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1[철도신호기사 필기] 22년 1회차

제어시스템의 전달함수가  $T(s)=\dfrac{1}{4s^2+s+1}$  과 같이 표현될 때 이 시스템의 고유주파수(ω_n(rad/s))와 감쇠율(ζ)은?

ω_n=0.25, ζ=1.0

ω_n=0.5, ζ=0.25

ω_n=0.5, ζ=0.5

ω_n=1.0, ζ=0.5

해설

이 시스템의 고유주파수는 ω_n = 0.5 rad/s, 감쇠율은 ζ = 0.25이다.
주어진  $T(s)=\dfrac{1}{4s^2+s+1}$ 의 분모를 s²의 계수 4로 나누어 표준형으로 만들면  $T(s)=\dfrac{0.25}{s^2+0.25s+0.25}$ 가 된다.
2차 표준형  $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}$ 과 계수를 맞추면  $\omega_n^2=0.25$ 에서 ω_n = 0.5,
 $2\zeta\omega_n=0.25$ 에서  $\zeta=\dfrac{0.25}{2\times 0.5}=0.25$ 이다.
ζ가 0과 1 사이이므로 이 시스템은 부족제동(감쇠진동) 응답을 보이며, 계단입력에 대해 오버슈트를 동반한 진동 후 정정된다.

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