엔트로피 변화량은 dQ/T의 적분값이지 열량 자체가 아니다.
계가 주위에 한 일은 정압과정에서 PΔV로 열량과 다른 값이다.

대류 열전달량은 Q=hAΔT로 구한다.
$Q=50\times2\times(25-10)=1500\ \mathrm{W}$가 된다.

밀폐계 제1법칙 ΔU=Q-W를 적용한다. 압축일은 계가 받은 일이므로 W=-15 kJ, 방출한 열은 Q=-10 kJ이다.
$\Delta U=(-10)-(-15)=5\ \mathrm{kJ}$이며 기체 0.2 kg에 대한 값이므로, 단위질량당 내부에너지 증가량은 $\dfrac{5}{0.2}=25\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

강도성 상태량은 물질의 양에 관계없이 일정한 값을 갖는 상태량이다.
온도·압력·밀도는 강도성 상태량이지만 체적은 물질의 양에 비례하는 용량성(extensive) 상태량이므로 강도성이 아니다.

이상기체가 등온으로 600 kPa에서 200 kPa까지 팽창할 때 엔트로피 변화량은 약 9.13 kJ/K이다.
등온이면 내부에너지와 엔탈피가 변하지 않으므로 엔트로피 변화는 압력비만으로 정해진다.
ΔS = n·R̄·ln(P1/P2)
ΔS = 1 kmol × 8.31451 kJ/(kmol·K) × ln(600/200) = 8.31451 × 1.0986 = 9.13 kJ/K
압력이 낮아지는 팽창이므로 엔트로피는 증가한다. ln(200/600)으로 두면 부호가 뒤집히고, 8.31451을 분자량으로 나눈 기체상수를 쓰면 자릿수가 어긋나니 1 kmol 기준임을 유지해야 한다.

단열용기 안에서 물과 쇳덩어리가 열평형에 이르면 최종 온도는 약 25.5 ℃이다.
물 0.8 m³는 밀도 1000 kg/m³를 적용해 800 kg이고 쇳덩어리는 50 kg이다. 단열이므로 외부와의 열출입 없이 쇠가 잃은 열 = 물이 얻은 열이 성립한다.
800 × 4.18 × (T − 25) = 50 × 0.45 × (100 − T)
3344(T − 25) = 22.5(100 − T) → 3366.5T = 85850
T ≈ 25.5 ℃. 물의 열용량 3344 kJ/K가 쇠의 22.5 kJ/K보다 약 150배 크기 때문에 100 ℃ 쇳덩어리를 넣어도 물 온도는 0.5 ℃ 남짓밖에 오르지 않는다.

그림은 $P\text{-}V$ 선도에서 상태 1과 상태 2를 직선으로 이은 뒤, 그 직선 아래 $V_1 \sim V_2$ 구간을 사선으로 칠한 모양이다. 문제에서 상태 1은 $P_1 = 800\,\mathrm{kPa},\ V_1 = 0.27\,\mathrm{m^3}$, 상태 2는 $P_2 = 350\,\mathrm{kPa},\ V_2 = 0.80\,\mathrm{m^3}$로 주어졌다.
밀폐계가 한 일은 $W = \int_1^2 P\,dV$, 즉 선도 아래 면적이므로 칠해진 사다리꼴의 면적을 구하면 된다.
$W = \dfrac{P_1 + P_2}{2}(V_2 - V_1) = \dfrac{800 + 350}{2} \times (0.80 - 0.27) = 575 \times 0.53 = 304.75\,\mathrm{kJ}$, 즉 약 305 kJ이다.
과정이 직선이므로 평균압력 575 kPa를 쓰면 되고, 주어진 공기 질량 8 kg은 이 일 계산에는 쓰이지 않는 조건이다.

그림의 $T\text{-}s$ 선도는 1→2 단열압축, 2→3 정압가열($q_{in}$), 3→4 단열팽창, 4→1 정압방열($q_{out}$)로 이루어진 브레이턴 사이클이다.
가열·방열이 모두 정압 과정이므로 $q = c_p \Delta T$를 쓰면 $q_{in} = c_p(T_3 - T_2) = c_p(1060 - 200) = 860\,c_p$, $q_{out} = c_p(T_4 - T_1) = c_p(160 - 30) = 130\,c_p$이다.
따라서 $\eta = 1 - \dfrac{q_{out}}{q_{in}} = 1 - \dfrac{130}{860} = 0.849$, 즉 약 85%다.
온도차만 쓰이므로 섭씨를 절대온도로 바꾸지 않고 그대로 대입해도 결과는 같고, 비열 $c_p$도 약분되어 값을 몰라도 풀린다.

정압비열은 압력을 일정하게 유지한 채 엔탈피를 온도로 미분한 값이다. 따라서 cp = (∂h/∂T)v 처럼 체적 일정 조건을 붙인 식이 잘못됐고, 바른 정의는 cp = (∂h/∂T)p이다.
나머지 관계식은 이상기체에서 모두 성립한다.
cv = (∂u/∂T)v — 정적비열은 내부에너지를 체적 일정 조건에서 온도로 미분한 값이므로 첨자가 맞다.
cp − cv = R — h = u + Pv = u + RT를 온도로 미분하면 바로 얻어지는 마이어 관계식이다.
cp = kR/(k−1) — k = cp/cv를 마이어 관계식에 대입해 정리한 결과이며, 같은 방법으로 cv = R/(k−1)이 된다.
이상기체에서는 u와 h가 온도만의 함수라 미분값 자체는 어떤 경로로 재도 같지만, 정의식에 쓰는 첨자(고정되는 상태량)는 정압비열이면 p, 정적비열이면 v로 정확히 구분해 써야 한다.

열역학 제2법칙은 열을 일로 전혀 변환할 수 없다는 뜻이 아니라, 열효율 100 %인 열기관은 존재할 수 없다는 것을 의미한다.
"열을 일로 변환하는 것은 불가능하다"는 실제 열기관에서 일부 열-일 변환이 항상 일어나므로 옳지 않은 표현이다.
열효율 100 %인 열기관을 만들 수 없다는 켈빈-플랑크 표현은 옳다.
열이 저온에서 고온으로 자연히 흐르지 않는다는 클라우지우스 표현도 옳다.
일 없이 작동하는 냉동기가 없다는 것도 같은 맥락으로 옳다.

엔트로피의 열역학적 관계식은 Tds=dH-VdP이다.
엔탈피 정의 H=U+PV를 미분하면 dH=dU+PdV+VdP이고, 제1법칙에서 $TdS=dU+PdV$이므로 이를 대입하면 $TdS=dH-VdP$가 성립한다.

엔탈피 변화는 ΔH=ΔU+Δ(PV)로 구한다.
$\Delta(PV)=(900\times0.5)-(50\times3)=450-150=300\ \mathrm{kJ}$이므로 $\Delta H=160+300=460\ \mathrm{kJ}$이 된다.

체적 일정·단열 용기이므로 회전날개가 한 일이 전부 내부에너지 증가로 전환된다.
일량은 $W=20\ \mathrm{W}\times1800\ \mathrm{s}=36\ \mathrm{kJ}$이고, $\Delta T=\dfrac{36}{2\times3.12}\approx5.8\ \mathrm{K}$이므로 최종온도는 $80+5.8\approx85.8\ ℃$가 된다.

랭킨 사이클에서 터빈이 하는 일은 터빈 입구와 출구의 엔탈피 차로 구한다. $W_{turbine} = h_3 - h_4 = 2799.5 - 2007.5 = 792.0\,\text{kJ/kg}$로 계산된다.
h₁, h₂는 응축기 출구와 펌프 출구의 엔탈피로 급수펌프가 하는 일을 구하는 데 사용되며, 터빈이 하는 일과는 구분된다.

보일러 효율은 흡수열량/공급열량으로 구한다.
흡수열량은 $380000\times(3230-830)=912{,}000{,}000\ \mathrm{kJ/h}$, 공급열량은 $34000\times32000=1{,}088{,}000{,}000\ \mathrm{kJ/h}$이다.
따라서 효율은 $\dfrac{912{,}000{,}000}{1{,}088{,}000{,}000}\approx83.8\%$가 된다.

몰리에 선도(h-s 선도)는 가로축에 엔트로피, 세로축에 엔탈피를 나타낸 선도이다.
터빈·압축기·노즐의 등엔트로피 과정을 그래프상에서 수직선으로 나타낼 수 있어 정상 유동장치 해석에 유용하다.

속도가 2배, 마찰계수가 1/√2배가 되므로 압력손실은 2√2배(약 2.83배)로 커진다.
원관 마찰에 의한 압력손실은 달시-바이스바흐 식 $\Delta P=f\dfrac{L}{d}\cdot\dfrac{\rho V^{2}}{2}$ 로 주어진다. 관의 길이·지름과 유체 밀도는 그대로이므로 마찰계수 f 와 속도의 제곱 V²만 따지면 된다.
속도가 2배가 되면 V² 항은 2²=4배가 되고, 마찰계수는 1/√2배로 줄어든다.
$\dfrac{\Delta P_{2}}{\Delta P_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\times 2^{2}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$
속도 제곱만 보고 4배라 하거나 마찰계수 감소만 반영해 √2배·2배로 답하면 두 효과 중 하나를 빠뜨린 것이다.

레이놀즈수는 Re=ρVD/μ로 구한다.
비중 0.9이므로 밀도 ρ=900 kg/m³이고, $Re=\dfrac{900\times3\times0.03}{0.3}=270$이 된다.

액체 중에서의 음속은 $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$ 공식으로 구한다. 여기서 $K$는 체적 탄성계수, $\rho$는 밀도이다. 주어진 값을 대입하면 $v = \sqrt{\frac{2200 \times 10^6 \text{ Pa}}{890 \text{ kg/m}^3}} = \sqrt{\frac{2.2 \times 10^9}{890}}$이다. $\frac{2.2 \times 10^9}{890} = 2.472 \times 10^6$이고, $\sqrt{2.472 \times 10^6} \approx 1572 \text{ m/s}$이다.

절대압력은 대기압-진공압으로 구한다.
$760-75=685\ \mathrm{mmHg}$이고, 이를 kPa로 환산하면 $685\times\dfrac{101.325}{760}\approx91.3\ \mathrm{kPa}$가 된다.

점성계수는 μ=ρν로 구한다.
동점성계수 $\nu=10\ \mathrm{cm^2/s}=1\times10^{-3}\ \mathrm{m^2/s}$이고 비중 1.2이므로 ρ=1200 kg/m³이다.
따라서 $\mu=1200\times1\times10^{-3}=1.2\ \mathrm{Pa\cdot s}$가 된다.

층류 경계층두께는 선단으로부터 거리의 제곱근에 비례한다(δ∝√x).
$\delta_2=\delta_1\sqrt{\dfrac{x_2}{x_1}}=1\times\sqrt{\dfrac{20}{10}}=\sqrt{2}\ \mathrm{mm}$가 된다.

레이놀즈수를 구해 임계값과 비교한다. 먼저 밀도는 이상기체 상태식으로 $\rho=\dfrac{P}{RT}=\dfrac{380000}{187.8\times300}\approx6.75\ \mathrm{kg/m^3}$이다.
$Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}=\dfrac{6.75\times6\times0.05}{1.77\times10^{-5}}\approx1.14\times10^5$로 상임계 레이놀즈수 4000을 크게 초과하므로 난류영역이다.

정육면체 탱크의 옆면에 작용하는 압력에 의한 힘은 F = ρgh₀A 공식으로 구한다. 여기서 ρ는 기름의 밀도, g는 중력가속도, h₀는 압력중심(무게중심)의 깊이, A는 면적이다. 기름의 밀도는 ρ = 0.8 × 1000 = 800 kg/m³이고, 2 m × 2 m 정사각형 옆면의 무게중심 깊이는 1 m(수심 2 m의 절반), 면적은 4 m²이다. 따라서 F = 800 × 10 × 1 × 4 = 32,000 N ≈ 31.4 kN이다.

압력강하와 마찰손실은 유동방향 압력기울기 dP/dx 가 직교방향 전단응력 기울기 dτ/dy 와 같다는 관계로 이어진다.
완전 발달된 정상유동에서는 유속이 x방향으로 더 이상 변하지 않아 가속도가 0이다. 미소 유체요소에 작용하는 압력힘과 전단력이 서로 균형을 이루어야 하므로 $\dfrac{dP}{dx}=\dfrac{d\tau}{dy}$ 가 성립한다.
여기에 뉴턴의 점성법칙 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$ 를 대입하면 $\dfrac{dP}{dx}=\mu\dfrac{d^{2}u}{dy^{2}}$ 가 되어, 압력강하가 곧 점성 마찰손실로 소비됨을 보여준다.
미분 방향을 맞바꾼 dP/dy = dτ/dx 형태는 유동방향과 직교방향을 뒤집은 것이라 성립하지 않는다.
전단응력 τ 안에 이미 점성이 들어 있으므로, 여기에 μ나 1/μ를 다시 곱해 붙인 식은 양변의 차원이 맞지 않는다.

계기압력은 P=ρgh로 구한다.
비중 0.85이므로 ρ=850 kg/m³이고, $P=850\times9.8\times10=83{,}300\ \mathrm{Pa}\approx83\ \mathrm{kPa}$가 된다.

펌프효율은 수동력/축동력으로 구한다.
유량 1.2 m³/min=0.02 m³/s이므로 수동력은 $P_w=\rho gQH=1000\times9.8\times0.02\times30=5880\ \mathrm{W}$이고, 효율은 $\dfrac{5.88}{7.35}=0.80=80\%$가 된다.

연속방정식에서 V = (d1/d2)² V1 이다.
그림은 지름 d1인 A단면에서 지름 d2인 B단면으로 좁아지는 원형관이고 유동은 A에서 B로 흐른다. 비압축성이므로 두 단면의 체적유량이 같다. $A_{1}V_{1}=A_{2}V$
원형 단면적은 $A=\dfrac{\pi d^{2}}{4}$ 이므로
$V=\dfrac{A_{1}}{A_{2}}V_{1}=\dfrac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}}V_{1}=\left(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{2}V_{1}$
지름비를 1제곱만 쓰면 면적이 아니라 지름에 반비례한다고 본 셈이고, d2/d1 로 뒤집으면 관이 좁아지는데 오히려 느려진다는 뜻이 되어 그림의 유동방향과 어긋난다.

피토관의 정체압력에 의한 수주 높이는 h=V²/(2g)로 구한다.
$h=\dfrac{3^2}{2\times9.8}\approx0.46\ \mathrm{m}$가 된다.

가속도장은 a(x, y) = c²x i + c²y j 로 나타난다.
정상유동이므로 시간항은 없고 대류가속도만 남는다. 주어진 속도성분은 u = cx, υ = −cy 이다.
x방향: $a_{x}=u\dfrac{\partial u}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial u}{\partial y}=cx\cdot c+(-cy)\cdot 0=c^{2}x$
y방향: $a_{y}=u\dfrac{\partial \upsilon}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial \upsilon}{\partial y}=cx\cdot 0+(-cy)(-c)=c^{2}y$
y방향에서 음수 두 개가 곱해져 부호가 양(+)으로 바뀌는 것이 핵심이다. 속도식의 문자를 그대로 옮겨 cx²·cy² 꼴로 쓰면 미분을 하지 않은 것이고, y항 부호를 음으로 남기면 이 부호 반전을 놓친 결과다.

분류와 평판이 서로 다가가므로 상대속도는 10 + 3 = 13 m/s이고, 필요한 힘은 약 1690 N이다.
그림에서 노즐은 오른쪽으로 10 m/s의 물을 뿜고 평판은 왼쪽으로 3 m/s로 분류를 향해 다가간다. 평판에 올라탄 관찰자가 보는 물의 접근속도는 두 속도의 합이다.
$F=\rho A (V+u)^{2}=1000\times 0.01\times 13^{2}$
$F=1000\times 0.01\times 169=1690\ \mathrm{N}$
평판이 멀어진다고 보아 10 − 3 = 7 m/s를 넣으면 490 N이 나온다. 상대속도를 합으로 잡느냐 차로 잡느냐가 이 문제의 갈림길이다.

Froude 상사법칙에서 조파저항은 비중량비×길이비의 세제곱에 비례한다.
길이비 $\lambda=\dfrac{50}{2}=25$이므로 $R_s=54\times\dfrac{10075}{9800}\times25^3\approx867\ \mathrm{kN}$이 된다.

딤플은 표면을 거칠게 하여 경계층을 층류에서 난류로 조기 천이시켜 박리를 지연시키고, 그 결과 압력저항을 크게 줄여 전체 항력을 감소시킨다.
이 과정에서 표면 거칠기로 인해 점성저항(마찰저항)은 오히려 증가하므로, 딤플이 점성저항을 줄이는 데 효과적이라는 설명은 옳지 않다.
딤플이 박리를 지연시킨다는 설명은 옳다.
층류에서 난류경계층으로 천이시킨다는 설명도 옳다.
전체 항력을 감소시킨다는 설명도 옳다.

베르누이 방정식이 요구하는 가정이 아닌 것은 압축성 유체다. 오히려 비압축성이어야 성립한다.
제시된 식 $P_{1}+\dfrac{1}{2}\rho V_{1}^{2}+\gamma Z_{1}=P_{2}+\dfrac{1}{2}\rho V_{2}^{2}+\gamma Z_{2}$ 에서 밀도 ρ와 비중량 γ가 양변에 같은 상수로 쓰였다. 밀도가 변하는 압축성 유체라면 이렇게 묶어 낼 수 없다.
이 식은 유선을 따라 오일러 방정식을 적분해 얻은 결과이므로 정상 유동, 비점성(마찰 무시), 같은 유선 위의 두 점이라는 조건이 함께 필요하다.
비정상 유동이면 시간에 따른 항이 남아 양변의 합이 일정하게 유지되지 않는다.
점성이 있으면 마찰로 에너지가 소모되어 손실수두 항을 따로 더해야 한다.

관성력·점성력·표면장력이 함께 중요한 유동에서는 레이놀즈수(관성력/점성력)와 웨버수(관성력/표면장력)가 지배적인 무차원수가 된다.
프루드수는 중력과 관성력의 비이므로 중력을 무시하는 이 문제와 맞지 않는다.
마하수는 압축성(탄성력) 효과를 나타내는 수이다.
코시수도 탄성력 관련 무차원수로 표면장력과는 무관하다.

가장 간단한 유동함수는 Ψ = −2x² + y² 이다.
주어진 속도성분은 u = 2y, υ = 4x 이고, 유동함수는 $u=\dfrac{\partial \Psi}{\partial y},\quad \upsilon=-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}$ 로 정의된다.
u 조건: $\dfrac{\partial \Psi}{\partial y}=2y\ \Rightarrow\ \Psi=y^{2}+f(x)$
υ 조건: $-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}=-f'(x)=4x\ \Rightarrow\ f(x)=-2x^{2}$
따라서 $\Psi=-2x^{2}+y^{2}$
υ 정의에 붙은 마이너스 부호 때문에 x항이 음수가 되는 것이 갈림길이다. x²의 계수를 −1로 두면 $\upsilon=2x$ 가 되어 주어진 4x와 맞지 않고, 두 항이 모두 양수인 형태는 $\upsilon=-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}$ 자체를 만족하지 못한다.

S곡선(TTT 곡선)은 오스테나이트의 등온 변태 거동을 나타내며, 각 요소가 미치는 영향을 검토해야 한다. 1번은 옳다 — Ti, Al 등 강화원소는 오스테나이트를 안정화시켜 변태를 지연시키므로 S곡선이 우측(시간이 더 필요)으로 이동한다는 점에서 기술은 정확하지 않지만, 문제에서 "좌측으로 이동"이라 했으므로 재검토하면 이들 원소는 일반적으로 변태를 지연시켜 우측 이동이 정상이다. 2번은 옳다 — 편석으로 인한 원소 농도 차이는 국부적인 변태 거동을 달리하므로 S곡선의 위치가 변한다. 3번이 틀렸다 — 오스테나이트 가열온도가 높아지면 결정립은 조대해지(미세해지는 것이 아님) 오스테나이트 결정립 성장으로 인해 변태 저항성이 증가하여 S곡선의 코 부근이 우측으로 이동한다. 4번은 옳다 — 외부 응력은 변태를 가속화시켜 변태 개시선이 좌측으로 이동한다.

페이딩(fading) 현상은 구상화처리를 마친 용탕을 그대로 방치할 때 시간이 지나면서 구상흑연화 효과가 점차 소멸되는 현상을 말한다.
Mg, Ce 등 구상화제의 효과가 시간 경과와 재산화 등으로 약화되어 편상흑연에 가까운 조직으로 되돌아가려는 경향을 보인다.

순철의 자기변태는 약 768 ℃(퀴리점)에서 결정구조 변화 없이 연속적으로 서서히 자성이 변하는 현상이다.
반면 동소변태(A₃, A₄점)는 결정격자가 급격히 바뀌는 비연속적 변태이므로, "자기변태가 급격히 비연속으로 일어난다"는 설명은 옳지 않다.
동소변태점이 A₃, A₄로 존재한다는 설명은 옳다.
자기변태점이 약 768 ℃로 퀴리점이라 불린다는 설명도 옳다.
동소변태가 결정격자 변화를 수반한다는 설명도 옳다.

Fe-C 평형 상태도에서 γ고용체(오스테나이트)가 냉각 중 시멘타이트(Fe₃C)를 석출하기 시작하는 온도선은 Acm선이다. Acm선은 γ 고용체의 상한선으로, 이 선 위쪽에서는 γ 단일상이 안정적이지만 Acm선 아래로 냉각되면서 과잉 탄소가 시멘타이트로 석출된다. A₃선은 페라이트의 석출선, 공석선(727°C)은 페라이트와 시멘타이트의 반응선, A₂선은 강자성·상자성 전환선으로 각각 다른 현상을 나타낸다.

Mg-Al계 합금에 소량의 Zn과 Mn을 첨가한 합금은 엘렉트론(Elektron) 합금이다. 엘렉트론 합금은 마그네슘을 주성분으로 하며 알루미늄, 아연, 망간 등을 첨가하여 강도와 내식성을 개선한 경량 합금으로, 항공기 부품, 자동차 부품 등에 사용된다. 스텔라이트는 Co-Cr-W 초경화 합금, 알클래드는 순알루미늄 피복층이 입혀진 듀랄루민, 자마크는 Zn-Al-Cu-Mg 합금으로 각각 다른 조성과 용도를 가진다.

로크웰 경도시험에서 사용하는 압입체 중 다이아몬드 원추는 원추각 120°를 가지며, 주로 경금속이나 경화강에 적용되는 C척도(HRC)에서 기준하중 10 kgf를 사용한다. 쇼어 경도시험은 반발경도법이므로 압입체 개념이 다르고, 브리넬 경도시험은 강구 압입체를 사용하며, 비커스 경도시험은 정사각뿔 다이아몬드(꼭짓각 136°)를 압입체로 사용한다는 점에서 구별된다.

재결정 온도는 절대 녹는점의 약 0.4~0.5배에 해당하는 온도로, 금속의 융점이 높을수록 재결정 온도도 높다. 각 금속의 융점을 비교하면 Zn(420°C), Sn(232°C), Fe(1539°C), Pb(327°C)이므로, Fe의 융점이 가장 높고 따라서 재결정 온도도 가장 높다. 실제로 Fe의 재결정 온도는 약 600~700°C 범위로 다른 금속들(Zn 200~250°C, Sn 100~150°C, Pb 상온 근처)보다 훨씬 높다.

매끈한 표면의 성형품을 얻으려면 금형재료의 결정입도가 미세(작을수록)해야 하며, 결정입도가 크면 표면 거칠기와 흠이 발생하기 쉽다.
따라서 "결정입도가 클 것"은 요구되는 특성이 아니다.
편석이 적을 것은 매끈한 표면을 위해 필요한 조건이다.
핀홀·흠이 없을 것도 필요한 조건이다.
비금속 개재물이 적을 것도 필요한 조건이다.

심냉처리(sub-zero treatment)는 담금질 후 조직에 남아 있는 잔류 오스테나이트를 마텐자이트로 변태시켜 치수 안정성을 확보하고 경도를 높이기 위한 처리이다.
담금질 직후 상온까지 냉각해도 오스테나이트 일부가 잔류하는데, 이를 0 ℃ 이하로 더 냉각하여 변태를 완결시킨다.

Al-Si 합금에서 개량처리(grain refinement)를 통해 Si의 조대한 육각 판상 결정을 미세화시킨 합금을 실루민(Silumin)이라 한다. 실루민은 Al에 Si를 약 10~13% 첨가한 합금으로, Na나 Sr 등의 개량제를 첨가하여 Si 결정의 형태를 미세한 침상 구조로 변화시킴으로써 기계적 성질을 향상시킨다. 라우탈은 Al-Cu 합금, 두랄루민은 Al-Cu-Mg 합금, 문쯔메탈은 Al-Mg 합금이므로 모두 다른 계통의 합금이다.

밸브시트를 두드려 비교적 높은 음을 내는 자려 진동 현상은 채터링 현상(chattering)이다. 채터링은 밸브 플런저나 스풀이 밸브시트에 반복적으로 충돌하면서 발생하는 진동으로, 유압 시스템의 압력 변동이나 유속 변화로 인해 밸브가 급속도로 개폐를 반복할 때 나타난다. 유격 현상은 밸브 간의 틈을 의미하고, 폐입 현상은 밸브가 막혀 열리지 않는 상태이며, 캐비테이션 현상은 액체의 압력 강하로 기포가 발생하는 현상으로 모두 상이한 개념이다.

유압펌프의 이상 소음은 대부분 흡입 측의 공동현상(캐비테이션)과 관련이 있다. 흡입관 막힘, 유압유에 공기 혼입, 펌프 회전속도 과다는 모두 흡입 저항을 높이거나 기포를 발생시켜 소음을 유발한다.
반면 스트레이너가 너무 크면 오히려 흡입 저항이 줄어들어 소음 발생과는 거리가 멀다(스트레이너가 너무 작을 때가 원인이 된다).

유량은 Q=AV로 구한다.
$A=\dfrac{\pi}{4}\times2^2\approx3.14\ \mathrm{cm^2}$이고 V=100 cm/s이므로 $Q=3.14\times100=314\ \mathrm{cm^3/s}$가 된다.

체크 밸브는 한쪽 방향의 흐름만 허용하고 반대 방향의 흐름은 차단하는 역류방지용 밸브이다.
셔틀 밸브는 두 입구 중 압력이 높은 쪽 유로를 선택하는 밸브이다.
스로틀 밸브는 유량을 조절하는 밸브이다.
릴리프 밸브는 회로 압력이 설정값을 넘으면 여분의 유량을 배출해 압력을 제한하는 밸브이다.

유량제어밸브로 액추에이터 속도를 제어하는 회로는 미터 인·미터 아웃·블리드 오프 세 가지가 대표적이다.
미터 인은 액추에이터 유입 측에서 유량을 조인다.
미터 아웃은 배출 측에서 유량을 조인다.
블리드 오프는 일부 유량을 탱크로 분기시켜 조절한다.
반면 카운터 회로는 유량제어밸브로 속도를 조절하는 방식이 아니므로 속도제어회로에 해당하지 않는다.

유체를 가압 상태로 저장하여 에너지원으로 활용하는 장치는 어큐뮬레이터(accumulator)다. 어큐뮬레이터는 압축된 가스나 유체를 저장했다가 필요할 때 방출하여 유압·공압 시스템에 에너지를 공급한다. 디퓨져는 유체의 속도를 낮추는 확산기, 액추에이터는 유압 에너지를 기계적 운동으로 변환하는 실행 기관, 스로틀은 유량을 조절하는 장치로 모두 저장 기능이 없다.

유압기름의 점도가 너무 낮으면 기름의 윤활피막 형성능이 저하되어 각 부품 사이의 간격을 통해 기름이 새어나가는 누출 손실이 증가한다. 1번은 점도가 높을 때 나타나는 현상이고, 2번과 4번도 점도가 높을 때 유동저항과 압력손실이 커지는 특성이다. 따라서 점도가 낮을 때의 대표적 문제인 누출 손실 증대가 정답이다.