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전달함수가 G(s)=\dfrac{1}{0.1s(0.01s+1)} 과 같… | [철도신호기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 22년 1회차
전달함수가 G(s)=10.1s(0.01s+1)G(s)=\dfrac{1}{0.1s(0.01s+1)} 과 같은 제어시스템에서 ω = 0.1 rad/s 일 때의 이득(dB)과 위상각(°)은 약 얼마인가?
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40dB, -90°
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-40dB, 90°
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40dB, -180°
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-40dB, -180
해설

ω = 0.1 rad/s에서 이득은 약 40 dB, 위상각은 약 −90° 다.

s=j0.1s=j0.1 을 대입하면 G(j0.1)=10.1(j0.1){0.01(j0.1)+1}=1j0.01 (1+j0.001)G(j0.1)=\dfrac{1}{0.1(j0.1)\{0.01(j0.1)+1\}}=\dfrac{1}{j0.01\,(1+j0.001)}

∣1+j0.001∣≈1|1+j0.001|\approx 1 이므로 크기는 ∣G∣≈10.01=100|G|\approx\dfrac{1}{0.01}=100 이고, 이득은 20log⁡10100=40 dB20\log_{10}100=40\,\mathrm{dB} 다.

위상은 적분요소가 만드는 −90°에 1차 지연요소의 −tan⁡−10.001≈0∘-\tan^{-1}0.001\approx 0^{\circ} 가 더해져 −90°에 머문다. 시정수 0.01의 절점주파수(100 rad/s)보다 훨씬 낮은 영역이라 그 항이 아직 작용하지 않으므로 −180°까지 내려가지 않고, 이득도 음수가 아니라 양의 40 dB 다.

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