f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{s^{2}… | [철도신호기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

분자와 분모의 차수가 같으므로 먼저 상수항을 분리하면 결과는 δ(t) + e−t(cos2t − 2sin2t) 가 된다.
나눗셈으로 정리하면 $\dfrac{s^{2}+3s+2}{s^{2}+2s+5}=1+\dfrac{s-3}{s^{2}+2s+5}$ 이고, 상수 1의 역변환이 바로 단위임펄스 δ(t) 다.
남은 항의 분모를 완전제곱으로 바꾸면 $s^{2}+2s+5=(s+1)^{2}+2^{2}$ 이므로, 분자를 그 형태에 맞춰 $\dfrac{s-3}{(s+1)^{2}+2^{2}}=\dfrac{s+1}{(s+1)^{2}+2^{2}}-2\cdot\dfrac{2}{(s+1)^{2}+2^{2}}$ 로 쪼갠다.
각 항은 감쇠 여현·정현에 대응하므로 $e^{-t}\cos 2t-2e^{-t}\sin 2t$ 가 되고, 최종적으로 $f(t)=\delta(t)+e^{-t}(\cos 2t-2\sin 2t)$ 다. 사인 항의 계수 2를 빠뜨리지 않는 것이 이 문제의 갈림길이다.