일정 간격의 두 평판 사이에 흐르는 완전 발달된 비압축성 정상유동에서 … | [일반기계기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

압력강하와 마찰손실은 유동방향 압력기울기 dP/dx 가 직교방향 전단응력 기울기 dτ/dy 와 같다는 관계로 이어진다.
완전 발달된 정상유동에서는 유속이 x방향으로 더 이상 변하지 않아 가속도가 0이다. 미소 유체요소에 작용하는 압력힘과 전단력이 서로 균형을 이루어야 하므로 $\dfrac{dP}{dx}=\dfrac{d\tau}{dy}$ 가 성립한다.
여기에 뉴턴의 점성법칙 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$ 를 대입하면 $\dfrac{dP}{dx}=\mu\dfrac{d^{2}u}{dy^{2}}$ 가 되어, 압력강하가 곧 점성 마찰손실로 소비됨을 보여준다.
미분 방향을 맞바꾼 dP/dy = dτ/dx 형태는 유동방향과 직교방향을 뒤집은 것이라 성립하지 않는다.
전단응력 τ 안에 이미 점성이 들어 있으므로, 여기에 μ나 1/μ를 다시 곱해 붙인 식은 양변의 차원이 맞지 않는다.