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1[일반기계기사 필기] 19년 1회차

그림과 같은 균일단면을 갖는 부정정보가 단순 지지단에서 모멘트 M₀를 받는다. 단순지지단에서의 반력 R_a는? (단, 굽힘강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다.)

해설

단순지지단의 반력은 R_a = 3M₀ / (2ℓ) 이다.
그림은 A단이 단순지지, B단이 고정된 1차 부정정보이며 모멘트 M₀가 단순지지단 A에 작용한다. A점의 처짐이 0이라는 적합조건으로 R_a를 결정한다.
B를 고정단, A를 자유단으로 보는 외팔보로 바꾸어 중첩하면
M₀에 의한 A의 처짐  $\delta_1 = \dfrac{M_0 \ell^2}{2EI}$ 
R_a에 의한 A의 처짐  $\delta_2 = \dfrac{R_a \ell^3}{3EI}$ 
두 처짐이 상쇄되어야 하므로
 $\dfrac{M_0 \ell^2}{2EI} = \dfrac{R_a \ell^3}{3EI} \;\Rightarrow\; R_a = \dfrac{3M_0}{2\ell}$

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