모두CBT
그림과 같이 길이 ℓ=4 m의 단순보에 균일 분포하중 ω가 작용하고 있으며 보의 최대 굽힘응력 σmax=85 N/cm2일 때 최대 전단응력은 약 몇 kPa인가? (단, 보의 단면적은 지름이 11 cm인 원형단면이다.)
1.7
15.6
22.9
25.5
원형단면의 Z=πd332=130.7 cm3Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=130.7\,\mathrm{cm^3}Z=32πd3=130.7cm3이므로 Mmax=σmaxZ=85×130.7≈1.11×104 N⋅cmM_{\mathrm{max}}=\sigma_{\mathrm{max}}Z=85\times 130.7\approx 1.11\times 10^{4}\,\mathrm{N\cdot cm}Mmax=σmaxZ=85×130.7≈1.11×104N⋅cm이고, Mmax=wl28M_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl^2}{8}Mmax=8wl2에서 w≈0.555 N/cmw\approx 0.555\,\mathrm{N/cm}w≈0.555N/cm, Vmax=wl2≈111 NV_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl}{2}\approx 111\,\mathrm{N}Vmax=2wl≈111N이다.원형단면의 최대 전단응력은 평균값의 4/3배이므로τmax=4V3A=4×1113×95.03≈1.56 N/cm2=15.6 kPa\tau_{\mathrm{max}}=\dfrac{4V}{3A}=\dfrac{4\times 111}{3\times 95.03}\approx 1.56\,\mathrm{N/cm^2}=15.6\,\mathrm{kPa}τmax=3A4V=3×95.034×111≈1.56N/cm2=15.6kPa
원형단면의 Z=πd332=130.7 cm3Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=130.7\,\mathrm{cm^3}Z=32πd3=130.7cm3이므로 Mmax=σmaxZ=85×130.7≈1.11×104 N⋅cmM_{\mathrm{max}}=\sigma_{\mathrm{max}}Z=85\times 130.7\approx 1.11\times 10^{4}\,\mathrm{N\cdot cm}Mmax=σmaxZ=85×130.7≈1.11×104N⋅cm이고, Mmax=wl28M_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl^2}{8}Mmax=8wl2에서 w≈0.555 N/cmw\approx 0.555\,\mathrm{N/cm}w≈0.555N/cm, Vmax=wl2≈111 NV_{\mathrm{max}}=\dfrac{wl}{2}\approx 111\,\mathrm{N}Vmax=2wl≈111N이다.
원형단면의 최대 전단응력은 평균값의 4/3배이므로τmax=4V3A=4×1113×95.03≈1.56 N/cm2=15.6 kPa\tau_{\mathrm{max}}=\dfrac{4V}{3A}=\dfrac{4\times 111}{3\times 95.03}\approx 1.56\,\mathrm{N/cm^2}=15.6\,\mathrm{kPa}τmax=3A4V=3×95.034×111≈1.56N/cm2=15.6kPa
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