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1[일반기계기사 필기] 19년 1회차

2차원 유동장이  $\vec{V}(x,\ y)=cx\vec{i}-cy\vec{j}$  로 주어질 때, 가속도장  $\vec{a}(x,\ y)$  는 어떻게 표시되는가? (단, 유동장에서 c는 상수를 나타낸다.)

해설

가속도장은 a(x, y) = c²x i + c²y j 로 나타난다.
정상유동이므로 시간항은 없고 대류가속도만 남는다. 주어진 속도성분은 u = cx, υ = −cy 이다.
x방향:  $a_{x}=u\dfrac{\partial u}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial u}{\partial y}=cx\cdot c+(-cy)\cdot 0=c^{2}x$ 
y방향:  $a_{y}=u\dfrac{\partial \upsilon}{\partial x}+\upsilon\dfrac{\partial \upsilon}{\partial y}=cx\cdot 0+(-cy)(-c)=c^{2}y$ 
y방향에서 음수 두 개가 곱해져 부호가 양(+)으로 바뀌는 것이 핵심이다. 속도식의 문자를 그대로 옮겨 cx²·cy² 꼴로 쓰면 미분을 하지 않은 것이고, y항 부호를 음으로 남기면 이 부호 반전을 놓친 결과다.

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