정상, 2차원, 비압축성 유동장의 속도성분이 아래와 같이 주어질 때 가… | [일반기계기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 19년 1회차

정상, 2차원, 비압축성 유동장의 속도성분이 아래와 같이 주어질 때 가장 간단한 유동함수(Ψ)의 형태는? (단, u는 x방향, υ는 y방향의 속도성분이다.)
 $u=2y,\quad \upsilon=4x$

Ψ=-2x²+Y²

Ψ=-x²+y²

Ψ=-x²+2y²

Ψ=4x²+4y²

해설

가장 간단한 유동함수는 Ψ = −2x² + y² 이다.
주어진 속도성분은 u = 2y, υ = 4x 이고, 유동함수는  $u=\dfrac{\partial \Psi}{\partial y},\quad \upsilon=-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}$  로 정의된다.
u 조건:  $\dfrac{\partial \Psi}{\partial y}=2y\ \Rightarrow\ \Psi=y^{2}+f(x)$ 
υ 조건:  $-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}=-f'(x)=4x\ \Rightarrow\ f(x)=-2x^{2}$ 
따라서  $\Psi=-2x^{2}+y^{2}$ 
υ 정의에 붙은 마이너스 부호 때문에 x항이 음수가 되는 것이 갈림길이다. x²의 계수를 −1로 두면  $\upsilon=2x$  가 되어 주어진 4x와 맞지 않고, 두 항이 모두 양수인 형태는  $\upsilon=-\dfrac{\partial \Psi}{\partial x}$  자체를 만족하지 못한다.

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