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1[일반기계기사 필기] 19년 1회차

무게 20 N인 물체가 2개의 용수철에 의하여 그림과 같이 놓여 있다. 한 용수철은 1cm 늘어나는데 1.7 N이 필요하며 다른 용수철은 1 cm 늘어나는데 1.3 N이 필요하다. 변위 진폭이 1.25 cm가 되려면 정적 평형 위치에 있는 물체는 약 얼마의 초기속도(cm/s)를 주어야 하는가? (단, 이 물체는 수직 운동만 한다고 가정한다.)

11.5

18.1

12.4

15.2

해설

두 용수철이 병렬로 물체를 받치므로 등가 스프링상수는 3.0 N/cm이고, 필요한 초기속도는 약 15.2 cm/s다.
그림에서 k₁과 k₂는 물체 아래에서 각각 지면까지 나란히 연결되어 같은 변위를 함께 받는다.  $k_{eq}=k_{1}+k_{2}=1.7+1.3=3.0\ \mathrm{N/cm}=300\ \mathrm{N/m}$ 
무게 20 N에서 질량은  $m=\dfrac{20}{9.81}=2.039\ \mathrm{kg}$ 
고유각진동수는  $\omega_{n}=\sqrt{\dfrac{300}{2.039}}=12.13\ \mathrm{rad/s}$ 
정적 평형위치는 단순조화운동에서 속도가 최대인 지점이므로  $v_{0}=\omega_{n}X$  이고
 $v_{0}=12.13\times 1.25=15.2\ \mathrm{cm/s}$

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