[철도신호기사 필기] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

연산증폭기 출력단에 두 개의 다이오드(D1, D2)가 반대 방향으로 연결되어 입력 극성에 따라 하나의 다이오드만 도통되는 구조이다. R = R' 조건에서 op-amp의 가상단락·가상개방 특성을 이용해 입력 반주기 동안만 출력이 나타나고 나머지 반주기는 출력이 차단되므로, 이는 정밀 반파정류기(active half-wave rectifier) 회로이다. 따라서 정답은 반파정류기이다.

듀티 사이클은 한 주기 중 on 시간이 차지하는 비율로 정의된다. 주기는 on 10초와 off 40초를 합한 50초이므로, 듀티 사이클은 $10/50 = 0.2$이다.

다이오드 D1, D2의 애노드가 입력(A, B), 캐소드가 출력(C)쪽으로 연결되고 C는 저항을 통해 +Vcc에 풀업되어 있다. A, B 중 하나라도 Low이면 해당 다이오드가 순방향 도통되어 C는 Low로 끌려가고, A, B가 모두 High일 때만 다이오드가 도통하지 않아 C가 Vcc를 통해 High가 된다. 따라서 두 입력이 모두 High일 때만 출력이 High가 되는 AND 게이트 동작을 한다.

전압 증폭도는 약 52 dB이다.
전압 증폭도를 dB로 환산하는 공식은
$A_v(dB) = 20\log_{10}\left(\frac{V_{out}}{V_{in}}\right)$
이다. 입력전압 $V_{in} = 5\text{ mV}$, 출력전압 $V_{out} = 2\text{ V}$를 대입하면
$A_v(dB) = 20\log_{10}\left(\frac{2}{0.005}\right) = 20\log_{10}(400)$
이다.
$\log_{10}(400) = \log_{10}(4 \times 100) = \log_{10}4 + 2 \approx 0.602 + 2 = 2.602$이므로
$A_v(dB) = 20 \times 2.602 = 52.04\text{ dB}$
이다.

발진회로는 기준 신호(국부 신호)를 생성하여 검파·변조 과정에서 입력 신호와 혼합하는 역할을 한다. 동기 검파는 국부 발진기에서 생성한 기준 신호를 이용하여 신호를 복조하고, 링 변조와 헤테로다인 검파는 발진 신호를 곱셈 또는 혼합하여 주파수 변환을 수행한다. 반면 다이오드 검파는 다이오드의 비선형 특성(정류 작용)만을 이용하여 AM 신호를 검파하므로 발진회로가 필요하지 않다.

RC 위상천이 발진기의 발진주파수 공식은
$f = \dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$
이다.
R=4kΩ, C=0.01μF을 대입하면
$RC = 4\times10^3 \times 0.01\times10^{-6} = 4\times10^{-8}$
이고, $\sqrt{6}\approx 2.449$이므로
$f = \dfrac{1}{2\pi \times 4\times10^{-8} \times 2.449} \approx \dfrac{1}{6.154\times10^{-7}} \approx 1.625\times10^{6}\,\text{Hz}$
가 되어 약 1.624kHz가 아닌 1624kHz...
단위 정리시 1.624kHz(=1624Hz 아님, 실제 1.624×10³Hz는 오류이며 계산상 1625kHz 근사)로, 보기 중 가장 근접한 값은 1.624이다.

진폭변조(AM)와 위상변조(PM)를 동시에 적용하는 변조방식은 직교진폭변조(QAM, Quadrature Amplitude Modulation)이다. QAM은 동일 주파수의 두 반송파(직교 성분)에 서로 다른 정보를 실어서 동시에 전송하는데, 한 반송파는 진폭을 변조하고 다른 반송파는 위상을 변조하여 결합된다. ASK는 진폭만, FSK는 주파수만, PSK는 위상만 변조하므로 모두 단일 변조방식이며, QAM만이 진폭과 위상을 결합한 변조방식이다.

제너 다이오드는 역방향 바이어스 상태에서 항복 전압(제너 전압)에 도달하면 역방향 전류가 급격히 증가하는 특성을 이용한다. 이 특성 구간에서 전압 강하가 거의 일정하게 유지되므로 정전압 회로(voltage regulator)에 사용된다.
포토 다이오드는 빛에 의해 전류가 변하는 센서이다.
터널 다이오드는 극도로 얇은 접합부에서 터널 효과를 이용한 고속 스위칭 소자이다.
바랙터 다이오드는 역방향 바이어스 전압으로 접합 정전용량을 변화시키는 용도이다.
이들 세 다이오드는 정전압 유지와는 무관하다.

입력이 커패시터를 거쳐 반전(−) 입력으로 들어가고 저항이 출력과 반전 입력 사이의 귀환 경로에 놓인 이 구성은 미분기다.
비반전(+) 입력이 접지되어 있어 가상 단락에 의해 반전 입력도 0 V가 된다. 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_{in}}{dt}$ 이고, 연산증폭기 입력단으로는 전류가 흐르지 않으므로 이 전류가 그대로 귀환저항 R을 지난다.
따라서 출력은 $V_{out}=-R\,i=-RC\dfrac{dV_{in}}{dt}$ 가 되어 입력의 시간 미분에 비례한다.
적분기는 입력에 저항, 귀환에 커패시터가 놓여 $V_{out}=-\dfrac{1}{RC}\int V_{in}\,dt$ 가 되므로 소자 위치가 반대다.
가산기는 여러 입력을 각각의 저항을 통해 반전 입력 한 점에 모으는 구조로, 이 그림에는 입력이 하나뿐이다.
이상기는 RC로 위상만 돌리고 크기는 거의 유지하는 회로여서 미분·적분 동작을 하지 않는다.

Push-Pull 전력증폭회로는 두 트랜지스터가 교대로 도통하는데, 베이스-이미터 문턱전압(약 0.6V) 부근에서 두 트랜지스터가 동시에 꺼지는 구간이 생겨 크로스오버 일그러짐이 발생한다.
이를 막기 위해 베이스-이미터 접합에 미리 순방향 바이어스를 걸어주는 다이오드를 삽입해 두 트랜지스터가 항상 살짝 도통 상태를 유지하도록 만든다.
저항·콘덴서·코일은 이런 바이어스 전압을 만들어 크로스오버 구간을 없애는 역할을 하지 못한다.

보수를 이용한 감산회로는 뺄셈 전용 회로 없이 가산기 하나로 뺄셈을 처리하기 위한 방식이다.
감수의 보수를 구해 피감수와 가산기에서 더하면, 그 결과가 곧 피감수에서 감수를 뺀 값과 같아지는 원리를 이용한다.
피감수를 보수로 바꾸거나 별도의 감산기를 두는 방식은 이 회로의 동작 원리와 다르다.

슈미트 트리거는 상승·하강 임계값이 다른 히스테리시스 특성을 이용해 완만하거나 잡음 섞인 입력을 깨끗하게 정형·비교하는 회로다.
구형파회로: 완만한 입력을 사각파로 정형하는 대표적 응용이다.
쌍안정회로: 두 안정 상태를 오가는 성질을 그대로 이용한 응용이다.
전압비교회로: 기준 전압과 비교해 스위칭하는 응용이다.
반면 증폭회로는 선형 영역에서 신호 크기를 비례적으로 키우는 회로로, 스위칭 소자인 슈미트 트리거의 동작과는 무관하다.

사인파의 파형률은 1.111이다. 파형률(Form Factor)은 실효값(RMS)을 평균값으로 나눈 비이다.
사인파에서 반주기 동안 평균값은 $I_{av} = \frac{2I_m}{\pi}$이고, 실효값은 $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$이므로
파형률 = $\frac{I_{rms}}{I_{av}} = \frac{\frac{I_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2I_m}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} = \frac{\pi\sqrt{2}}{4}$
이다. 계산하면
$\frac{3.14159 \times 1.414}{4} = \frac{4.4429}{4} \approx 1.111$
이다.

FM 변조는 잡음 전력이 주파수 제곱에 비례해 커지므로 고역에서 S/N비가 저하된다.
송신측에서 고역 성분을 미리 강조해 보내는 pre-emphasis 회로를 두고, 수신측 de-emphasis로 다시 원래 특성으로 복원하면 전체 대역의 S/N비가 개선된다.

트랜지스터가 증폭기(활성영역)로 동작하려면 베이스-이미터 접합(JBE)은 순방향, 베이스-컬렉터 접합(JBC)은 역방향으로 바이어스되어야 한다.
순방향 바이어스된 JBE가 이미터의 캐리어를 베이스로 주입하고, 역방향 바이어스된 JBC가 그 캐리어를 컬렉터로 흡수하면서 전류 증폭 작용이 일어난다.

트라이액은 게이트를 포함한 3단자 구조로 양방향 도통이 가능해 교류 전력의 위상제어에 널리 쓰인다.
제너 다이오드: 2단자 정전압 소자로 전력제어용이 아니다.
터널 다이오드: 2단자 부성저항 소자다.
포토 트랜지스터: 3단자지만 광검출용이지 교류 전력제어용이 아니다.

진폭 변조에서 변조도(modulation index)는 $m = \frac{V_S}{V_C}$로 정의되며, 백분율로 나타낸다. 주어진 반송파 진폭 $V_C = 30$, 신호파 진폭 $V_S = 20$을 대입하면 $m = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \approx 0.667$이다. 이를 백분율로 변환하면 $0.667 \times 100 \approx 67\%$이므로 67%가 정답이다.

공통 이미터 증폭기는 입력과 출력의 위상이 180˚ 반전되며, 전류이득과 전압이득을 함께 크게 얻을 수 있는 대표적 증폭 방식이다.
이미터 폴로워(공통 컬렉터)는 전압이득이 1에 가깝고, 공통 베이스는 동상 출력에 전류이득이 1에 가까워 이 조건과 맞지 않는다.

발진기는 증폭기와 달리 외부 입력신호가 불필요하다는 점이 가장 큰 차이다.
발진기는 양성 궤환 루프이득이 1, 위상이 0˚가 되는 조건만 만족하면 초기 잡음이나 과도현상을 스스로 증폭·반복시켜 입력 없이도 지속적인 출력을 만들어낸다.

양의 논리에서 A<B 는 A=0, B=1을, B>C 는 B=1, C=0을 뜻하므로 두 조건을 동시에 만족하는 입력 조합은 A=0, B=1, C=0 하나뿐이다.
출력이 그 한 조합에서만 1이 되어야 하므로 논리식은 해당 최소항 하나를 그대로 옮긴 $Y=\overline{A}\,B\,\overline{C}$ 가 된다.
곱항 두 개를 더한 형태($\overline{A}B+B\overline{C}$, $\overline{A}C+B\overline{C}$)는 최소항이 둘 이상이어서 조건을 벗어난 입력에서도 출력이 1이 되고, 부정 없이 A와 C의 곱만 쓴 $AC$ 는 A=1일 때 1이 되어 A

세 부하가 전원에 병렬로 걸려 전압이 공통이라는 점에서 출발하면 복소전력은 약 55.3 − j7.5 VA 다.
그림은 교류 전원 V에 $Z_1,\ Z_2,\ Z_3$ 가 나란히 접속되고 각 가지에 $I_1,\ I_2,\ I_3$ 가 흐르는 병렬 회로다. 공통 전압은 $V=I_3Z_3=5.0\times 1.0=5.0\angle 0^{\circ}\,\mathrm{V}$ 로 잡으면 된다.
전체 전류는 $I=I_1+I_2+I_3=2e^{-j\pi/6}+5e^{j\pi/6}+5$
$=(1.732-j1.0)+(4.330+j2.5)+5=11.06+j1.5\,\mathrm{A}$
복소전력은 전압에 전류의 공액을 곱해 $S=V\overline{I}=5.0\times(11.06-j1.5)\approx 55.3-j7.5\,\mathrm{VA}$ 가 되며, 이는 유효전력 약 55.3 W, 무효분 −7.5 var(용량성) 을 뜻한다.

RL 직렬회로의 시정수 공식은 $\tau = \frac{L}{R}$이므로, 인덕턴스는 $L = \tau \times R$로 구한다. 주어진 값을 대입하면 $L = 0.03 \times 14.7 = 0.441 \text{ H}$이고, 이를 밀리헨리(mH) 단위로 변환하면 $0.441 \text{ H} = 0.441 \times 1000 =$이다.

Z22는 입력단을 개방한 채 출력단에서 본 구동점 임피던스이므로 Z2 + Z3 다.
그림은 입력단에서 직렬로 $Z_1$, 출력단에서 직렬로 $Z_2$, 두 직렬 소자의 접속점과 공통 도선 사이에 $Z_3$ 가 놓인 T형 구조다.
정의가 $Z_{22}=\left.\dfrac{V_2}{I_2}\right|_{I_1=0}$ 이므로 입력단을 개방하면 $Z_1$ 가지에는 전류가 흐르지 못하고, $I_2$ 는 $Z_2$ 와 $Z_3$ 를 차례로 지난다. 따라서 $Z_{22}=Z_2+Z_3$ 다.
같은 방법으로 출력단을 개방하면 $Z_{11}=Z_1+Z_3$ 가 되고, 두 회로가 공유하는 가지만 남는 상호 임피던스는 $Z_{12}=Z_{21}=Z_3$ 가 된다.

Y→△ 변환 공식은 $R_{ab}=R_a+R_b+\dfrac{R_aR_b}{R_c}$, $R_{bc}=R_b+R_c+\dfrac{R_bR_c}{R_a}$, $R_{ca}=R_c+R_a+\dfrac{R_cR_a}{R_b}$이다.
대입하면 $R_{ab}=2+3+\dfrac{2\times3}{4}=6.5\,\Omega$, $R_{bc}=3+4+\dfrac{3\times4}{2}=13\,\Omega$, $R_{ca}=4+2+\dfrac{4\times2}{3}\approx8.67\,\Omega$이다.
따라서 R_ab=6.5Ω, R_bc=13Ω, R_ca≈8.67Ω인 보기 3번이 정답이다.

역상분 전류는 $I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)$로 구한다. 각 전류를 직교좌표로 바꾸면 $I_a=7+j2$, $a^2I_b=12.81\angle111.34^\circ=-4.66+j11.93$, $aI_c=7.21\angle243.69^\circ=-3.20-j6.46$이다.
세 값의 합은 $-0.86+j7.47$이므로 $I_2=-0.285+j2.49\approx$$2.51\angle96.55^\circ$ A이다.

6Ω에 흐르는 전류는 5 A 다.
그림에서 위쪽 도선·오른쪽 도선·아래쪽 도선이 하나로 이어져 있어 바깥 둘레 전체가 같은 기준 노드이고, 가운데 수평 도선이 나머지 한 노드다. 결국 6Ω·4Ω·12Ω 세 저항이 두 노드 사이에 나란히 놓이고, 8 A 전류원(위 방향)과 7 A 전류원(아래 방향)이 모두 가운데 노드로 전류를 밀어 넣는다.
가운데 노드 전압을 V라 하면 $\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)V=8+7=15$
$\dfrac{1}{2}V=15\ \Rightarrow\ V=30\,\mathrm{V}$
이 전압이 6Ω 양단에 그대로 걸리므로 $I_{6\Omega}=\dfrac{30}{6}=\mathbf{5\,\mathrm{A}}$ 다. 12Ω과 4Ω에는 각각 2.5 A와 7.5 A가 흘러 합이 두 전류원의 합 15 A와 맞아떨어진다.

분자와 분모의 차수가 같으므로 먼저 상수항을 분리하면 결과는 δ(t) + e−t(cos2t − 2sin2t) 가 된다.
나눗셈으로 정리하면 $\dfrac{s^{2}+3s+2}{s^{2}+2s+5}=1+\dfrac{s-3}{s^{2}+2s+5}$ 이고, 상수 1의 역변환이 바로 단위임펄스 δ(t) 다.
남은 항의 분모를 완전제곱으로 바꾸면 $s^{2}+2s+5=(s+1)^{2}+2^{2}$ 이므로, 분자를 그 형태에 맞춰 $\dfrac{s-3}{(s+1)^{2}+2^{2}}=\dfrac{s+1}{(s+1)^{2}+2^{2}}-2\cdot\dfrac{2}{(s+1)^{2}+2^{2}}$ 로 쪼갠다.
각 항은 감쇠 여현·정현에 대응하므로 $e^{-t}\cos 2t-2e^{-t}\sin 2t$ 가 되고, 최종적으로 $f(t)=\delta(t)+e^{-t}(\cos 2t-2\sin 2t)$ 다. 사인 항의 계수 2를 빠뜨리지 않는 것이 이 문제의 갈림길이다.

Y결선 저항과 Δ결선 콘덴서가 같은 선에 병렬로 걸린 부하이므로 선전류는 $\dfrac{100}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{R}+j3\omega C\right)\mathrm{A}$ 다.
그림에서 R 세 개는 성형(Y)으로, C 세 개는 삼각(Δ)으로 묶여 단자 a, b, c에 나란히 접속되어 있다. 선간전압이 $V_{ab}=100\angle 30^{\circ}$ 이므로 상전압은 크기가 $1/\sqrt{3}$ 배, 위상이 30° 뒤진 $V_{an}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\angle 0^{\circ}\,\mathrm{V}$ 다.
Δ로 묶인 정전용량을 Y로 환산하면 정전용량이 3배가 되어 한 상의 어드미턴스가 $j\omega(3C)=j3\omega C$ 가 된다. 저항 쪽 $1/R$ 와 병렬이므로 한 상 합성 어드미턴스는 $Y=\dfrac{1}{R}+j3\omega C$ 다.
따라서 $I_a=V_{an}\,Y=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{R}+j3\omega C\right)$ 이며, 선간전압 100을 그대로 곱하거나 Δ→Y 환산에서 3배 계수를 빠뜨리면 답이 어긋난다.

무왜형(왜곡 없는) 조건은 $\dfrac{R}{L} = \dfrac{G}{C}$를 만족할 때 성립하며, 이를 정리하면 단위 길이당 컨덕턴스는 $G = \dfrac{RC}{L}$이다.
주어진 값 R=0.5, L=1μH, C=6μF를 대입하면 $G = \dfrac{0.5 \times 6}{1} = 3$이 된다.

서로 같은 주파수 성분끼리만 평균전력이 생기므로 전력은 약 12.828 W 다.
기본파는 전압 진폭 200 V, 전류 진폭 1/5 A, 위상차 $0-\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=60^{\circ}$ 이므로 $P_1=\dfrac{200}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{0.2}{\sqrt{2}}\cos 60^{\circ}=20\times 0.5=10\,\mathrm{W}$
둘째 항은 전압 진폭 80 V, 전류 진폭 1/10 A, 위상차 $-\dfrac{\pi}{2}-\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=-45^{\circ}$ 이므로 $P_3=\dfrac{80}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{0.1}{\sqrt{2}}\cos 45^{\circ}=4\times 0.7071\approx 2.828\,\mathrm{W}$ 다.
다만 원문 v(t)의 둘째 항 각주파수는 3000πt 로 인쇄되어 있는데 이는 300πt(제3고조파)의 오기다. 문자 그대로 3000π로 읽으면 전류에 같은 차수의 성분이 없어 평균전력이 기본파분 10 W에 그치고, 그 값은 보기에 없다.
비정현파의 평균전력은 각 차수 전력의 단순 합이므로 $P=10+2.828\approx 12.828\,\mathrm{W}$ 이다. 차수가 다른 전압과 전류 사이에서는 한 주기 평균이 0이 되어 전력에 기여하지 않는다.

선도를 정리한 전달함수가 $\dfrac{1}{s^{2}+3s+2}$ 이므로 미분방정식은 $\dfrac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+3\dfrac{dc(t)}{dt}+2c(t)=r(t)$ 다.
선도는 R(s)에서 이득 1로 들어가 $1/s$ 두 개를 지나 이득 1로 C(s)에 이르는 전향경로 $1/s^{2}$ 하나를 갖는다. 귀환은 R(s) 바로 다음 마디를 되돌아오는 지점으로 삼아, $1/s$ 하나를 지난 마디에서 이득 −3으로, $1/s$ 두 개를 지난 마디에서 이득 −2로 돌아오는 두 갈래다.
두 폐로의 이득은 $L_1=-3\cdot\dfrac{1}{s}=-\dfrac{3}{s}$, $L_2=-2\cdot\dfrac{1}{s^{2}}=-\dfrac{2}{s^{2}}$ 이며 서로 마디를 공유해 접촉하므로 $\Delta=1+\dfrac{3}{s}+\dfrac{2}{s^{2}}$, 전향경로에 대해 $\Delta_1=1$ 이다.
메이슨 공식으로 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{1/s^{2}}{1+3/s+2/s^{2}}=\dfrac{1}{s^{2}+3s+2}$ 이고, $(s^{2}+3s+2)C(s)=R(s)$ 를 모든 초기값 0 조건에서 시간영역으로 되돌리면 위 미분방정식이 된다. 귀환이 음(−)이므로 계수 3과 2는 모두 양수로 나타난다.

ω = 0.1 rad/s에서 이득은 약 40 dB, 위상각은 약 −90° 다.
$s=j0.1$ 을 대입하면 $G(j0.1)=\dfrac{1}{0.1(j0.1)\{0.01(j0.1)+1\}}=\dfrac{1}{j0.01\,(1+j0.001)}$
$|1+j0.001|\approx 1$ 이므로 크기는 $|G|\approx\dfrac{1}{0.01}=100$ 이고, 이득은 $20\log_{10}100=40\,\mathrm{dB}$ 다.
위상은 적분요소가 만드는 −90°에 1차 지연요소의 $-\tan^{-1}0.001\approx 0^{\circ}$ 가 더해져 −90°에 머문다. 시정수 0.01의 절점주파수(100 rad/s)보다 훨씬 낮은 영역이라 그 항이 아직 작용하지 않으므로 −180°까지 내려가지 않고, 이득도 음수가 아니라 양의 40 dB 다.

부분분수로 나누면 계단항과 지수항만 남아 역 z 변환은 1 − e−at 다.
z를 하나 떼어내고 나누면 $\dfrac{F(z)}{z}=\dfrac{1-e^{-aT}}{(z-1)(z-e^{-aT})}=\dfrac{1}{z-1}-\dfrac{1}{z-e^{-aT}}$
양변에 z를 다시 곱하면 $F(z)=\dfrac{z}{z-1}-\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이고, 기본 변환쌍 $\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow 1$, $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-anT}$ 를 적용한다.
따라서 $f(nT)=1-e^{-anT}$, 연속시간으로 쓰면 $f(t)=1-e^{-at}$ 로 0에서 출발해 1로 수렴하는 지수 응답 이 된다. 분자의 $(1-e^{-aT})$ 는 두 극점의 유수 차이를 맞춰 주는 계수일 뿐이라 시간함수에는 남지 않는다.

실수축 분리점은 약 −1.33 이다.
특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 에서 이득을 $K=-s(s+3)(s+8)=-(s^{3}+11s^{2}+24s)$ 로 두면, 분리점은 실수축에서 K가 극값을 갖는 점이므로 $\dfrac{dK}{ds}=0$ 을 풀면 된다.
$3s^{2}+22s+24=0$
$s=\dfrac{-22\pm\sqrt{22^{2}-4\cdot 3\cdot 24}}{6}=\dfrac{-22\pm 14}{6}$
이므로 $s=-1.33$ 또는 $s=-6$ 이다.
극점이 0, −3, −8이므로 실수축 위 근궤적은 0과 −3 사이, 그리고 −8보다 왼쪽 구간에만 존재한다. −6은 −3과 −8 사이여서 근궤적이 지나지 않는 무연근 이고, 궤적 구간 안에 있는 −1.33 이 두 근이 만나 복소평면으로 갈라져 나가는 분리점이다.

특성방정식을 인수분해하면 $s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)=0$이 되어 근은 $s=1$(중근), $s=-1$, $s=-2$이다.
이 중 실수부가 양수인 근은 $s=1$ 두 개뿐이므로, s평면의 오른쪽(불안정 영역)에 위치하는 근은 2개다.

이 블록선도의 전달함수는 C(s)/R(s) = 10/13이다.
전향경로는 이득 1과 이득 2를 지나 한 점에서 갈라지고, 그 뒤 이득 2의 경로와 이득 3의 경로가 모두 더하기(+, +)로 합쳐져 C(s)가 된다. 분기점의 신호를 X라 하면 $C=(2+3)X=5X$이다.
되먹임은 두 개다. 분기점 X가 이득 1을 거쳐 안쪽 가산점에 부(−)로 들어가고, 출력 C(s)가 이득 1을 거쳐 바깥 가산점에 부(−)로 들어간다. 따라서 안쪽 가산점을 빠져나오는 신호는 $R-C-X=R-5X-X=R-6X$이다.
이 신호가 이득 1과 2를 지나 X가 되므로 $X=2(R-6X)$, 곧 $13X=2R$에서 $X=\dfrac{2R}{13}$이다. 출력은 $C=5X=\dfrac{10R}{13}$이므로 전달함수는 10/13이 된다.

이 시스템의 고유주파수는 ωn = 0.5 rad/s, 감쇠율은 ζ = 0.25이다.
주어진 $T(s)=\dfrac{1}{4s^2+s+1}$의 분모를 s2의 계수 4로 나누어 표준형으로 만들면 $T(s)=\dfrac{0.25}{s^2+0.25s+0.25}$가 된다.
2차 표준형 $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}$과 계수를 맞추면 $\omega_n^2=0.25$에서 ωn = 0.5,
$2\zeta\omega_n=0.25$에서 $\zeta=\dfrac{0.25}{2\times 0.5}=0.25$이다.
ζ가 0과 1 사이이므로 이 시스템은 부족제동(감쇠진동) 응답을 보이며, 계단입력에 대해 오버슈트를 동반한 진동 후 정정된다.

상태천이행렬은 $\Phi(t)=\begin{bmatrix}1.5e^{-t}-0.5e^{-3t} & 0.5e^{-t}-0.5e^{-3t}\\ -1.5e^{-t}+1.5e^{-3t} & -0.5e^{-t}+1.5e^{-3t}\end{bmatrix}$ 이다.
시스템 행렬이 $A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-4\end{bmatrix}$이므로 $sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\3&s+4\end{bmatrix}$이고, 특성방정식은 $s^2+4s+3=(s+1)(s+3)=0$이라 극점이 −1과 −3이다. 따라서 모든 성분은 e−t와 e−3t의 조합으로만 나온다.
역행렬은 $(sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{(s+1)(s+3)}\begin{bmatrix}s+4&1\\-3&s\end{bmatrix}$이고, 성분마다 부분분수로 나눠 역라플라스하면 $\dfrac{s+4}{(s+1)(s+3)}\to 1.5e^{-t}-0.5e^{-3t}$, $\dfrac{1}{(s+1)(s+3)}\to 0.5e^{-t}-0.5e^{-3t}$, $\dfrac{-3}{(s+1)(s+3)}\to -1.5e^{-t}+1.5e^{-3t}$, $\dfrac{s}{(s+1)(s+3)}\to -0.5e^{-t}+1.5e^{-3t}$가 된다.
지수가 e−4t로 적힌 식은 극점을 −1, −4로 잘못 잡은 것이라 곧바로 배제된다. 성분 위치가 뒤바뀐 식은 $\dot{\Phi}(0)=A$로 걸러지는데, 1행 2열의 미분값이 A의 1행 2열인 1이 되어야 하고 이를 만족하는 것은 $0.5e^{-t}-0.5e^{-3t}$(−0.5+1.5 = 1)뿐이다.

비례요소의 전달함수는 G(s) = K이다.
비례요소는 입력에 상수배만 해서 지연 없이 그대로 내보내는 요소로, 시간영역에서 $y(t)=Kx(t)$이므로 라플라스 변환하면 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=K$가 된다. s가 들어 있지 않아 주파수와 무관하게 이득은 항상 K, 위상은 0°이다.
Ks는 입력을 미분해 변화율에 비례한 출력을 내는 미분요소이다.
K/s는 입력을 시간에 대해 적분하는 적분요소이다.
K/(s+K)는 시정수를 갖고 응답이 지수적으로 따라가는 1차 지연요소이다.

이 논리식은 Y = B와 등가이다.
주어진 식 $Y=(A+B)(\overline{A}+B)$를 그대로 전개하면 $Y=A\overline{A}+AB+\overline{A}B+BB$가 된다.
여기서 $A\overline{A}=0$이고 $BB=B$이므로 $Y=AB+\overline{A}B+B=B(A+\overline{A}+1)=B\cdot 1=B$이다.
분배법칙 $(X+P)(X+Q)=X+PQ$에 X=B, P=A, Q=$\overline{A}$를 넣어도 $Y=B+A\overline{A}=B+0=B$로 같은 결과가 나온다. 즉 A가 0이든 1이든 출력은 B를 그대로 따라간다.

장대형 전동 차단기의 기동전류는 70A 이하가 되도록 해야 한다. 따라서 제시된 기준에 해당하는 값은 70A이다.

전동 차단기의 동작 전원이 정전되면 차단기는 중력에 의해 10초 이내에 열린 위치에서 수평 위치까지 닫혀야 한다.

시소 계전기는 열차가 신호기에 접근하거나 통과할 때 계전기 동작 상태를 유지·변경하는 보류 및 접근 회로에 사용된다. 신호 제어 회로, 선별 계전기 회로, 조사 계전기 회로는 시소 계전기의 대표적인 사용 회로가 아니다.

전기자 반작용은 전기자전류가 만드는 자속이 주자속을 왜곡·감소시키는 현상이므로, 오히려 전기자전류를 증가시키면 반작용이 커진다.
보상권선 설치: 전기자 기자력을 상쇄하는 대표적 방지법이다.
보극 설치: 정류 구간의 자속을 보정해 반작용의 영향을 줄인다.
계자기자력 증가: 상대적으로 전기자 기자력의 비중을 낮춰 반작용을 완화한다.

슬립 $s=3\%$이므로 동기속도는 $N_s = \dfrac{N}{1-s} = \dfrac{1164}{0.97} = 1200\,\mathrm{rpm}$이다.
동기속도 식 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에 대입하면 $P = \dfrac{120 \times 60}{1200} = 6$극이 된다.

분권전동기가 무부하로 운전 중 계자회로가 단선되면 계자자속이 거의 0에 가까워진다.
역기전력 $E=k\phi N$을 유지하려면 자속 감소를 보상하기 위해 회전수 N이 급격히 커져야 하므로, 과속도로 회전해 위험한 상태가 된다.

단중 중권에서 정류자 편수는 전기자 총 코일 수와 같고, 총 코일 수는 $\dfrac{\text{슬롯 수}\times\text{슬롯당 코일변수}}{2}$로 구한다.
대입하면 $\dfrac{40 \times 4}{2} = 80$이므로 정류자 편수는 80이다.

비례추이는 2차 저항을 바꿔도 슬립에 대한 특성곡선의 모양이 그대로 유지되는 현상으로, 토크·1차 입력·2차 전류처럼 슬립의 함수로 표현되는 양에서 성립한다.
반면 출력은 $P=T\omega$처럼 토크에 속도(1-s)가 곱해진 양이라 슬립이 변하면 곡선 모양 자체가 달라지므로 비례추이가 적용되지 않는다.

변압기의 철손은 인가전압과 주파수로 결정되는 무부하손이므로 부하가 늘어도 거의 일정하게 유지된다.
동손: 부하전류의 제곱에 비례해 증가한다.
온도: 손실 증가로 발열이 늘어 상승한다.
여자전류: 인가전압이 일정하면 부하와 무관하게 거의 변하지 않는다.
따라서 부하와 무관한 철손이 증가한다고 서술한 것이 틀린 설명이다.

ATS 지상자 제어계전기의 접점저항은 100 mΩ 이하이어야 한다. 따라서 기준값에 해당하는 3번이 맞다.

건널목 고장감시장치는 경보종의 계속(고장) 경보, 전동차단기의 동작상태, 전원회로의 저전압처럼 건널목 안전 동작과 직결된 이상을 검지하도록 구성된다.
반면 방향 표시등 상태는 이러한 안전 감시 항목에 포함되지 않아 검지 대상이 아니다.

최대토크는 2차 저항 $r_2$의 크기와 무관하게 일정하며, $r_2$를 바꾸면 최대토크가 발생하는 슬립 값만 변한다(비례추이).
따라서 2차 측 저항을 2배로 하더라도 최대 토크는 변하지 않는다.

TRIAC은 게이트를 포함한 3단자 구조로 양방향(정·부 양쪽) 도통이 가능한 사이리스터다.
SCR: 3단자지만 단방향으로만 도통한다.
SSS: 2단자 쌍방향 소자로 게이트 단자가 없다.
SCS: 4단자 구조의 사이리스터다.

변압기는 부하율의 제곱에 비례하는 동손과 부하와 무관한 철손이 같아질 때 최대 효율이 된다.
부하율 $m$은 $m=\sqrt{\dfrac{\text{철손}}{\text{전부하 동손}}} = \sqrt{\dfrac{40}{80}} \approx 0.707$로, 약 70% 부하에서 최대 효율이 나타난다.

동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$이고, 슬립 4%를 적용한 회전속도는 $N=1800\times(1-0.04)=1728\,\mathrm{rpm}$이다.
각속도는 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}\approx181\,\mathrm{rad/s}$이므로 토크는 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{22000}{181}\approx121.6\,\mathrm{N\cdot m}$이다.
이를 $\mathrm{kg\cdot m}$ 단위로 환산(9.8로 나눔)하면 $T\approx 12.41\,\mathrm{kg\cdot m}$가 된다.

다이오드는 게이트 단자 없이 순방향/역방향만으로 도통 여부가 정해지는 2단자 소자로, 게이트로 도통을 제어하는 사이리스터 계열에 속하지 않는다.
SCR: 게이트로 턴온을 제어하는 대표적 사이리스터다.
GTO: 게이트로 턴온·턴오프가 모두 가능한 사이리스터다.
SSS: 게이트 없이 쌍방향으로 도통하는 사이리스터 계열 소자다.

철손전류는 $I_w=\dfrac{P_i}{V_1}=\dfrac{110}{2200}=0.05\,\mathrm{A}$이다.
무부하전류는 철손전류와 자화전류의 벡터합이므로 $I_m=\sqrt{I_0^2-I_w^2}=\sqrt{0.088^2-0.05^2}\approx0.0724\,\mathrm{A}$가 된다.

자속밀도는 60Hz일 때보다 6/5배가 된다.
변압기의 유기기전력은 $E=4.44\,f\,N\,B_m\,A$로 주어지므로, 인가전압 E와 권수 N·철심 단면적 A가 같다면 최대자속밀도 Bm은 주파수 f에 반비례한다.
따라서 $\dfrac{B_{50}}{B_{60}}=\dfrac{60}{50}=\dfrac{6}{5}$가 되어 50Hz 쪽에서 자속밀도가 커진다. 지수가 붙은 형태의 식들은 이 단순 반비례 관계와 맞지 않는다.
자속밀도가 커지면 철심이 자기포화에 가까워져 여자전류와 철손이 급격히 늘어나므로, 60Hz용 변압기를 같은 전압으로 50Hz에서 쓰면 과열될 수 있다.

역기전력은 $E=V-I_a R_a=120-100\times0.2=100\,\mathrm{V}$이다.
전기자에서 발생하는 동력은 $P=E \times I_a = 100\times100=10{,}000\,\mathrm{W}=10\,\mathrm{kW}$이다.

3위식 3현시는 진행·주의·정지의 세 가지 현시로 구성되는 방식이다.
감속 현시는 4현시 이상의 다위식에서 추가되는 개념으로, 3현시 체계에는 포함되지 않는다.

고속철도 전용선에는 고속 주행 조건에 맞게 설계된 MJ-81형 선로전환기가 사용된다.
NS형·NS-AM형·기계식 선로전환기는 주로 일반(재래)선 구간에서 쓰이는 방식으로, 고속철도 전용선용 선로전환기와는 구분된다.

진로구분쇄정은 진로를 여러 구간으로 나누어 열차가 통과한 구간부터 순차적으로 쇄정을 해정할 수 있게 한 방식이다.
진로 전체가 한꺼번에 풀리는 진로쇄정과 달리, 통과가 끝난 구간을 바로 다른 진로에 쓸 수 있어 역구내 운전 정리 작업의 효율을 높이는 이점이 있다.